用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征(平均數(shù)-方差-標(biāo)準(zhǔn)差等).doc

考點174 用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征（平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等）1(13遼寧T16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .【測量目標(biāo)】用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】較難【參考答案】10【試題解析】設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為則由題意知五個整數(shù)的平方和為，則必為，由可得或，由可得或，由上可知參加的人數(shù)分別為4，6，7，8，10，故樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10.2.（13上海T10）設(shè)非零常d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差.【測量目標(biāo)】方差.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】 （步驟1）（步驟2）3.(13北京T16)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天 JC113（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【測量目標(biāo)】離散型隨機(jī)變量的分布列，期望和方差；用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】中等【試題解析】（）設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i1,2，13)根據(jù)題意，P()，且(ij)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B.所以P(B)P()P()P().（步驟1）（）由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P(X1)，P(X2)P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列為：X012P（步驟2）故X的期望EX012.（步驟3）（）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大4.(13江蘇T6)抽樣統(tǒng)計甲，乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 .【測量目標(biāo)】數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的計算.【難易程度】容易【參考答案】2【試題解析】由表中數(shù)據(jù)計算得且，.（步驟1）由于，故乙的成績較為穩(wěn)定，其方差為2. （步驟2）5.(13安徽T5)某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( ) A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)【測量目標(biāo)】用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】五名男生成績的平均數(shù)為(8694889290)90，五名女生成績的平均數(shù)為(8893938893)91，(步驟1)五名男生成績的方差為8，五名女生成績的方差為， 所以，故選C. （步驟2）6.（12北京T17）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值.（注：方差，其中為的平均數(shù)）【測量目標(biāo)】概率與方差【難易程度】中等【試題解析】（1）由題意可知：(步驟1)（2）由題意可知：（步驟2）（3）由題意可知：，因此有當(dāng)，時有（步驟3）7.（12江西T9）樣本，的平均數(shù)為，樣本，的平均數(shù)為，若樣本，的平均數(shù)，其中，則的大小關(guān)系為 ( )A B C D不能確定【測量目標(biāo)】用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】較難【參考答案】A【試題解析】由統(tǒng)計學(xué)知識，可得，.（步驟1）故.（步驟2）.即.（步驟3）8.（11遼寧T19）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙 （I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)【測量目標(biāo)】用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】中等【試題解析】（I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為X0134P（步驟1） X的數(shù)學(xué)期望為 （步驟2） （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：（步驟3） 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：（步驟4）由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.9.(11江蘇T6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差【測量目標(biāo)】平均值及方差的公式和計算.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，再利用公式可得出答案為.10.（10陜西T19）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：來源:www . ZJJ53 ZJJ54（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170180cm之間的概率.【測量目標(biāo)】用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征【難易程度】中等【試題解析】（）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400人.（步驟1）（）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170180cm之間的概率P=0.5（步驟2）（）樣本中女生身高在165180cm之間的人數(shù)為10，身高在170180cm之間的人數(shù)為4，設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165180cm之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170180cm之間”，則（或）（步驟3）11.（10山東T6)樣本中共有五個個體，其值分別為，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A.B.C.D.2【測量目標(biāo)】用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由題意知解得所以樣本方差為故選D.12. (10寧夏T19)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (III)根據(jù)（）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.附： 【測量目標(biāo)】分層抽樣，用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.【難易程度】中等【試題解析】（）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為(步驟1)（）.(步驟2)由于9.9676.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). (III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好(步驟3)13.(09江蘇T6)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 . 【測量目標(biāo)】平均數(shù)，方差.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7，故方差 14.(09上海T17)有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為甲型H1 N1流感在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （）A甲地：總體均值為6，中位數(shù)為8 B乙地：總體均值為5，總體方差為12C丙地：