南京市2010年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析.doc

南京市2010年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁滿分120分考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡，答在本試卷上無效2請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2010江蘇南京，1，2分）-3的倒數(shù)是（ ）A-3B3CD【分析】由實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是得-3的倒數(shù)是，化簡得【答案】C 【涉及知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對概念的掌握是否全面，考查知識點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】2（2010江蘇南京，2，2分）計(jì)算a3a4的結(jié)果是（ ）Aa5Ba7Ca8Da12【分析】計(jì)算同底數(shù)的乘法時(shí)，需將底數(shù)保持不變，指數(shù)相加a3a4= a3+4=a7【答案】B 【涉及知識點(diǎn)】冪的運(yùn)算【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查知識點(diǎn)單一，同學(xué)們解題常見錯(cuò)誤一是粗心，如誤選A或C；二是混淆了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，從而誤選D【推薦指數(shù)】3（2010江蘇南京，3，2分）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（ ）A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根【分析】觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A在2與3之間，因此可排除選項(xiàng)A和D；再由4的立方根小于2再排除選項(xiàng)B所以本題答案選C【答案】C 【涉及知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的估算【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生估算的能力，問題不難，解決此類問題通常運(yùn)用排除法【推薦指數(shù)】4（2010江蘇南京，4，2分）甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是15，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是38，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（ ）A13B35C58D18【分析】可將問題轉(zhuǎn)化求不等式組的解集，如圖可得解集為3x5；也可將問題理解為：適宜兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮的溫度是指同時(shí)滿足“15”與“38”，因此需要取這兩部分溫度的共同部分（即兩個(gè)集合的交集）【答案】B 【涉及知識點(diǎn)】不等式組的解集【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解集的確定，結(jié)合數(shù)軸是確定不等式組的常用方法【推薦指數(shù)】5（2010江蘇南京，5，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（ ）A（4，0）（7，4）B（4，0）（8，4）C（5，0）（7，4）D（5，0）（8，4）【分析】由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）易知OC=5，結(jié)合象限得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），排除選項(xiàng)A、B；進(jìn)而再由BC=OA=OC=5得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），從而選D【答案】D 【涉及知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系、菱形的性質(zhì)等【點(diǎn)評】本題綜合考查平面直角坐標(biāo)系、菱形的性質(zhì)等知識，難度比前面的幾題稍大解決此類問題通常抓住菱形的性質(zhì)入手，再結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)求解【推薦指數(shù)】6（2010江蘇南京，6，2分）如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）【分析】由生活經(jīng)驗(yàn)知：當(dāng)小亮走到路燈的正下方時(shí)，此時(shí)影長為0，因此可排除選項(xiàng)C、D；在確定答案是選項(xiàng)A或B上感覺不好下手設(shè)小亮身高為a，路燈C到路面的距離為h，點(diǎn)A到路燈正下方的距離為b，如圖，由中心投影得，整理得，因此答案為A【答案】A 【涉及知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象、中心投影【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象、中心投影，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住橫軸與縱軸的意義由于此類問題抽象性較強(qiáng)，因此經(jīng)常出現(xiàn)在各地中考試卷選擇題的最后一題，具有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2010江蘇南京，7，2分）-2的絕對值的結(jié)果是_【分析】由一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)得：-2的絕對值是-（-2）=2本題也可根據(jù)“-2的絕對值表示-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2”來求解【答案】2 【涉及知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的絕對值【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對絕對值概念的掌握，常見的此類考點(diǎn)還有相反數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義等【推薦指數(shù)】8（2010江蘇南京，8，2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【分析】由函數(shù)的意義得x-10，解得x1【答案】x1 【涉及知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對函數(shù)定義域的理解，此類問題通常結(jié)合二次根式、不等式等知識點(diǎn)進(jìn)行考查，難度一般不大【推薦指數(shù)】9（2010江蘇南京，9，2分）南京地鐵2號線（含東延線）、3號線南延線開通后，南京地鐵總里程約為85000m，將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【分析】85000=8.510000=8.5104【答案】8.5104 【涉及知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的形式為a10n（1|a|10），因此解決此類問題的關(guān)鍵找到a與n這一類問題通常結(jié)合最新的時(shí)事進(jìn)行考查，難度不大【推薦指數(shù)】10（2010江蘇南京，10，2分）如圖，O是直線l上一點(diǎn)，AOB=100，則1+2=_【分析】觀察圖形得1+2+AOB=180，所以1+2=180-AOB=180-100=80【答案】80 【涉及知識點(diǎn)】相交線，平角【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對平角概念的掌握，考查知識點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】11（2010江蘇南京，11，2分）計(jì)算（a0）的結(jié)果是_【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得=4|a|=4a【答案】4a 【涉及知識點(diǎn)】二次根式【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘法法則，問題難度不大，絕大部分學(xué)生按照法則進(jìn)行計(jì)算都能得出正確結(jié)果【推薦指數(shù)】12（2010江蘇南京，12，2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第_象限【分析】設(shè)該反比例函數(shù)的關(guān)系式為，根據(jù)題意得，所以k=-1（-2）=20， 因此該反比例函數(shù)位于第一、三象限【答案】一、三 【涉及知識點(diǎn)】反比例函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)，近年來反比例函數(shù)考點(diǎn)多為反比例函數(shù)的意義、圖象和應(yīng)用等，難度為中等【推薦指數(shù)】13（2010江蘇南京，13，2分）甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8 則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)=8，方差_（填“”、“”或“=”）【分析】通過觀察甲、乙兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：乙組數(shù)據(jù)為3個(gè)8，1個(gè)7、1個(gè)9；甲組數(shù)據(jù)為6、7、8、9、10各1個(gè)因此甲組數(shù)據(jù)與平均數(shù)8離散程度較大，乙組數(shù)據(jù)與平均數(shù)8離散程度較小，所以方差本題也可通過計(jì)算方差進(jìn)行比較，但是計(jì)算較繁，容易出錯(cuò)【答案】 【涉及知識點(diǎn)】方差【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)中的方差知識點(diǎn)，方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，可根據(jù)公式進(jìn)行求解，由于本題是客觀題，所以也可根據(jù)意義進(jìn)行判斷【推薦指數(shù)】14（2010江蘇南京，1，2分）如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長為_cm【分析】連接OA、OC，由切線的意義知OAC為直角三角形，再由勾股定理得OA2=OC2+AC2，即52=32+AC2，所以AC=4，再由垂徑定理得AB=2AC=8【答案】8 【涉及知識點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理【點(diǎn)評】本題綜合考查圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識點(diǎn)，解決此類問題的關(guān)鍵是連接半徑建立直角三角形，運(yùn)用勾股定理模型建立方程【推薦指數(shù)】15（2010江蘇南京，1，2分）如圖，點(diǎn)C在O上，將圓心角AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A/OB/，旋轉(zhuǎn)角為（0180）若AOB=30，BCA/=40，則=_【分析】根據(jù)圓心角的意義得BOA/=2BCA/=80，所以=AOB+BOA/=30+80=110【答案】110 【涉及知識點(diǎn)】圓心角【點(diǎn)評】本題難度中等偏下，主要考查學(xué)生對圓心角意義的理解，解決問題要緊緊抓住“在同圓或等圓中，同弧所對圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半”【推薦指數(shù)】16（2010江蘇南京，16，2分）如圖，ABBC，AB=BC=2 cm，與關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則AB、BC、所圍成的圖形的面積是_ cm2【分析】連接AC，根據(jù)中心對稱的意義，將“AB、BC、所圍成的圖形的面積”轉(zhuǎn)化為求直角三角形ABC的面積，由AB=BC=2 cm得SABC=2 cm2【答案】2 【涉及知識點(diǎn)】中心對稱、等腰直角三角形【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生中心對稱、等腰直角三角形等知識點(diǎn)，由于問題求解需要對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，所以本題有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共12小題，共88分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2010江蘇南京，17，6分）解方程組【答案】解法一：2，得2x+4y=10-，得3y=6解這個(gè)方程得y=2將y=2代入，得x=1所以原方程組的解為解法二：由，得y=4-2x將代入，得x+2(4-2x)=4，解這個(gè)方程得x=1將x=1代入，得y=2所以原方程組的解為【點(diǎn)評】對二元一次方程組的考查主要突出“消元”思想，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法（加減消元法和代入消元法）的掌握【推薦指數(shù)】18（2010江蘇南京，18，6分）計(jì)算【答案】=【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡，該知識點(diǎn)是各地中考必考之一，常見考查形式為化簡或化簡求值，解決此類問題時(shí)要注意熟練運(yùn)用通分與約分的技巧【推薦指數(shù)】19（2010江蘇南京，19，6分）為了估計(jì)西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個(gè)月的銷售量，某水果店對這三種水果7天的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示（1）若西瓜、蘋果和香蕉的售價(jià)分別為6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷售額最大的水果品種是（ ）；A西瓜B蘋果C香蕉（2）估計(jì)一個(gè)月（按30天計(jì)算）該水果店可銷售蘋果多少千克？【分析】（1）由“銷售額=售價(jià)數(shù)量”得西瓜的銷售額為2506=1500元，蘋果的銷售額為1408=1120元，西瓜的銷售額為4003=1200元，因此西瓜的銷售最大；（2）觀察圖形知該水果店7天銷售的蘋果為140千克，平均每天為20千克，因此一個(gè)月可銷售蘋果大約為2030=600千克【答案】（1）A；（2）140730=600（千克）答：估計(jì)一個(gè)月該水果店可銷售蘋果600千克【點(diǎn)評】統(tǒng)計(jì)圖表是近年來各地中考必考知識點(diǎn)之一，考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識和統(tǒng)計(jì)技能問題（1）中求解中部分學(xué)生常因?qū)忣}不清，出現(xiàn)誤選C的情況【推薦指數(shù)】20（2010江蘇南京，20，7分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)可過點(diǎn)D作DEAB，構(gòu)造直角三角形ADE，由tanADE=得AE=DEtanADE100.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m【答案】如圖，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m【點(diǎn)評】解直角三角形是每年中考的必考知識點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，此類問題的一般解法是通過添加輔導(dǎo)線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解，問題難度一般不大【推薦指數(shù)】21（2010江蘇南京，21，7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD【分析】（1）欲證OA=OB，觀察圖形發(fā)現(xiàn)OA、OB在OAB中，因此若能得到OAB=OBA，則問題得證，而OAB=OBA可由ABCBAD得到；（2）觀察圖形知問題ABCD可由OAB=OCD得到，又OAB=OBA，若OCD=ODC，再由COD=AOB結(jié)合三角形內(nèi)角和是180得到而由條件ABCBAD可得BD=AC，又因?yàn)镺A=OB，所以O(shè)C=OD，所以O(shè)CD=ODC，問題獲證【答案】（1）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB（2）ABCBAD，AC=BD又OA=OB，OCD=ODCAOB=COD，CAB=，ACD=，CAB=ACD，ABCD【點(diǎn)評】本題考查全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和以及平行線的判定等知識點(diǎn)，中考試卷由于題量限制，考查空間與圖形時(shí)多綜合考查相關(guān)知識點(diǎn)，此類問題通常難度不大，但考查的知識點(diǎn)較多，學(xué)生解決此類問題時(shí)要注意熟練運(yùn)用相關(guān)的知識【推薦指數(shù)】22（2010江蘇南京，22，7分）已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x2-2ax+b的圖象上（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)題意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由題意知方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2進(jìn)而分類可求得該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x2-2ax+b的圖象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a（2）根據(jù)題意，方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2當(dāng)a=0時(shí)，y=x2，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；當(dāng)a=2時(shí)，y=x2-4x+4，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）所以，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（2，0）【點(diǎn)評】近年來，各地中考試卷考查二次函數(shù)問題的難度比以前有較大幅度的降低，問題考查有基礎(chǔ)性和綜合性的趨勢【推薦指數(shù)】23（2010江蘇南京，23，9分）某廠為新型號電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每購買一臺該型號電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該項(xiàng)廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng)，其余90%為小獎(jiǎng)廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)（1）廠家請教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請說明理由；（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請你交轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求（友情提醒：1在用文字說明和扇形的圓心角的度數(shù)2結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎(jiǎng)方式，不需說明理由）【分析】（1）是否符合要求是指該數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案能否體現(xiàn)“10%得大獎(jiǎng)，90%得小獎(jiǎng)”的廠家意圖，因此可將數(shù)學(xué)老師的方案用排列法或畫樹狀圖的方法得到概率如用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案符合要求；（2）本題求解方法不唯一，畫圖時(shí)只需將該轉(zhuǎn)盤（圓）平均分為10份，某種顏色占1份，另一種顏色占9分顧客購買該型號電視機(jī)時(shí)獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，指向1份顏色獲得大獎(jiǎng)，指向9份顏色獲得小獎(jiǎng)即可【答案】（1）該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%（2）本題答案不唯一，下列解法供參考如圖，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色顧客每購買一臺該型號電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)【點(diǎn)評】概率與統(tǒng)計(jì)是新課程新增知識點(diǎn)，近年來各地中考命題的分值約占總分的15%考查概率知識點(diǎn)通常有三種事件、畫樹狀圖（或列表格）求等可能事件的概率，問題難度不大，注重基礎(chǔ)性，體現(xiàn)綜合性（概率與統(tǒng)計(jì)綜合，概率與代數(shù)知識綜合，概率與幾何圖形知識綜合等）【推薦指數(shù)】24（2010江蘇南京，24，8分）甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5h后，乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)幾小時(shí)追上甲車請建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題【分析】乙車出發(fā)幾小時(shí)追上甲車是指兩車行駛路程相等或在平面直角坐標(biāo)系兩條直線交點(diǎn)的意義，因此設(shè)乙車出發(fā)xh后，甲、乙兩車離A地的路程分別是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y1= y2，即60x+30=80x解得x=1.5h【答案】本題答案不唯一，下列解法供參考設(shè)乙車出發(fā)xh后，甲、乙兩車離A地的路程分別是y1km、y2km根據(jù)題意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，y1= y2，即60x+30=80x解這個(gè)方程得x=1.5（h）答：乙車出發(fā)1.5h追上甲車【點(diǎn)評】近年來，南京市中考數(shù)學(xué)試卷加大了對一次函數(shù)知識點(diǎn)的考查，09省統(tǒng)考除外，06、07、08年各命制一道解答題（其中08年命制一道壓軸題），通過分析可以看出該知識點(diǎn)考查的內(nèi)容主要是函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)圖象與函數(shù)的應(yīng)用，難度在中等或中等稍難以上解決此類問題的一般方法是根據(jù)問題建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而運(yùn)用圖象或根據(jù)實(shí)際意義求解【推薦指數(shù)】25（2010江蘇南京，25，8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【分析】（1）欲判斷直線CD與O的位置關(guān)系，由圖形可猜想其結(jié)論為相切，由條件DAB=45，CDAB知ADC=135，再連接OD得ADO=45，因此ODC=90，猜想得證；（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分可在梯形ODCB中求解或在平行四邊形ABCD中求解，如【答案】（1）直線CD與O相切如圖，連接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又點(diǎn)D在O上，直線CD與O相切（2）BCAD，CDAB，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=2S梯形OBCD=，圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD -S扇形OBD= 【點(diǎn)評】圓這部分難度在新課標(biāo)中有較大幅度的減小，考查的知識點(diǎn)集中在圓心角與圓周角、垂徑定理、圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系以及的有關(guān)圓的計(jì)算等方面，考查難度中等本題考查圓與直線的位置、圓的計(jì)算等知識點(diǎn)，解決與切線相關(guān)的問題時(shí)，連接圓心與切點(diǎn)的半徑是常用的輔導(dǎo)線【推薦指數(shù)】26（2010江蘇南京，26，8分）學(xué)習(xí)圖形的相似后，我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件（1）“對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_，或_，兩個(gè)直角三角形相似”；（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_兩個(gè)直角三角形相似”請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程已知：如圖，_試說明RtABCRtA/B/C/【分析】（1）我們知道：兩個(gè)三角形只要滿足兩個(gè)角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似由于兩個(gè)直角三角形的中的直角相等是問題的隱含條件，因此只需再有一個(gè)銳角對應(yīng)相等即可判定它們相似類比“兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”可知“兩直角對應(yīng)成比例時(shí)” 兩個(gè)直角三角形相似；（2）HL是判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法，類比全等可得：斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似說理時(shí)可從全等是相似的特例入手，利用參數(shù)法，設(shè)兩個(gè)直角三角形對應(yīng)邊的比值為k，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形相似的判定條件獲解【答案】（1）一個(gè)銳角對應(yīng)相等，兩直角對應(yīng)成比例；（2）斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例在RtABC和RtA/B/C/中，C=C/=90，解法一：設(shè)=k，則AB= k A/B/，AC= k A/C/在RtABC和RtA/B/C/中，RtABCRtA/B/C/解法二：如圖，假設(shè)ABA/B/，在AB上截取AB/= A/B/，過點(diǎn)B/作B/C/AC，垂足為C/C=AC/B/，BCB/C/，RtABCRtA/B/C/，AB/= A/B/，又，AC/=A/C/AB/= A/B/，C=AC/B/=90，RtAB/C/RtA/B/C/，RtABCRtA/B/C/【點(diǎn)評】本題從教材中的直角三角形全等為背景，利用全等是相似的特例進(jìn)行類比構(gòu)造問題，根在教材，根在課堂，考在思想，考在方法，是一首難得的好題解決此類問題通常需要認(rèn)真閱讀問題，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用類比思想，結(jié)合相關(guān)知識進(jìn)行求解【推薦指數(shù)】27（2010江蘇南京，27，8分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單位應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元（1）填表（不需要化簡）（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？【分析】（1）由“第二個(gè)月單價(jià)降低x元”知第二個(gè)月的單價(jià)為（80-x），銷售量為（200+10 x）件，清倉時(shí)為總數(shù)量分別減去前面兩個(gè)月的剩余量，即800-200-（200+10x）；（2）我們銷售額-成本=利潤，由“獲利9000元”建立方程得80200+（80-x）（200+10x）+40800-200-（200+10x） -50800=9000，化簡后求解【答案】（1）80-x，2