對(duì)航空運(yùn)輸利潤(rùn)最大化的數(shù)學(xué)分析.doc

對(duì)航空運(yùn)輸利潤(rùn)最大化問(wèn)題的分析小組成員姓名學(xué)號(hào)摘要 本文針對(duì)航空運(yùn)輸公司運(yùn)輸貨物的重量和體積與利潤(rùn)的關(guān)系問(wèn)題，建立了多個(gè)模型，采用多種方法得出正確的結(jié)論，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。過(guò)程中運(yùn)用了LINGO軟件。 問(wèn)題一，分析使得利潤(rùn)最大的每天航空運(yùn)輸?shù)母鞣N貨物的噸數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)線性規(guī)劃的方法求解該利潤(rùn)最大化模型。根據(jù)每種貨物的約束條件以及總的約束條件，使用單純形法進(jìn)行分析計(jì)算，數(shù)據(jù)關(guān)系式導(dǎo)入LINGO軟件可得到結(jié)果。貨物1的運(yùn)輸噸數(shù)為30噸；貨物2的運(yùn)輸噸數(shù)為16.875噸；貨物3的運(yùn)輸噸數(shù)為50噸。 問(wèn)題二，計(jì)算每個(gè)約束的影子價(jià)格，解釋他們的含義。在對(duì)影子價(jià)格了解后，再次運(yùn)用線性規(guī)劃的方法分析每個(gè)約束條件。根據(jù)問(wèn)題一可知:貨物1的噸數(shù)為緊約束，貨物2的噸數(shù)為非緊約束，貨物3的噸數(shù)為緊約束。對(duì)此，對(duì)利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，即是求解每個(gè)約束的影子價(jià)格。貨物總噸數(shù)的影子價(jià)格為0美元, 貨物總噸數(shù)增加一噸時(shí)利潤(rùn)不增加；貨物總體積的影子價(jià)格為0.3125美元，貨物總體積增加一立方英尺時(shí)利潤(rùn)增加0.3125美元；貨物1運(yùn)輸噸數(shù)的影子價(jià)格為78.125美元，貨物1噸數(shù)增加一噸時(shí)利潤(rùn)增加78.125美元；貨物2運(yùn)輸噸數(shù)的影子價(jià)格為0美元，貨物2噸數(shù)增加一噸時(shí)利潤(rùn)不增加；貨物3運(yùn)輸噸數(shù)的影子價(jià)格為125美元，貨物3噸數(shù)增加一噸時(shí)利潤(rùn)增加125美元。（詳見(jiàn)表 影子價(jià)格 ） 問(wèn)題三，有多少飛機(jī)值得改裝來(lái)增加運(yùn)輸能力。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)約束條件：每天運(yùn)輸量不超過(guò)100噸；每噸運(yùn)費(fèi)250美元；每天運(yùn)輸體積不超過(guò)50000立方英尺以及貨物的規(guī)格和每花費(fèi)200000美元可以增加飛機(jī)的容積2000立方英尺；飛機(jī)每年飛行250天；這些舊飛機(jī)剩余的使用壽命約為5年等。采用線性規(guī)劃的方法建立模型求解，將關(guān)系式導(dǎo)入LINGO軟件計(jì)算。得出值得改裝1.25架，但從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)取整數(shù)，應(yīng)該改裝1架。 本文最大的特色是采用專門(mén)針對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)軟件對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行處理。關(guān)鍵詞：?jiǎn)渭冃畏ā⒕€性規(guī)劃一 問(wèn)題重述 一個(gè)運(yùn)輸公司每天有100噸的航空運(yùn)輸能力。公司每噸收空運(yùn)費(fèi)250美元。粗除了重量的限制外，由于飛機(jī)貨場(chǎng)容積有限，公司每天只能運(yùn)50000立方英尺的貨物。每天要運(yùn)送的貨物數(shù)量如下：貨物重量（噸）體積（立方英尺/噸）130550240800350400（1） 求使得利潤(rùn)最大的每天航空運(yùn)輸?shù)母鞣N貨物的噸數(shù)。（2） 計(jì)算每個(gè)約束的影子價(jià)格，解釋它們的含義。（3） 公司有能力對(duì)它的一些舊的飛機(jī)進(jìn)行改裝來(lái)增大貨運(yùn)區(qū)域的空間。每架飛機(jī)的改造要花費(fèi)200000美元，可以增加2000立方英尺的容積。重量限制仍保持不變。假設(shè)飛機(jī)每年飛行250天，這些舊飛機(jī)剩余的使用壽命約為5年。在這種情況下，是否值得改裝？有多少架飛機(jī)時(shí)才值得改裝？二 問(wèn)題分析概念解釋1.影子價(jià)格 影子價(jià)格，影子價(jià)格指基金管理人于每一計(jì)價(jià)日，采用市場(chǎng)利率和交易價(jià)格，對(duì)基金持有的計(jì)價(jià)對(duì)象進(jìn)行重新評(píng)估。當(dāng)基金資產(chǎn)凈值與影子價(jià)格的偏離達(dá)到或超過(guò)基金資產(chǎn)凈值的0.5%時(shí)，或基金管理人認(rèn)為發(fā)生了其他的重大偏離時(shí)，基金管理人可以與基金托管人商定后進(jìn)行調(diào)整，使基金資產(chǎn)凈值更能公允地反映基金資產(chǎn)價(jià)值，確保以攤余成本法計(jì)算的基金資產(chǎn)凈值不會(huì)對(duì)基金持有人造成實(shí)質(zhì)性的損害。2.緊約束（有效約束） 在各種約束條件下，每個(gè)約束條件假設(shè)為一種“資源”。當(dāng)在線性規(guī)劃問(wèn)題中取得最優(yōu)解時(shí)，“資源”剩余為0的稱為緊約束（有效約束）。3.航空運(yùn)輸 航空運(yùn)輸，使用飛機(jī)、直升機(jī)及其他航空器運(yùn)送人員、貨物、郵件的一種運(yùn)輸方式。具有快速、機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，是現(xiàn)代旅客運(yùn)輸，尤其是遠(yuǎn)程旅客運(yùn)輸?shù)闹匾绞?；為?guó)際貿(mào)易中的貴重物品、鮮活貨物和精密儀器運(yùn)輸所不可缺。1三 模型假設(shè)1.飛機(jī)運(yùn)行時(shí)不會(huì)出故障，能正常飛行；2.航班不會(huì)因外界因素停飛；3.每天有足夠的貨物等待運(yùn)輸，有足夠的飛機(jī)工作；四 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義單位貨物1的運(yùn)輸噸數(shù)噸貨物2的運(yùn)輸噸數(shù)噸貨物3的運(yùn)輸噸數(shù)噸改造飛機(jī)的數(shù)目架利潤(rùn)美元成本美元最大值美元五 模型的建立與求解問(wèn)題一 分析使得利潤(rùn)最大的每天航空運(yùn)輸?shù)母鞣N貨物的噸數(shù)由下列約束條件：（1） 每天100噸的航空運(yùn)輸能力；（2） 每噸收費(fèi)250美元；（3） 每天只能運(yùn)輸50000立方英尺的貨物；（4） 貨物詳情：貨物重量（噸）體積（立方英尺/噸）130550240800350400可得到關(guān)系式： 最大盈利值：根據(jù)以上關(guān)系式，利用LINGO軟件編程可解得：由LINGO解出的數(shù)值可知要使每天利潤(rùn)最大，貨物1需要運(yùn)輸30噸；貨物2需要運(yùn)輸16.875噸；貨物3需要運(yùn)輸50噸。每天利潤(rùn)為：美元問(wèn)題二計(jì)算每個(gè)約束的影子價(jià)格，解釋它們的含義由問(wèn)題一中，LINGO軟件所導(dǎo)出的數(shù)據(jù)可知每個(gè)約束的影子價(jià)格。將它們整理如下表：表 影子價(jià)格約束條件影子價(jià)格影子價(jià)格的含義貨物總噸數(shù)0貨物總噸數(shù)增加一噸時(shí)利潤(rùn)不增加貨物總體積0.3125貨物總體積每增加一立方英尺時(shí)利潤(rùn)增加0.3125美元貨物1的噸數(shù)78.125貨物1噸數(shù)每增加一噸時(shí)利潤(rùn)增加78.125美元貨物2的噸數(shù)0貨物2噸數(shù)增加一噸時(shí)利潤(rùn)不增加貨物3的噸數(shù)125貨物3噸數(shù)每增加一噸時(shí)利潤(rùn)增加125美元問(wèn)題三航空公司有能力對(duì)它的一些舊的飛機(jī)進(jìn)行改裝來(lái)增大貨運(yùn)區(qū)域的空間。每架飛機(jī)的改造要花費(fèi)200000美元，可以增加2000立方英尺的容積。重量限制仍保持不變。假設(shè)飛機(jī)每年飛行250天，這些舊飛機(jī)剩余的使用壽命約為5年。在這種情況下，是否值得改裝？有多少架飛機(jī)時(shí)才值得改裝？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題是在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上增加了約束條件，需要對(duì)成本進(jìn)行考慮約束條件：（1）每天100噸的航空運(yùn)輸能力；（2）每噸收費(fèi)250美元；（3）每天只能運(yùn)輸50000立方英尺的貨物；（4）貨物詳情：貨物重量（噸）體積（立方英尺/噸）130550240800350400（5） 每架飛機(jī)的改造要花費(fèi)200000美元，可以增加2000立方英尺的容積；（6） 飛機(jī)每年飛行250天；（7） 飛機(jī)剩余的使用壽命約為5年；模型的建立與求解 首先，成本是個(gè)變量由于增加了約束條件（5），（6），（7），所以利潤(rùn)的關(guān)系式以及體積的約束條件會(huì)有所改變所有約束條件：同樣運(yùn)用LINGO編程解決這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題得：但從實(shí)際出發(fā)，飛機(jī)的架次為整數(shù)。取1,2,3分別代入，運(yùn)用LINGO求利潤(rùn)最大值得：當(dāng)為1時(shí)；當(dāng)為2時(shí)；當(dāng)為3時(shí)所以該航空公司應(yīng)該改裝1架飛機(jī)，此時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大值為30854690美元。六 模型的評(píng)價(jià)與推廣模型的評(píng)價(jià)（1） 本模型是針對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用專門(mén)求解線性規(guī)劃問(wèn)題的LINGO軟件求出最優(yōu)解；（2） 從實(shí)際出發(fā)，對(duì)改裝飛機(jī)1.25架運(yùn)用整數(shù)化方法，對(duì)鄰近整數(shù)分別代入，求出最貼近實(shí)際的最優(yōu)解；模型的推廣 本模型針對(duì)交通運(yùn)輸行業(yè)具有實(shí)際指導(dǎo)意義，航空，道路，海航運(yùn)輸都可以根據(jù)這個(gè)模型制定出利潤(rùn)最大化的經(jīng)營(yíng)模式七 參考文獻(xiàn)1姜啟源 謝金星 葉俊 編數(shù)學(xué)模型（第四版）八 附錄1.問(wèn)題一和問(wèn)題二的LINGO編程model:max=250*(x1+x2+x3);milk 550*x1+800*x2+400*x350000;time x1+x2+x3100;one x130;two x240;threex350;End輸出結(jié)果Global optimal solution found. Objective value: 24218.75 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 30.00000 0.000000 X2 16.87500 0.000000 X3 50.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 24218.75 1.000000 MILK 0.000000 0.3125000 TIME 3.125000 0.000000 ONE 0.000000 78.12500 TWO 23.12500 0.000000 THREE 0.000000 125.00002.問(wèn)題三的LINGO編程model:max=250*(x1+x2+x3)*250*5-200000*x4;milk 550*x1+800*x2+400*x350000+2000*x4;time x1+x2+x3100;one x130;two x240;threex30;End輸出結(jié)果Global optimal solution found. Objective value: 0.3100000E+08 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 30.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 50.00000 0.000000 X4 1.250000 0.000000