（試題 試卷 真題）專題12 探索性問(wèn)題（第01期）-2015年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（各省統(tǒng)一命題版）（原卷版）

一、選擇題：1. （2015.河南省，第8題，3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3， 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）. A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）PO第8題O1xyO2O32.（2015.重慶市A卷，第11題，4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（ ） A.21 B.24 C.27 D.303. （2015.重慶市B卷，第10題，4分）下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有2個(gè)黑色正方形，圖中有5個(gè)黑色正方形，圖中有8個(gè)黑色正方形，圖中有11個(gè)黑色正方形，按此規(guī)律，圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)是( )A32B29C28D264. (2015.北京市，第9題，3分)一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45-55次之間，則最省錢的方式為（ ）A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡 C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡D.不購(gòu)買會(huì)員年卡二、填空題：1(2015.安徽省，第13題，5分)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 三、解答題：1. (2015.河北省，第26題，14分) (本小題滿分14分)平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖擺放，分別延長(zhǎng)DA和QP交于點(diǎn)O，且BOQ60，OQOD3，OP2，OAAB1.讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐稳缧D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(060).發(fā)現(xiàn)(1)當(dāng)0，即初始位置時(shí)，點(diǎn)P_直線AB上.(填“在”或“不在”)求當(dāng)是多少時(shí)，OQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？(2)在OQ旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.簡(jiǎn)要說(shuō)明是多少時(shí)，點(diǎn)P，A間的距離最?。坎⒅赋鲞@個(gè)最小值：(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí).求及S陰影.拓展如圖.當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時(shí)，設(shè)BMx(x0)，用含x的代數(shù)式表示BN的長(zhǎng)，并求x的取值范圍.探究當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求sin 的值.2. （2015.河南省，第22題，10分）（10分）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.（3）問(wèn)題解決 當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).ECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA3. (2015.北京市，第26題，5分)有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.求m的值：(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)：_.4.(2015.陜西省，第25題，12分)（本題滿分12分）如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有AD/BC,CDBCABC=60，AD=8，BC=12.(1)如圖，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則BMC的面積為_(kāi)；(2)如圖，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一