高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系課件 新人教A版.ppt

第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系 1 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3 掌握兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)到直線的距離公式 會(huì)求兩條平行直線間的距離 一 兩條直線位置關(guān)系的判定 二 幾種距離 如何求點(diǎn)p x0 y0 到直線x a和y b的距離 提示 點(diǎn)p x0 y0 到直線x a和y b的距離分別是 x0 a 和 y0 b 答案 b 2 一條平行于x軸的線段長是5個(gè)單位 它的一個(gè)端點(diǎn)是a 2 1 則它的另一個(gè)端點(diǎn)b的坐標(biāo)是 a 3 1 或 7 1 b 2 3 或 2 7 c 3 1 或 5 1 d 2 3 或 2 5 解析 設(shè)b x 1 則由 ab 5 得 x 2 2 25 x 7或x 3 b點(diǎn)坐標(biāo)為 7 1 或 3 1 答案 a 答案 a 答案 x y 1 0或x y 3 0 用一般式方程判定直線的位置關(guān)系 已知兩直線l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 試確定m n的值 使 1 l1與l2相交于點(diǎn)p m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y軸上的截距為 1 思路點(diǎn)撥 兩直線的位置關(guān)系如何用直線方程的系數(shù)來反映是解題的切入點(diǎn) 活學(xué)活用 1 已知直線l1 ax 2y 6 0和直線l2 x a 1 y a2 1 0 1 試判斷l(xiāng)1與l2是否平行 2 l1 l2時(shí) 求a的值 求經(jīng)過兩直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點(diǎn)p 且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程 思路點(diǎn)撥 可設(shè)直線l的方程為 x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 l與l3垂直 3 1 4 2 0 11 直線l的方程為12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 特別提醒 與直線ax by c 0平行的直線方程一般可設(shè)為ax by m 0 m c 與直線ax by c 0垂直的直線方程一般可設(shè)為bx ay n 0的形式 過兩條直線l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中該直線系不包括直線l2 a2x b2y c2 0 活學(xué)活用 2 本例中 若把條件中 垂直 改為 平行 求直線l的方程 2 直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決 有兩種情況 一是已知直線與對(duì)稱軸相交 二是已知直線與對(duì)稱軸平行 已知直線l 2x 3y 1 0 點(diǎn)a 1 2 求 1 點(diǎn)a關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)a 的坐標(biāo) 2 直線m 3x 2y 6 0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m 的方程 思路點(diǎn)撥 1 直線l為線段aa 的垂直平分線 利用垂直關(guān)系 中點(diǎn)坐標(biāo)公式解方程組求出a 點(diǎn)坐標(biāo) 2 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱 活學(xué)活用 3 在本例條件下 求直線l關(guān)于點(diǎn)a 1 2 對(duì)稱的直線l 的方程 解 設(shè)p x y 為l 上任一點(diǎn) 則p x y 關(guān)于點(diǎn)a 1 2 的對(duì)稱點(diǎn)為p 2 x 4 y p 在直線l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 12分 已知點(diǎn)p 2 1 1 求過p點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程 2 求過p點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程 最大距離是多少 3 是否存在過p點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線 若存在 求出方程 若不存在 請(qǐng)說明理由 規(guī)范解答 1 過p點(diǎn)的直線l與原點(diǎn)距離為2 而p點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 可見 過p 2 1 且垂直于x軸的直線滿足條件 此時(shí)l的斜率不存在 其方程為x 2 2分若斜率存在 設(shè)l的方程為y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 4分 由直線方程的點(diǎn)斜式得 y 1 2 x 2 即2x y 5 0 特別提醒 利用兩平行線間距離公式時(shí) 必須將直線方程化為系數(shù)相同的一般式后才能套用公式計(jì)算 活學(xué)活用 4 已知a 4 3 b 2 1 和直線l 4x 3y 2 0 在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)p 使 pa pb 且點(diǎn)p到直線l的距離為2 錯(cuò)源 忽視斜率不存在致誤已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 糾錯(cuò) 本題易出現(xiàn)的問題是忽視直線斜率不存在的特殊情況 即忽視a 0的情況 心得 在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí) 若利用l1 l2 k1 k2來求解 則要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在 如果忽略k1 k2不存在的情況 就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解 對(duì)于這類問題也可以使用如下的方法求解 對(duì)于含參數(shù)的直線l1 a1x b1y c1 0與l2 a2x b2y c2 0平行 可利用a1b2 a2b1 0 在求出具體參數(shù)數(shù)值后代入檢驗(yàn) 看看兩條直線是否重合從而確定問題的答案 這樣可以避免討論 在解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情