用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案.doc

22.1 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 教學目標： 知識技能利用已知點的坐標用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 數(shù)學思考學生了解二次函數(shù)的一般式，頂點式，交點式三種形式 問題解決學生了解二次函數(shù)的三種形式，如何靈活的選擇解析式 情感態(tài)度在求解過程中，體會解決問題的方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性重難點：重點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 難點：選擇恰當?shù)慕馕鍪角蠓ń虒W準備： 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復(fù)習有關(guān)知識，預(yù)習本節(jié)課內(nèi)容教學過程：一、憶（回顧舊知）1、頂點式 y=a(x-h) +k 的五種性質(zhì)。 2、一般式 y=ax2+bx+c 的五種性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】使學生更加熟練一般式和頂點式，因為它是本章的重點。二、導(dǎo)（導(dǎo)入新課） 已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12）， 所以解得 k=5，b=-2一次函數(shù)的解析式為y=5x-2.【設(shè)計意圖】由簡單到復(fù)雜，由已知到未知，由舊知到新知，符合學生認知的規(guī)律。三、求（求解析式）例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1，10）、（1，4）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知得：解方程得：a=2, b=-3, c=5因此：所求二次函數(shù)是：y=2x2-3x+5本題小結(jié)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。例2 已知拋物線的頂點為（1，3），與y軸的交點為（0，5），求拋物線的解析式。解：因為拋物線的頂點為（-1，-3），所以，設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為 y=a(x1)2-3因為點（0，-5 ）在這個拋物線上，所以a-3=-5， 解得a=-2故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：y=2x2- 4x5 頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)，a0).若已知拋物線的頂點坐標和拋物線上的另一個點的坐標時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k. 特別地，當拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2. 當拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2+k. 當拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2.例3 已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？解：因為拋物線與x軸的交點為A(1，0)，B(1，0) ，所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1)又 點M( 0,1 )在拋物線上 a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1 交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)a0） 當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一個點的坐標代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，這兩個交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則直線 就是拋物線的對稱軸.【設(shè)計意圖】學生體會什么情況下用用一般式，頂點式，交點式。為下一節(jié)做了鋪墊，難點提前。四、練（知識升華）有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點 教師點評：通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜。解法二：設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 根據(jù)題意可知 點(0，0)在拋物線上， 所求拋物線解析式為 教師點評：通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活。 解法三：設(shè)拋物線為y=a（x-0）(x-40）根據(jù)題意可知 點(20，16)在拋物線上， 教師點評：選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷。 【設(shè)計意圖】使學生在實際問題中體會解析式的求法，讓學生獨立思考，并求解析式，交流結(jié)果，讓快速完成的同學體驗成功的喜悅，出現(xiàn)問題的學生自查并反思、加深印象。五、結(jié)（知識小結(jié)）求二次函數(shù)解析式的一般方法：1.已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式2.已知圖象的頂點坐標、對稱軸、最值和另一個點的坐標 通常選擇頂點式 3.已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2和另一個點的 坐標 通常選擇交點式確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式.【設(shè)計意圖】提煉觀點、知識升華六、鏈（鏈接中考）已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象的對稱軸是直線x=2,且最高點在直線y=12x+1上,求這個二次函數(shù)的表達式. 變式練習：將上例中其它條件不變,“最高點”改為“頂點”求二次函數(shù)解析式 (分a0和a0兩種情) 【設(shè)計意圖】知識拓展，提升難度，使不同的學生得到不同的發(fā)展。本節(jié)小結(jié)：我學會