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文檔簡介
南京市2010年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng):1本試卷共6頁滿分120分考試時(shí)間為120分鐘,考生答題全部答在答題卡,答在本試卷上無效2請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合,再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1(2010江蘇南京,1,2分)-3的倒數(shù)是( )A-3B3CD【分析】由實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是得-3的倒數(shù)是,化簡得【答案】C 【涉及知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題,主要考查學(xué)生對概念的掌握是否全面,考查知識點(diǎn)單一,有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】2(2010江蘇南京,2,2分)計(jì)算a3a4的結(jié)果是( )Aa5Ba7Ca8Da12【分析】計(jì)算同底數(shù)的乘法時(shí),需將底數(shù)保持不變,指數(shù)相加a3a4= a3+4=a7【答案】B 【涉及知識點(diǎn)】冪的運(yùn)算【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題,考查知識點(diǎn)單一,同學(xué)們解題常見錯(cuò)誤一是粗心,如誤選A或C;二是混淆了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則,從而誤選D【推薦指數(shù)】3(2010江蘇南京,3,2分)如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是( )A4的算術(shù)平方根B4的立方根C8的算術(shù)平方根D8的立方根【分析】觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn):點(diǎn)A在2與3之間,因此可排除選項(xiàng)A和D;再由4的立方根小于2再排除選項(xiàng)B所以本題答案選C【答案】C 【涉及知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的估算【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生估算的能力,問題不難,解決此類問題通常運(yùn)用排除法【推薦指數(shù)】4(2010江蘇南京,4,2分)甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是15,乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是38,將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮,適宜的溫度是( )A13B35C58D18【分析】可將問題轉(zhuǎn)化求不等式組的解集,如圖可得解集為3x5;也可將問題理解為:適宜兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮的溫度是指同時(shí)滿足“15”與“38”,因此需要取這兩部分溫度的共同部分(即兩個(gè)集合的交集)【答案】B 【涉及知識點(diǎn)】不等式組的解集【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解集的確定,結(jié)合數(shù)軸是確定不等式組的常用方法【推薦指數(shù)】5(2010江蘇南京,5,2分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是( )A(4,0)(7,4)B(4,0)(8,4)C(5,0)(7,4)D(5,0)(8,4)【分析】由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)易知OC=5,結(jié)合象限得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),排除選項(xiàng)A、B;進(jìn)而再由BC=OA=OC=5得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),從而選D【答案】D 【涉及知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系、菱形的性質(zhì)等【點(diǎn)評】本題綜合考查平面直角坐標(biāo)系、菱形的性質(zhì)等知識,難度比前面的幾題稍大解決此類問題通常抓住菱形的性質(zhì)入手,再結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)求解【推薦指數(shù)】6(2010江蘇南京,6,2分)如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )【分析】由生活經(jīng)驗(yàn)知:當(dāng)小亮走到路燈的正下方時(shí),此時(shí)影長為0,因此可排除選項(xiàng)C、D;在確定答案是選項(xiàng)A或B上感覺不好下手設(shè)小亮身高為a,路燈C到路面的距離為h,點(diǎn)A到路燈正下方的距離為b,如圖,由中心投影得,整理得,因此答案為A【答案】A 【涉及知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象、中心投影【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象、中心投影,解決此類問題的關(guān)鍵是抓住橫軸與縱軸的意義由于此類問題抽象性較強(qiáng),因此經(jīng)常出現(xiàn)在各地中考試卷選擇題的最后一題,具有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7(2010江蘇南京,7,2分)-2的絕對值的結(jié)果是_【分析】由一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)得:-2的絕對值是-(-2)=2本題也可根據(jù)“-2的絕對值表示-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2”來求解【答案】2 【涉及知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的絕對值【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題,主要考查學(xué)生對絕對值概念的掌握,常見的此類考點(diǎn)還有相反數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義等【推薦指數(shù)】8(2010江蘇南京,8,2分)函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_【分析】由函數(shù)的意義得x-10,解得x1【答案】x1 【涉及知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對函數(shù)定義域的理解,此類問題通常結(jié)合二次根式、不等式等知識點(diǎn)進(jìn)行考查,難度一般不大【推薦指數(shù)】9(2010江蘇南京,9,2分)南京地鐵2號線(含東延線)、3號線南延線開通后,南京地鐵總里程約為85000m,將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【分析】85000=8.510000=8.5104【答案】8.5104 【涉及知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),科學(xué)記數(shù)法的形式為a10n(1|a|10),因此解決此類問題的關(guān)鍵找到a與n這一類問題通常結(jié)合最新的時(shí)事進(jìn)行考查,難度不大【推薦指數(shù)】10(2010江蘇南京,10,2分)如圖,O是直線l上一點(diǎn),AOB=100,則1+2=_【分析】觀察圖形得1+2+AOB=180,所以1+2=180-AOB=180-100=80【答案】80 【涉及知識點(diǎn)】相交線,平角【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題,主要考查學(xué)生對平角概念的掌握,考查知識點(diǎn)單一,有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】11(2010江蘇南京,11,2分)計(jì)算(a0)的結(jié)果是_【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得=4|a|=4a【答案】4a 【涉及知識點(diǎn)】二次根式【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘法法則,問題難度不大,絕大部分學(xué)生按照法則進(jìn)行計(jì)算都能得出正確結(jié)果【推薦指數(shù)】12(2010江蘇南京,12,2分)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第_象限【分析】設(shè)該反比例函數(shù)的關(guān)系式為,根據(jù)題意得,所以k=-1(-2)=20, 因此該反比例函數(shù)位于第一、三象限【答案】一、三 【涉及知識點(diǎn)】反比例函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù),近年來反比例函數(shù)考點(diǎn)多為反比例函數(shù)的意義、圖象和應(yīng)用等,難度為中等【推薦指數(shù)】13(2010江蘇南京,13,2分)甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下: 甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8 則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)=8,方差_(填“”、“”或“=”)【分析】通過觀察甲、乙兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):乙組數(shù)據(jù)為3個(gè)8,1個(gè)7、1個(gè)9;甲組數(shù)據(jù)為6、7、8、9、10各1個(gè)因此甲組數(shù)據(jù)與平均數(shù)8離散程度較大,乙組數(shù)據(jù)與平均數(shù)8離散程度較小,所以方差本題也可通過計(jì)算方差進(jìn)行比較,但是計(jì)算較繁,容易出錯(cuò)【答案】 【涉及知識點(diǎn)】方差【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)中的方差知識點(diǎn),方差反映數(shù)據(jù)的離散程度,可根據(jù)公式進(jìn)行求解,由于本題是客觀題,所以也可根據(jù)意義進(jìn)行判斷【推薦指數(shù)】14(2010江蘇南京,1,2分)如圖,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點(diǎn)若兩圓的半徑分別為3cm和5cm,則AB的長為_cm【分析】連接OA、OC,由切線的意義知OAC為直角三角形,再由勾股定理得OA2=OC2+AC2,即52=32+AC2,所以AC=4,再由垂徑定理得AB=2AC=8【答案】8 【涉及知識點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理【點(diǎn)評】本題綜合考查圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識點(diǎn),解決此類問題的關(guān)鍵是連接半徑建立直角三角形,運(yùn)用勾股定理模型建立方程【推薦指數(shù)】15(2010江蘇南京,1,2分)如圖,點(diǎn)C在O上,將圓心角AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A/OB/,旋轉(zhuǎn)角為(0180)若AOB=30,BCA/=40,則=_【分析】根據(jù)圓心角的意義得BOA/=2BCA/=80,所以=AOB+BOA/=30+80=110【答案】110 【涉及知識點(diǎn)】圓心角【點(diǎn)評】本題難度中等偏下,主要考查學(xué)生對圓心角意義的理解,解決問題要緊緊抓住“在同圓或等圓中,同弧所對圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半”【推薦指數(shù)】16(2010江蘇南京,16,2分)如圖,ABBC,AB=BC=2 cm,與關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,則AB、BC、所圍成的圖形的面積是_ cm2【分析】連接AC,根據(jù)中心對稱的意義,將“AB、BC、所圍成的圖形的面積”轉(zhuǎn)化為求直角三角形ABC的面積,由AB=BC=2 cm得SABC=2 cm2【答案】2 【涉及知識點(diǎn)】中心對稱、等腰直角三角形【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生中心對稱、等腰直角三角形等知識點(diǎn),由于問題求解需要對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,所以本題有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】三、解答題(本大題共12小題,共88分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(2010江蘇南京,17,6分)解方程組【答案】解法一:2,得2x+4y=10-,得3y=6解這個(gè)方程得y=2將y=2代入,得x=1所以原方程組的解為解法二:由,得y=4-2x將代入,得x+2(4-2x)=4,解這個(gè)方程得x=1將x=1代入,得y=2所以原方程組的解為【點(diǎn)評】對二元一次方程組的考查主要突出“消元”思想,題目一般不難,系數(shù)比較簡單,主要考查方法(加減消元法和代入消元法)的掌握【推薦指數(shù)】18(2010江蘇南京,18,6分)計(jì)算【答案】=【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡,該知識點(diǎn)是各地中考必考之一,常見考查形式為化簡或化簡求值,解決此類問題時(shí)要注意熟練運(yùn)用通分與約分的技巧【推薦指數(shù)】19(2010江蘇南京,19,6分)為了估計(jì)西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個(gè)月的銷售量,某水果店對這三種水果7天的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示(1)若西瓜、蘋果和香蕉的售價(jià)分別為6元/千克、8元/千克和3元/千克,則這7天銷售額最大的水果品種是( );A西瓜B蘋果C香蕉(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)該水果店可銷售蘋果多少千克?【分析】(1)由“銷售額=售價(jià)數(shù)量”得西瓜的銷售額為2506=1500元,蘋果的銷售額為1408=1120元,西瓜的銷售額為4003=1200元,因此西瓜的銷售最大;(2)觀察圖形知該水果店7天銷售的蘋果為140千克,平均每天為20千克,因此一個(gè)月可銷售蘋果大約為2030=600千克【答案】(1)A;(2)140730=600(千克)答:估計(jì)一個(gè)月該水果店可銷售蘋果600千克【點(diǎn)評】統(tǒng)計(jì)圖表是近年來各地中考必考知識點(diǎn)之一,考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識和統(tǒng)計(jì)技能問題(1)中求解中部分學(xué)生常因?qū)忣}不清,出現(xiàn)誤選C的情況【推薦指數(shù)】20(2010江蘇南京,20,7分)如圖,小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m,測角儀的高度CD為1.5m,測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB(參考數(shù)據(jù):sin330.54,cos330.84,tan330.65)【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)可過點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造直角三角形ADE,由tanADE=得AE=DEtanADE100.65=6.5,因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m【答案】如圖,過點(diǎn)D作DEAB,垂足為E在RtADE中,DE=BC=10,ADE=33,tanADE=,AE=DEtanADE100.65=6.5,AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8(m)答:樹的高度AB約為8 m【點(diǎn)評】解直角三角形是每年中考的必考知識點(diǎn)之一,主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用,此類問題的一般解法是通過添加輔導(dǎo)線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解,問題難度一般不大【推薦指數(shù)】21(2010江蘇南京,21,7分)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ABCBAD求證:(1)OA=OB;(2)ABCD【分析】(1)欲證OA=OB,觀察圖形發(fā)現(xiàn)OA、OB在OAB中,因此若能得到OAB=OBA,則問題得證,而OAB=OBA可由ABCBAD得到;(2)觀察圖形知問題ABCD可由OAB=OCD得到,又OAB=OBA,若OCD=ODC,再由COD=AOB結(jié)合三角形內(nèi)角和是180得到而由條件ABCBAD可得BD=AC,又因?yàn)镺A=OB,所以O(shè)C=OD,所以O(shè)CD=ODC,問題獲證【答案】(1)ABCBAD,CAB=DBA,OA=OB(2)ABCBAD,AC=BD又OA=OB,OCD=ODCAOB=COD,CAB=,ACD=,CAB=ACD,ABCD【點(diǎn)評】本題考查全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和以及平行線的判定等知識點(diǎn),中考試卷由于題量限制,考查空間與圖形時(shí)多綜合考查相關(guān)知識點(diǎn),此類問題通常難度不大,但考查的知識點(diǎn)較多,學(xué)生解決此類問題時(shí)要注意熟練運(yùn)用相關(guān)的知識【推薦指數(shù)】22(2010江蘇南京,22,7分)已知點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)y=x2-2ax+b的圖象上(1)用含a的代數(shù)式表示b;(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【分析】(1)根據(jù)題意得1=1-2a+b,所以b=2a;(2)由題意知方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以所以4a2-4b=0,由(1)b=2a得4a2-8a=0,解得a=0,或a=2進(jìn)而分類可求得該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)y=x2-2ax+b的圖象上,所以1=1-2a+b,可得b=2a(2)根據(jù)題意,方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以4a2-4b=4a2-8a=0,解得a=0,或a=2當(dāng)a=0時(shí),y=x2,這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);當(dāng)a=2時(shí),y=x2-4x+4,這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)所以,這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或(2,0)【點(diǎn)評】近年來,各地中考試卷考查二次函數(shù)問題的難度比以前有較大幅度的降低,問題考查有基礎(chǔ)性和綜合性的趨勢【推薦指數(shù)】23(2010江蘇南京,23,9分)某廠為新型號電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng),顧客每購買一臺該型號電視機(jī),可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),該項(xiàng)廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng),其余90%為小獎(jiǎng)廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是:在一個(gè)不透明的盒子中,放入10黃球和90個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng),摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)(1)廠家請教了一位數(shù)學(xué)老師,他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是:在一個(gè)不透明的盒子中,放入2黃球和3個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng),其余的顧客獲得小獎(jiǎng)該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎?請說明理由;(2)下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,請你交轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上黃、白兩種顏色,并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案,使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求(友情提醒:1在用文字說明和扇形的圓心角的度數(shù)2結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡述獲獎(jiǎng)方式,不需說明理由)【分析】(1)是否符合要求是指該數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案能否體現(xiàn)“10%得大獎(jiǎng),90%得小獎(jiǎng)”的廠家意圖,因此可將數(shù)學(xué)老師的方案用排列法或畫樹狀圖的方法得到概率如用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球從中任意摸出2個(gè)球,可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(黃1,黃2)、(黃1,白1)、(黃1,白2)、(黃1,白3)、(黃2,白1)、(黃2,白2)、(黃2,白3)、(白1,白2)、(白1,白3)、(白2,白3),共有10種,它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中,滿足摸到2個(gè)球都是黃球(記為事件A)的結(jié)果有1種,即(黃1,黃2),所以P(A)=即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%,獲得小獎(jiǎng)的概率為90%數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案符合要求;(2)本題求解方法不唯一,畫圖時(shí)只需將該轉(zhuǎn)盤(圓)平均分為10份,某種顏色占1份,另一種顏色占9分顧客購買該型號電視機(jī)時(shí)獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),指向1份顏色獲得大獎(jiǎng),指向9份顏色獲得小獎(jiǎng)即可【答案】(1)該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球從中任意摸出2個(gè)球,可能出現(xiàn)的結(jié)果有:(黃1,黃2)、(黃1,白1)、(黃1,白2)、(黃1,白3)、(黃2,白1)、(黃2,白2)、(黃2,白3)、(白1,白2)、(白1,白3)、(白2,白3),共有10種,它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中,滿足摸到2個(gè)球都是黃球(記為事件A)的結(jié)果有1種,即(黃1,黃2),所以P(A)=即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%,獲得小獎(jiǎng)的概率為90%(2)本題答案不唯一,下列解法供參考如圖,將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36的扇形區(qū)域涂上黃色,其余的區(qū)域涂上白色顧客每購買一臺該型號電視機(jī),可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng),指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)【點(diǎn)評】概率與統(tǒng)計(jì)是新課程新增知識點(diǎn),近年來各地中考命題的分值約占總分的15%考查概率知識點(diǎn)通常有三種事件、畫樹狀圖(或列表格)求等可能事件的概率,問題難度不大,注重基礎(chǔ)性,體現(xiàn)綜合性(概率與統(tǒng)計(jì)綜合,概率與代數(shù)知識綜合,概率與幾何圖形知識綜合等)【推薦指數(shù)】24(2010江蘇南京,24,8分)甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛,0.5h后,乙車也從A地出發(fā),以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛,求乙車出發(fā)幾小時(shí)追上甲車請建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題【分析】乙車出發(fā)幾小時(shí)追上甲車是指兩車行駛路程相等或在平面直角坐標(biāo)系兩條直線交點(diǎn)的意義,因此設(shè)乙車出發(fā)xh后,甲、乙兩車離A地的路程分別是y1km、y2km,得y1=60x+30,y2=80x當(dāng)乙車追上甲車時(shí),y1= y2,即60x+30=80x解得x=1.5h【答案】本題答案不唯一,下列解法供參考設(shè)乙車出發(fā)xh后,甲、乙兩車離A地的路程分別是y1km、y2km根據(jù)題意,得y1=60(x+0.5)=60x+30,y2=80x當(dāng)乙車追上甲車時(shí),y1= y2,即60x+30=80x解這個(gè)方程得x=1.5(h)答:乙車出發(fā)1.5h追上甲車【點(diǎn)評】近年來,南京市中考數(shù)學(xué)試卷加大了對一次函數(shù)知識點(diǎn)的考查,09省統(tǒng)考除外,06、07、08年各命制一道解答題(其中08年命制一道壓軸題),通過分析可以看出該知識點(diǎn)考查的內(nèi)容主要是函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)圖象與函數(shù)的應(yīng)用,難度在中等或中等稍難以上解決此類問題的一般方法是根據(jù)問題建立函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而運(yùn)用圖象或根據(jù)實(shí)際意義求解【推薦指數(shù)】25(2010江蘇南京,25,8分)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上,DAB=45,BCAD,CDAB(1)判斷直線CD與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)【分析】(1)欲判斷直線CD與O的位置關(guān)系,由圖形可猜想其結(jié)論為相切,由條件DAB=45,CDAB知ADC=135,再連接OD得ADO=45,因此ODC=90,猜想得證;(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分可在梯形ODCB中求解或在平行四邊形ABCD中求解,如【答案】(1)直線CD與O相切如圖,連接ODOA=OD,DAB=45,ODA=45,AOD=90CDAB,ODC=AOD=90,即ODCD又點(diǎn)D在O上,直線CD與O相切(2)BCAD,CDAB,四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=2S梯形OBCD=,圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD -S扇形OBD= 【點(diǎn)評】圓這部分難度在新課標(biāo)中有較大幅度的減小,考查的知識點(diǎn)集中在圓心角與圓周角、垂徑定理、圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系以及的有關(guān)圓的計(jì)算等方面,考查難度中等本題考查圓與直線的位置、圓的計(jì)算等知識點(diǎn),解決與切線相關(guān)的問題時(shí),連接圓心與切點(diǎn)的半徑是常用的輔導(dǎo)線【推薦指數(shù)】26(2010江蘇南京,26,8分)學(xué)習(xí)圖形的相似后,我們可以探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn),繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件(1)“對于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角對應(yīng)相等,或兩直角邊對應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到“滿足_,或_,兩個(gè)直角三角形相似”;(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”,類似地,你可以得到滿足_兩個(gè)直角三角形相似”請結(jié)合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程已知:如圖,_試說明RtABCRtA/B/C/【分析】(1)我們知道:兩個(gè)三角形只要滿足兩個(gè)角對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形相似由于兩個(gè)直角三角形的中的直角相等是問題的隱含條件,因此只需再有一個(gè)銳角對應(yīng)相等即可判定它們相似類比“兩直角邊對應(yīng)相等,兩個(gè)直角三角形全等”可知“兩直角對應(yīng)成比例時(shí)” 兩個(gè)直角三角形相似;(2)HL是判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法,類比全等可得:斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似說理時(shí)可從全等是相似的特例入手,利用參數(shù)法,設(shè)兩個(gè)直角三角形對應(yīng)邊的比值為k,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形相似的判定條件獲解【答案】(1)一個(gè)銳角對應(yīng)相等,兩直角對應(yīng)成比例;(2)斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例在RtABC和RtA/B/C/中,C=C/=90,解法一:設(shè)=k,則AB= k A/B/,AC= k A/C/在RtABC和RtA/B/C/中,RtABCRtA/B/C/解法二:如圖,假設(shè)ABA/B/,在AB上截取AB/= A/B/,過點(diǎn)B/作B/C/AC,垂足為C/C=AC/B/,BCB/C/,RtABCRtA/B/C/,AB/= A/B/,又,AC/=A/C/AB/= A/B/,C=AC/B/=90,RtAB/C/RtA/B/C/,RtABCRtA/B/C/【點(diǎn)評】本題從教材中的直角三角形全等為背景,利用全等是相似的特例進(jìn)行類比構(gòu)造問題,根在教材,根在課堂,考在思想,考在方法,是一首難得的好題解決此類問題通常需要認(rèn)真閱讀問題,在此基礎(chǔ)上運(yùn)用類比思想,結(jié)合相關(guān)知識進(jìn)行求解【推薦指數(shù)】27(2010江蘇南京,27,8分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單位應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元(1)填表(不需要化簡)(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?【分析】(1)由“第二個(gè)月單價(jià)降低x元”知第二個(gè)月的單價(jià)為(80-x),銷售量為(200+10 x)件,清倉時(shí)為總數(shù)量分別減去前面兩個(gè)月的剩余量,即800-200-(200+10x);(2)我們銷售額-成本=利潤,由“獲利9000元”建立方程得80200+(80-x)(200+10x)+40800-200-(200+10x) -50800=9000,化簡后求解【答案】(1)80-x,2
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