平均數(shù)問(wèn)題公式.doc

【平均數(shù)問(wèn)題公式】總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。 【一般行程問(wèn)題公式】平均速度時(shí)間=路程 路程時(shí)間=平均速度； 路程平均速度=時(shí)間。【反向行程問(wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程相遇（離）時(shí)間=速度和?！就蛐谐虇?wèn)題公式】追及（拉開）路程（速度差）=追及（拉開）時(shí)間；追及（拉開）路程追及（拉開）時(shí)間=速度差；（速度差）追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。【列車過(guò)橋問(wèn)題公式】（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）速度=過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）過(guò)橋時(shí)間=速度；速度過(guò)橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和?！拘写瑔?wèn)題公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋淮?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。【工程問(wèn)題公式】（1）一般公式：工效工時(shí)=工作總量；工作總量工時(shí)=工效；工作總量工效=工時(shí)。（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題的公式：1工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。）【盈虧問(wèn)題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（個(gè)）人數(shù)108-9=80-9=71（個(gè)）桃子或88+7=64+7=71（個(gè)）（答略）（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解（680-200）（50-45）=4805=96（人）4596+680=5000（發(fā)）或5096+200=5000（發(fā)）（答略）（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)?！倦u兔問(wèn)題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二（436-100）（4-2）=22（只雞；36-22=14（只）兔。（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一（41000-3525）（4+15）=47519=25（個(gè)）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問(wèn)題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）雞（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）【植樹問(wèn)題公式】（1）不封閉線路的植樹問(wèn)題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。或 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)；路長(zhǎng)間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=路長(zhǎng)。（2）封閉線路的植樹問(wèn)題：路長(zhǎng)間隔數(shù)=棵數(shù)；路長(zhǎng)間隔數(shù)=路長(zhǎng)棵數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)棵數(shù)=路長(zhǎng)。（3）平面植樹問(wèn)題：占地總面積每棵占地面積=棵數(shù)【求分率、百分率問(wèn)題的公式】_sina_#8221_word_冉鮮標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率；增長(zhǎng)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率；減少數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率?；蛘呤莾蓴?shù)差較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）?！驹鰷p分（百分）率互求公式】增長(zhǎng)率（1+增長(zhǎng)率）=減少率；減少率（1-減少率）=增長(zhǎng)率。比甲丘面積少幾分之幾？”解 這是根據(jù)增長(zhǎng)率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為百分之幾？”解 這是由減少率求增長(zhǎng)率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】_sina_#8221_word_曜際分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；_sina_#8221_word_曜際增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)；_sina_#8221_word_曜際減少率=減少數(shù)；_sina_#8221_word_曜際（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；_sina_#8221_word_曜際（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】_sina_#8221_word_冉鮮與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；增長(zhǎng)數(shù)增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；減少數(shù)減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)和兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)差兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；【方陣問(wèn)題公式】（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。（2）空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)?；蛘呤牵ㄗ钔鈱用窟吶藬?shù)-層數(shù)）層數(shù)4=中空方陣的人數(shù)?？?cè)藬?shù)4層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解一 先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有1010=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是10-23=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有44=16（人）故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是100-16=84（人）解二 直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得（10-3）34=84（人）【利率問(wèn)題公式】利率問(wèn)題的類型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下。（1）單利問(wèn)題：_sina_#8221_word_窘利率時(shí)期=利息；_sina_#8221_word_窘（1+利率時(shí)期）=本利和；_sina_#8221_word_糾（1+利率時(shí)期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）復(fù)利問(wèn)題：_sina_#8221_word_窘（1+利率）存期期數(shù)=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解 （1）用月利率求。3年=12月3=36個(gè)月 2400（1+10236）=240013672=328128（元）（2）用年利率求。先把月利率變成年利率：10212=1224再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）（復(fù)利率問(wèn)題例略）雞兔同籠問(wèn)題是一種古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它本來(lái)是專門研究雞兔混雜時(shí)，頭、足及各有多少只的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。人們常常用假設(shè)的方法來(lái)解答這類問(wèn)題。但我們?nèi)绻麑?duì)雞兔賦予新的生命，也就會(huì)得到異想不到的解法。例： 今有雞兔共50 只，140只腳，問(wèn)雞兔各多少只？分析與解：方法（一）讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來(lái)的一半，即70只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從70里減去頭數(shù)50，剩下來(lái)的就是兔的頭數(shù)7050=20只，雞有5020=30只。金雞獨(dú)立，兔子站起想得巧！方法（二）讓每只兔子又長(zhǎng)出一個(gè)頭來(lái)，然后將它劈開，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有1402=70只雞兔，7050=20只，這就是兔子的數(shù)目，（因?yàn)槊恐煌米幼優(yōu)閮芍话胪?，只?shù)增加1只），當(dāng)然雞就有5020=30只。把兔“劈開”成“半兔”想得奇！方法（三）把每只雞的兩個(gè)翅膀也當(dāng)作腳，那么每只雞就有4只腳，與兔的腳數(shù)相同，則雞兔共有腳504=200只，多了200140=60只腳，這就是雞的翅膀數(shù)，所以雞有602=30只，兔有5030=20只。把雞翅膀當(dāng)作腳想得妙！方法（四）讓每只雞兔都具有“特異功能”，雞飛起來(lái)，兔立起來(lái)，這時(shí)立在地上的腳全是兔的，它的腳數(shù)就是140502=40條，因此兔的只數(shù)有402=20只，進(jìn)而知道雞有30只。雞兔具有“特異功能”想得更奇妙！一、 相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。二、不同點(diǎn)1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3、個(gè)數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是通過(guò)計(jì)算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等，此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。眾 數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù) ，它是真實(shí)存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的