測(cè)量（金字塔高度、河寬）問題

27 2 2相似三角形應(yīng)用舉例第1課時(shí) 1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí) 解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度 如測(cè)量金字塔高度問題 測(cè)量河寬問題 等的一些實(shí)際問題 3 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型 進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想 培養(yǎng)分析問題 解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 已知 BO OD EA OD BA ED EA 2 AD 4 OA 5 求 BO 新課導(dǎo)入 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔 被喻為 世界古代七大奇觀之一 塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向 塔基呈正方形 每邊長(zhǎng)約230多米 據(jù)考證 為建成大金字塔 共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間 原高146 59米 但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打 頂端被風(fēng)化吹蝕 所以高度有所降低 在古希臘 有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯 一天 希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說 聽說你什么都知道 那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧 例1 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形 來測(cè)量金字塔的高度 如圖 如果木桿EF長(zhǎng)2m 它的影子FD長(zhǎng)為3m測(cè)得OA為201m 求金字塔的高度BO 如何測(cè)量OA的長(zhǎng) 自主學(xué)習(xí) 因此金字塔的高為134m 解析 太陽光是平行光線 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEFBO EF OA FD 如圖為了估算河的寬度 我們可以在河對(duì)岸定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P 在近岸取點(diǎn)Q和S 使點(diǎn)P Q S共線且直線PS與河垂直 接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T 確定PT與過點(diǎn)Q垂直PS的直線b的交點(diǎn)R 如果測(cè)得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的寬度PQ 合作探究 解析 PQR PST 90 P P PQR PST PQ PS QR ST 即PQ PQ QS QR ST PQ PQ 45 60 90 PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 因此河寬大約為90m 1 某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度 在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1 5米的標(biāo)桿DF 如圖所示 量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米 再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米 那么旗桿AC的高度為 A 6米B 7米C 8 5米D 9米 達(dá)標(biāo)測(cè)試 2 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例 在某一時(shí)刻 有人測(cè)得一高為1 8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米 某一高樓的影長(zhǎng)為60米 那么高樓的高度是米 3 小明要測(cè)量一座古塔的高度 從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1 5米 塔底中心B到積水處C的距離是40米 求塔高米 4 如圖 測(cè)得BD 120m DC 60m EC 50m 求河寬AB 解析 B C 90 ADB EDC ABD ECD AB EC BD DC AB 50 120 60 100 m 1 本節(jié)課的收獲有哪些 說給同伴聽聽 2 對(duì)本節(jié)課你有什么困惑 課堂小結(jié) 一 相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1 測(cè)高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度 2 測(cè)距 不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離 二 測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度 構(gòu)造相似三角形求解 三 測(cè)距的方法測(cè)量