數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)課.doc

解直角三角形復(fù)習(xí)課重慶杏林中學(xué) 何春燕【知識(shí)梳理】1在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有下列關(guān)系： (1)三邊關(guān)系：_ (2)內(nèi)角關(guān)系：_ (3)邊角關(guān)系：sin Acos_，sin Bcos_，tanA_，tanB_2在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下往上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做_；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做_ 3坡面的鉛直高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡面的坡度（或_），記作i，即i_叫做坡角，記作a，則有itana【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一解直角三角形 例1如圖，在RtABO中，斜邊AB1若OCBA，AOC36，則 ( ) A點(diǎn)B到AO的距離為sin 54 B點(diǎn)B到AO的距離為tan 36 C點(diǎn)A到OC的距離為sin 36sin 54 D點(diǎn)A到OC的距離為cos 36sin 54 提示 點(diǎn)B到AO的距離是BO的長(zhǎng)度，已知斜邊AB1，所以選擇正（余）弦三角函數(shù)建立方程，過(guò)點(diǎn)A作OC的垂線(xiàn)AH，垂足為H，AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到OC的距離，AOH與ABO有公共邊OA，通過(guò)RtABO可求AO的長(zhǎng)，再由RtAHO可求AH的長(zhǎng) 例2如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，BC1 (1)如果BCD30，求AC的長(zhǎng)； (2)如果tanBCD，求CD的長(zhǎng)提示 (1)由BCD30，CDAB可得B的度數(shù)在RtABC中，已知B和BC，第一種方法可直接利用三角函數(shù)的定義求AC的長(zhǎng)；第二種方法是已知B60，可得A30，故可利用“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求AC的長(zhǎng)；(2)由tan BCD，BDC90，故轉(zhuǎn)化為，然后設(shè)元，利用勾股定理可解出CD的長(zhǎng)考點(diǎn)二解直角三角形的應(yīng)用 例3如圖，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線(xiàn)上相鄰的電梯樓的高度，測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45，底部C處的俯角為26已知小明家樓房的高度AD15米，求電梯樓的高度BC(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin 260.44，cos 260.90，tan 260.49) 提示 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E先在RtAEC中，根據(jù)CE15米，EAC26，解直角三角形求AE的長(zhǎng)再在RtAEB中，根據(jù)AE的長(zhǎng)及BAE45，解直角三角形求BE的長(zhǎng)（也可由BAE45得出BAE是等腰直角三角形，故可求出BE的長(zhǎng)），進(jìn)而可求出答案例4南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察如圖，一天我漁政船停在小島A北偏西37方向的B處，觀察A島周邊海域據(jù)測(cè)算，漁政船與A島的距離AB為10海里，此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)漁政船接警后，立即沿BC航線(xiàn)以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問(wèn)漁政船大約需要多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處（參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80， sin 500.77， cos 500.64， sin 530.80，cos 530.60，sin 400.64，cos 400.77)? 提示過(guò)點(diǎn)B作BDAC，將ABC分割為兩個(gè)直角三角形，再分別解兩個(gè)直角三角形即可【反饋練習(xí)】1如圖，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD1，則AC的長(zhǎng)是 ( ) A2 B2 C4 D42如圖，為了測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為 ( )A10米 B10米 C20米 D米3(天水)河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比為1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AB的長(zhǎng)是_米4如圖，在ABC中，A30，B45，AC2，求AB的長(zhǎng)5如圖，當(dāng)小華站立在鏡子EF前A處時(shí)，他看