高考物理一輪總復(fù)習(xí) 專題六 第2講 動量守恒定律的綜合運用課件.pptVIP

第2講動量守恒定律的綜合運用 動量守恒定律是力學(xué)中一個特別重要的規(guī)律 它往往與其他各部分知識綜合應(yīng)用 試題難度較大 綜合性較強 要求考生具有較高的綜合分析能力和熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力 考點1 動量守恒與平拋運動的綜合 例1 如圖6 2 1所示 一個質(zhì)量為m的玩具青蛙 蹲在質(zhì)量為m的小車的細桿上 小車放在光滑的水平桌面上 若車長為l 細桿高為h 且位于小車的中點 試求玩具青蛙至多以多大的 水平速度跳出 才能落到車面上 圖6 2 1 思路點撥 青蛙與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒 反沖運動 青蛙跳出后做平拋運動 車做勻速直線運動 在水平方向上兩者反向運動 要使青蛙能落到車面上 當青蛙下落h高度 答題規(guī)范 解 設(shè)青蛙起跳的水平速度為v 青蛙起跳后的瞬間車的速度為v 對水平方向 由動量守恒定律得 跟蹤訓(xùn)練 1 有一禮花炮豎直向上發(fā)射炮彈 炮彈的質(zhì)量m 6 0kg 內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以不計 射出的初速度v0 60m s 若炮彈到 達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片 其中一片的質(zhì)量m 4 0kg 現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心 以r 600m為半徑的圓周范圍內(nèi) 取g 10m s2 不計空氣阻力 取地面為零勢能面 求 1 炮彈能上升的高度h為多少 2 爆炸后 質(zhì)量為m的彈片的最小速度是多大 3 爆炸后 兩彈片的最小機械能是多少 3 由題意知另一彈片質(zhì)量為m m m 2 0kg設(shè)爆炸后此彈片速度為v 由動量守恒定律得mv m v 0 考點2 動量守恒與圓周運動的綜合 例2 如圖6 2 2所示 在豎直平面內(nèi) 一質(zhì)量為m的木制小球 可視為質(zhì)點 懸掛于o點 懸線長為l 一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入木球且留在其中 子彈與木球的相互作用時間 極短 可忽略不計 1 求子彈和木球相互作用結(jié)束后的瞬間 它們共同速度的大小 2 若子彈射入木球后 它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運動 v0應(yīng)為多大 圖6 2 2 解 1 設(shè)共同速度大小為v 由動量守恒定律得 2 設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時 通過最高點的最小速度為v 根據(jù)牛頓第二定律有 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動的過程中機械能守恒 取小球做圓周運動的最低點所在水平面為零勢能平面 有 跟蹤訓(xùn)練 2 2010年深圳一模 如圖6 2 3所示 abcde是由三 部分光滑軌道平滑連接在一起組成的 ab為水平軌道 bcd是 半徑為r的半圓弧軌道 de是半徑為2r的圓弧軌道 bcd與 de相切在軌道最高點d r 0 6m 質(zhì)量為m 0 99kg的小物塊 靜止在ab軌道上 一顆質(zhì)量為m 0 01kg子彈水平射入物塊但未穿出 物塊與子彈一起運動 恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過最高點從e點飛出 取重力加速度g 10m s2 求 1 物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道b點的速度 2 子彈擊中物塊前的速度 3 系統(tǒng)損失的機械能 圖6 2 3 解 1 在軌道最高點d由牛頓第二定律有 物塊與子彈上滑過程中機械能守恒 有 考點3 動量與能量綜合 類 完全非彈性碰撞 基本特征 發(fā)生相互作用的兩個物體動量守恒或在水平方向動量守恒 而且題目所求的時刻 兩個物體的速度相同 例3 如圖6 2 4所示 在光滑的水平面上有兩物體m1和m2 其中m2靜止 m1以速度v0向m2運動并發(fā)生碰撞 且碰撞后黏合在一起 設(shè)系統(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 求系統(tǒng)增加的內(nèi)能 圖6 2 4 解 這是一個典型的完全非彈性碰撞問題 設(shè)兩物體碰撞后的共同速度大小為v 由動量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 碰撞中減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 可得 跟蹤訓(xùn)練 3 如圖6 2 5所示 木塊a和b的質(zhì)量分別為m1和m2 固定在輕質(zhì)彈簧的兩端 靜止于光滑的水平面上 現(xiàn)給a以向右的水平速度v0 求在兩物體相互作用的過程中 彈性勢能的 最大值 圖6 2 5 解 木塊a b相互作用過程中 速度相等時彈簧的彈性勢能最大 設(shè)共同速度的大小為v 由動量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 木塊a b減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能 有由 式聯(lián)立解得彈簧的彈性勢能的最大值為 4 如圖6 2 6所示 在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊 質(zhì)量為m2 現(xiàn)有一大小忽略不計的小球 質(zhì)量為m1 以速度v0沖向滑塊 并進入滑塊的光滑軌道 設(shè)軌道足夠高 求小球在軌道上能上升的最大高度 圖6 2 6 解 小球和滑塊具有相同速度時 小球的上升高度最大 設(shè)共同速度的大小為v 由動量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 設(shè)小球在軌道上能上升的最大高度為h 由于水平面光滑 故小球和滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒 以水平地面為零勢能面 有 5 如圖6 2 7所示 在光滑的橫梁上有一質(zhì)量為m2的小車 車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1的小物體 現(xiàn)給小物體一水平初速度v0 求小物體能上升的最大高度h 或已知繩長為l 求繩與豎直方向所成的最大夾角 圖6 2 7 解 車與物體具有相同速度時 物體上升的高度最大 設(shè)共同速度的大小為v 由動量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 由于橫梁光滑 故車和物體組成的系統(tǒng)機械能守恒 有 6 如圖6 2 8所示 一大小可忽略不計 質(zhì)量為m1的小物體放在質(zhì)量為m2的長木板的左端 長木板放在光滑的水平面上 現(xiàn)讓m1獲得向右的速度v0 若小物體最終沒有從長木板上滑落 兩者間的動摩擦因數(shù)為 求長木板的長度至少是多少 圖6 2 8 解 若使小物體不從長木板上滑落 則須小物體到達長木板的右端時兩者具有共同的速度 設(shè)共同速度的大小為v 長木板的長度為l 由動量守恒定律有m1v0 m1 m2 v 由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知 由小物體和長木板組成的系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 有 考點4 動量與能量綜合 類 彈性碰撞 基本特征 相互作用的兩物體所構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒或水平方向動量守恒 從開始發(fā)生作用的時刻到所要求解的時刻有相同的動能 例4 如圖6 2 9所示 在光滑的水平面上有兩物體m1和m2 其中m2靜止 m1以速度v0向m2運動并發(fā)生碰撞 設(shè)碰撞中機械能的損失可忽略不計 求兩物體的最終速度 圖6 2 9 解 這是一個典型的彈性碰撞問題 兩物體碰撞 設(shè)碰撞后m1和m2兩物體的速度分別為v1 和v2 由動量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 由能量關(guān)系有 跟蹤訓(xùn)練 7 如圖6 2 10所示 木塊a和b的質(zhì)量分別為m1和m2 固定在輕質(zhì)彈簧的兩端 靜止于光滑的水平面上 現(xiàn)給a以向右的水平速度v0 求彈簧恢復(fù)原長時兩物體的速度 圖6 2 10 解 設(shè)彈簧恢復(fù)原長時 m1和m2兩物體的速度分別為v1 和v2 由動量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 或v1 v0 v2 0 上述結(jié)果表明此題為周期性變化過程 彈簧恢復(fù)原長有從壓縮恢復(fù)原長和從伸長恢復(fù)原長兩種情況 其解依次為 式 交替出現(xiàn) 8 如圖6 2 11所示 在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊 質(zhì)量為m2 現(xiàn)有一大小忽略不計的小球 質(zhì)量為m1 以速度v0沖向滑塊 并進入滑塊的光滑軌道 設(shè)軌道足夠 高 求小球再次回到水平面上時 兩物體的速度 圖6 2 11 解 設(shè)小球再次回到水平面上時 m1和m2兩物體的速度分別為v1 和v2 由動量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 9 如圖6 2 12所示 在光滑的橫梁上有一質(zhì)量為m2的小車 車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1的小物體 現(xiàn)給小物體一水平向右的初速度v0 求繩子回到豎直位置時 兩物體的速度 圖6 2 12 解 設(shè)繩子回到豎直位置時 m1和m2兩物體的速度分別為v1 和v2 由動量守恒定律有m1v0 m1v1 m2v2 或v1 v0 v2 0 上述結(jié)果表明此題為周期性變化過程 繩子回到豎直位置有從右向左經(jīng)過和從左向右經(jīng)過豎直位置兩種情況 其解依次為 式 交替出現(xiàn) 考點5 平均動量問題 人船模型 例5 如圖6 2 13所示 長為l 質(zhì)量為m的小船停在靜水中 一個質(zhì)量為m的人站在船頭 若不計水的阻力 當人從船頭走到船尾的過程中 船和人相對地面的位移各是多少 圖6 2 13 解 當人從船頭走到船尾的過程中 人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用 故系統(tǒng)水平方向動量守恒 設(shè)某時刻人對地的速度為v2 船對地的速度為v1 則mv2 mv1 0在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統(tǒng)的動量均守恒 故mv2t mv1t 0 即ms2 ms1 0 而s1 s2 l m l h mh 跟蹤訓(xùn)練 10 載人氣球原靜止于高h的高空 氣球質(zhì)量為m 人的質(zhì)量為m 若人沿繩梯滑至地面 則繩梯至少為多長 度為 l ht 人對地移動的平均速度為 ht 以向上 為正方向 由動量守恒定律 有 tt 0 圖22 解 氣球和人原靜止于空中 說明系統(tǒng)所受合力為零 故人下滑過程中系統(tǒng)動量守恒 人著地時 繩梯至少應(yīng)觸及地面 因為人下滑過程中 人和氣球任意時刻的動量大小都相等 所以整個過程中系統(tǒng)平均動量守恒 若設(shè)繩梯長為l 人沿繩梯滑至地面的時間為t 由圖22可看出 氣球?qū)Φ匾苿拥钠骄?熱點1 動量與平拋 圓周運動綜合問題 例1 2011年天津卷 如圖6 2 14所示 圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上 軌道半徑為r mn為直徑且與水平面垂直 直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球a以某一速度沖進軌道 到達半圓軌道最高點m時與靜止于該處的質(zhì)量與a相同的小球b發(fā)生碰撞 碰后兩球粘在一起飛出軌道 落地點距n為2r 重力加速度為g 忽略圓管內(nèi)徑 空氣阻力及各處摩擦均不計 求 圖6 2 14 1 黏合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t 2 小球a沖進軌道時速度v的大小 思路點撥 先通過分析把物理情景分成幾個階段 再根據(jù) 不同階段的特點及性質(zhì)運用相應(yīng)的物理知識解題 答題規(guī)范 解 1 黏合后的兩球飛出軌道后做平拋運動 豎直方向分運動為自由落體運動 有 2 設(shè)球a的質(zhì)量為m 碰撞前速度大小為v1 把球a沖進軌道最低點時的重力勢能定為0 由機械能守恒定律有 設(shè)碰撞后黏合在一起的兩球速度大小為v2 由動量守恒定 律有 mv1 2mv2 飛出軌道后兩球做平拋運動 水平方向分運動為勻速直線 運動 有 2r v2t 觸類旁通 1 2010年深圳二模 如圖6 2 15所示 mn為3m寬的小溝 m點左側(cè)1m處有一5m高的平臺與半徑為1 25m的圓弧底部相切 平臺表面與圓軌道都光滑 一質(zhì)量為3kg的b球靜止在平臺上 現(xiàn)讓一小球a從圓弧左側(cè)與圓心等高處靜止釋放 a球下滑至平臺并與b球發(fā)生碰撞 a b兩球可視為質(zhì)點 g 10m s2 求 1 a球到達圓弧底端時的速度 2 要使碰后兩球剛好落在小溝兩側(cè) a球的可能質(zhì)量 圖6 2 15 代入數(shù)據(jù)得v 5m s 因為ek1 ek1 其解成立 熱點2 動量與能量綜合問題 例2 2011年全國卷 裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊 通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因 質(zhì)量為2m 厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上 質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板 剛好能將鋼板射穿 現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d 質(zhì)量均為m的相同兩塊 間隔一段距離水平放置 如圖6 2 16所示 若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板 穿出后再射向第二塊鋼板 求子彈射入第二塊鋼板的深度 設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力 且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞 不計重力影響 圖6 2 16 答題規(guī)范 解 設(shè)子彈初速度為v0 射入厚度為2d的鋼板后 最終鋼板和子彈的共同速度為v 由動量守恒定律得 mv0 2m m v 分成兩塊鋼板后 設(shè)子彈穿過第一塊鋼板時兩者的速度分別為v1和v1 由動量守恒定律得mv0 mv1 mv1 因為子彈在鋼板中受到的阻力為恒力 射穿第一塊鋼板的 設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為v2 由動量守恒定律得mv1 2mv2 規(guī)律總結(jié) 子彈打木塊過程中 由于作用時間很短內(nèi)力很大 可認為動量守恒 子彈打入木塊 或者穿出 過程中摩擦力做功 系統(tǒng)機械能減小 減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 不考慮子彈打木塊瞬間木塊與子彈勢能的變化 則機械能的減少量等于系統(tǒng)初 末動能之差 從動量守恒和能量轉(zhuǎn)化的角度來列方程 滑塊在木板上滑動 如果木板放在光滑水平面上 則木板與滑塊組成系統(tǒng)動量守恒 在相對滑動過程中摩擦力對系統(tǒng)做負功 損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 即q fs相對 e損 觸類旁通 2 2010年湛江二模 如圖6 2 17所示 固定在地面上的光滑圓弧面與車c的上表面平滑相接 在圓弧面上有一個滑塊a 其質(zhì)量為ma 2kg 在距車的水平面高h 1 25m處由靜止下滑 車c的質(zhì)量為mc 6kg 在車c的左端有一個質(zhì)量mb 2kg的滑塊b 滑塊a與b均可看做質(zhì)點 滑塊a與b碰撞后黏合在一起共同運動 最終沒有從車c上滑出 已知滑塊a b與車c的動摩擦因數(shù)均為 0 5 車c與水平地面的摩擦忽略不計 取g 10m s2 求 1 滑塊a滑到圓弧面末端時的速度大小 2 滑塊a與b碰撞后瞬間的共同速度的大小 3 車c的最短長度 圖6 2 17 解 1 設(shè)滑塊a滑到圓弧末端時的速度大小為v1 由機械 2 設(shè)a b碰后瞬間的共同速度為v2 滑塊a與b碰撞瞬間與車c無關(guān) 滑塊a與b組成的系統(tǒng)動量守恒 有 mav1 ma mb v2 代入數(shù)據(jù)解得v2 2 5m s 3 設(shè)車c的最短長度為l 滑塊a與b最終沒有從車c上滑出 三者最終速度相同令其為v3 根據(jù)動量守恒定律有 ma mb v2 ma mb mc v3 根據(jù)能量守恒定律有 例題 如圖6 2 18所示 帶有光滑的半徑為r的四分之一圓弧軌道的滑塊靜止在光滑水平面上 此滑塊的質(zhì)量為m 一個質(zhì)量為m的小球由靜止從a點釋放 當小球從滑塊b上水平飛