高考數(shù)學大一輪總復習 第九章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 9.3 二項式定理課件 理 北師大版.pptVIP

第九章計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 第三節(jié)二項式定理 最新考綱1 能用計數(shù)原理證明二項式定理 2 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題 j基礎知識自主學習 1 二項式定理 等距離 等于 2 a b n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a b無關 解析正確 根據(jù)二項展開式中某一項的二項式系數(shù)的概念可知它與a b無關 3 二項展開式中 系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項 解析錯誤 二項展開式中 系數(shù)最大的項不一定是中間一項或中間的兩項 4 a b n某項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分 包括符號等 與該項的二項式系數(shù)不同 解析正確 二項展開式中某項的系數(shù)與它的二項式系數(shù)是不同的 練一練 1 x y n的二項展開式中 第r項的系數(shù)是 答案d 3 2015 陜西卷 二項式 x 1 n n n 的展開式中x2的系數(shù)為15 則n a 7b 6c 5d 4 4 2015 湖北卷 已知 1 x n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等 則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 a 212b 211c 210d 29 63 r熱點命題深度剖析 答案 c 規(guī)律方法 求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略 1 求展開式中的特定項 可依據(jù)條件寫出第r 1項 再由特定項的特點求出r值即可 2 已知展開式的某項 求特定項的系數(shù) 可由某項得出參數(shù)項 再由通項寫出第r 1項 由特定項得出r值 最后求出其參數(shù) 變式訓練1 1 在x 1 x 6的展開式中 含x3項的系數(shù)為 a 30b 20c 15d 10 答案c 例2 1 設 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 a2 an 63 則展開式中系數(shù)最大的項是 a 15x2b 20 x3c 21x3d 35x3 答案 b 56 規(guī)律方法 1 賦值法研究二項式的系數(shù)和問題 賦值法 普遍適用于恒等式 是一種重要的方法 對形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展開式的各項系數(shù)之和 常用賦值法 只需令x 1即可 對形如 ax by n a b r 的式子求其展開式各項系數(shù)之和 只需令x y 1即可 2 二項式系數(shù)最大項的確定方法 答案b 5 角度一 三項展開式中特定項 系數(shù) 問題1 2015 新課標全國卷 x2 x y 5的展開式中 x5y2的系數(shù)為 a 10b 20c 30d 60 角度三 幾個多項式積的展開式中特定項 系數(shù) 問題3 x y x y 8的展開式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字作答 20 規(guī)律方法 1 對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決 2 對于幾個多項式和的展開式中的特定項 系數(shù) 問題 只需依據(jù)二項展開式的通項 從每一項中分別得出含x2的項 再求和即可 3 對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題 一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律 結合組合思想求解 但要注意適當?shù)剡\用分類方法 以免重復或遺漏 例3 1 設a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 則a a 0b 1c 11d 12 答案 d 規(guī)律方法 1 整除問題的解題思路利用二項式定理找出某兩個數(shù) 或式 之間的倍數(shù)關系 是解決有關整除問題和余數(shù)問題的基本思路 關鍵是要合理地構造二項式 并將它展開進行分析判斷 2 與函數(shù)交匯問題的解題思路首先將函數(shù)具體化 并呈現(xiàn)二項式的形式 然后利用二項式定理的相關知識解決問題 變式訓練3 1 1 3c 9c 27c 310c 311除以5的余數(shù)是 2 2015 四川德陽四校聯(lián)考 在 1 x 6 1 y 4的展開式中 記xmyn項的系數(shù)為f m n 則f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 3 120 s思想方法感悟提升 1個區(qū)別 兩個概念的區(qū)別二項展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念 前者是指c 而后者是字母外的部分 前者只與n和k有關 恒為正 后者還與a b有關 可正可負 2種應用 二項式通項與展開式的應用 1 通項的應用