高考數學總復習 第四章第二節(jié) 平面向量的基本定理及坐標運算課件 理.ppt

第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標運算 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內的兩個 向量 那么對于該平面內任一向量a 有且只有一對實數 1 2 使a 2 平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內的一個向量a 有且只有一對實數x y 使a xi yj 把有序數對 叫做向量a的坐標 記作a 不共線 1e1 2e2 x y x y 提示 不正確 求兩向量的夾角時 兩向量起點應相同 向量a與b的夾角為 abc 1 教材改編題 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 則c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 解析 設c a b r 則 4 2 c 3a b 答案 b 2 2012 中山調研 已知平面向量a x 1 b x x2 則向量a b a 平行于x軸b 平行于第一 三象限的角平分線c 平行于y軸d 平行于第二 四象限的角平分線 解析 a b 0 1 x2 a b平行于y軸 答案 c 3 設向量a 1 3 b 2 4 若表示向量4a 3b 2a c的有向線段首尾相接能構成三角形 則向量c為 a 1 1 b 1 1 c 4 6 d 4 6 解析 4a 4 12 3b 2a 8 18 設向量c x y 依題意 得4a 3b 2a c 0 所以4 8 x 0 12 18 y 0 解得x 4 y 6 答案 d 答案 1 平面向量基本定理的應用 1 利用已知向量表示未知向量 實質就是利用三角形法則進行向量的加減運算 2 1 由向量共線定理知 任意一個向量都可用一個與它共線的非零向量表示 平面向量基本定理則說明 平面內任一向量都可以用兩個不共線的向量惟一來表示 2 解題時 注意待定系數法 方程思想的靈活運用 答案 b 思路點撥 利用向量的坐標運算及向量的坐標與其起點 終點坐標的關系求解 平面向量的坐標運算 1 向量的坐標運算主要是利用向量加減 數乘運算的法則進行 若已知有向線段兩端點的坐標 則應先求向量的坐標 注意方程思想的應用 2 平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言 坐標語言 實質是 形 化為 數 向量的坐標運算 使得向量的線性運算都可用坐標來進行 實現(xiàn)了向量運算完全代數化 將數與形緊密結合起來 思路點撥 利用向量的坐標運算與平行 構建方程 解方程或方程組 可求參數與向量 平面向量共線的坐標表示 答案 1 b 2 1 1 或 3 1 1 兩平面向量共線的充要條件有兩種形式 1 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 0 2 若a b a 0 則b a 2 向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行 也可以由平行求參數 當兩向量的坐標均非零時 也可以利用坐標對應成比例來求解 與平面向量有關的存在探索性問題 1 本題是存在探索性問題 這類問題一般有兩種思考方法 即假設存在法 當存在時 假設否定法 當不存在時 2 向量共線的充要條件有兩種不同的表示形式 但其本質是一樣的 解題時可靈活選擇 更為一般的結論是 若a b是同一平面內的兩個不共線向量 1 2 1 2 r c 1a 1b d 2a 2b 則c d的充要條件是 1 2 2 1 0 從近兩年新課標省區(qū)高考命題看 向量的坐標運算及共線向量的坐標表示是高考的重點 題型主要是客觀題 屬于中低檔題目 命題時結合向量的數量積 常與三角函數 幾何交匯 重點考查向量的坐標運算 以及化歸轉化與方程思想 答案 4 2 易錯提示 1 混淆向量方向相反與向量共線 導致增解a 4 2 2 部分考生設a x y x 0 y 0 進行代數運算混淆平行與垂直的條件 致使計算錯誤 防范措施 1 由于兩個非零共線向量有方向相同和方向相反兩種情況 故它們的夾角是0 或180 準確理解向量共線的概念與坐標表示是正確解題的關鍵 2 重視方程思想的應用 若a b為非零向量 a b a b x1y2 y1x2 0 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 注意二者的區(qū)別 1 2011 重慶高考 已知向量a 1 k b 2 2 且a b與a共線