八年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 勾股定理的應(yīng)用課件 （新版）北師大版.pptVIP

1 3勾股定理的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 明確解決路線最短問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為 在同一平面內(nèi) 兩點之間線段最短 2 掌握構(gòu)造直角三角形 運用勾股定理求線段的長 課前預(yù)習(xí) 1 已知三角形的三邊長分別為5 12 13 則此三角形的面積為 2 有一組勾股數(shù) 其中兩個為8和15 那么第三個為 3 一個長方體的長 寬 高分別為3 4 12 那么八個頂點中相隔最遠的兩個頂點之間的距離是 30 17 13 4 學(xué)校小池塘中央有一個雕塑 同學(xué)們采取了以下辦法來測量雕塑的高度 如圖1 3 1所示 先用竹竿測得雕塑底端c點距離岸邊b點的長為3 6m 然后用一根竹竿一端落在岸邊測量點b 另一端正好落在雕塑頂端a點 測得竹竿ab長3 9m 你能幫助計算雕塑ac的高度嗎 寫出過程 圖1 3 1 解 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 3 92 3 62 ac2 2 25 ac 1 5m 即雕塑ac的高為1 5m 名師導(dǎo)學(xué) 例1 如圖1 3 2 是一個三級臺階 它的每一級的長 寬和高分別為5dm 3dm和1dm a和b是這個臺階兩個相對的端點 a點有一只螞蟻 想到b點去吃可口的食物 請你想一想 這只螞蟻從a點出發(fā) 沿著臺階面爬到b點的最短路程是多少 解析由于螞蟻是沿臺階的表面由a爬行到b 故需把三個臺階展開成平面圖形 如圖1 3 2 解將臺階展開成平面圖形后 可知ac 5dm bc 3 3 1 12 dm c 90 在rt abc中 ab2 ac2 bc2 ab2 52 122 132 ab 13dm 故螞蟻爬到b點的最短路程是13dm 圖1 3 2 舉一反三如圖1 3 3 有一個底面半徑為6cm 高為24cm的圓柱 在圓柱下底面的點a處有一只螞蟻 它想吃到上底面上與點a相對的點b處的食物后再返回到點a處休息 請問它需爬行的最短路程約是多少 取整數(shù)3 圖1 3 3 60cm 新知2 勾股定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用 例2 如圖1 3 4所示 王大伯家屋后有一塊長12m 寬8m的矩形空地 他在以長邊bc為直徑的半圓內(nèi)種菜 他家養(yǎng)的一只羊平時拴在a處的一棵樹上 為了不讓羊吃到菜 拴羊的繩長可以為 a 3mb 5mc 7md 9m 圖1 3 4 解析為了不讓羊吃到菜 必須小于或等于點a到圓的最小距離 如圖1 3 5所示 要確定最小距離 連接oa交半圓于點e 即ae是最短距離 在rt aob中 因為ob 6m ab 8m 所以根據(jù)勾股定理得oa 10m 連接oa 交 o于點e 在rt oab中 ob 6m ab 8m oa 10m 又 oe ob 6m ae oa oe 4m 因此選用的繩子應(yīng)該不大于4m 故選a 答案a 圖1 3 5 舉一反三如圖1 3 6 春光小區(qū)內(nèi)有兩棵樹 相距12m 一棵樹高13m 另一棵樹高8m 一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端 至少要飛多少米 圖1 3 6 解 如答圖1 3 1 作de ab于點e ab 13m cd 8m ae 5m 由bc 12m 得de 1