高中數(shù)學必修二2.1-空間點、直線、平面之間的位置關系課堂練習及詳細答案

2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1 平面l 知識梳理1 平面含義：平面是無限延展的2 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.符號表示為LAAB = AB【公理1作用】判斷直線是否在平面內.CBA（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面，使A、B、C?！竟?作】確定一個平面的依據(jù)。PL（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =L，且PL【公理3作用】判定兩個平面是否相交的依據(jù).l 知能訓練一選擇題1已知m，n分別是兩條不重合的直線，a，b分別垂直于兩不重合平面，有以下四個命題：若m，nb，且，則mn； 若ma，nb，且，則mn；若m，nb，且，則mn； 若m，nb，且，則mn其中真命題的序號是（）ABCD2在下列命題中，不是公理的是（）A平行于同一個平面的兩個平面平行B過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線3l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面4下面四個說法中，正確的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M，M，=l，則Ml（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內A1B2C3D45已知空間三條直線l、m、n若l與m異面，且l與n異面，則（）Am與n異面Bm與n相交Cm與n平行Dm與n異面、相交、平行均有可能6若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中的真命題是（）A若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線B若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線C已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，nDm、n在平面內的射影互相垂直，則m、n互相垂直7已知平面，直線m，l，點A，有下面四個命題，其中正確的命題是（）A若l，m=A，則l與m必為異面直線B若l，lm，則mC若l，m，l，m，則D若，=m，=l，lm，則l8已知，為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n；若m，mn，則n其中所有正確命題的序號是（）ABCD二填空題9（文）平面上三條直線x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的所有取值為 （將你認為所有正確的序號都填上）01/212310空間中有7個點，其中有3個點在同一直線上，此外再無任何三點共線，由這7個點最多可確定 個平面三解答題1如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點E，G，H，F(xiàn)求證：E，F(xiàn)，G，H四點必定共線2四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3DH：HA=2：3（1）證明：點G、E、F、H四點共面；（2）證明：EF、GH、BD交于一點2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系1 空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=acabcb強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.4 注意點： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。l 知能訓練一選擇題1已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n2如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（）A30B45C60D903如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（）A1B/3C1/2D/54已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段A1B1上，點Q在線段B1C1上，且B1P=B1Q，給出下列結論：A、C、P、Q四點共面；直線PQ與AB1所成的角為60；PQCD1；VP-ABCD=VQ-AA1D其中正確結論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D45如圖，正四面體A-BCD的頂點A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（）AO-ABC是正三棱錐B直線AD與OB成45角C直線AB與CD互相垂直D直線AD與OC成60角6已知不同平面，不同直線m，n，則下列命題正確的是（）A若，則B若m，n，則C若m，n，mn，則D若m，n，則mn7已知直線l和平面，若l，P，則過點P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內B有無數(shù)條，一定在平面內C只有一條，且在平面內D有無數(shù)條，不一定在平面內8已知矩形ABCD，AB=1，BC=將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直9將正方形ABCD沿對角線AC折起，當三棱錐B-ACD體積最大時，直線AD與BC所成角為（）A B. C. D.10在正方體ABCD-ABCD中，若點P（異于點B）是棱上一點，則滿足BP與AC所成的角為45的點P的個數(shù)為（）A0B3C4D6二填空題11正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，PQAC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是 。12已知二面角-l-的大小為60，A，B，ACl于C，BDl于D，AC=BD=4，CD=3，則AD與BC所成角的余弦值為 13已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為，則= 三解答題14如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點求證：PB平面EFG；2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A al 知能訓練一選擇題（共8小題）1已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n則mnB若m，n，則mnC若m，m，則D若，則2已知三條直線a，b，c和平面，則下列推論中正確的是（）A若ab，b，則aB若a，b，則ab或a與b相交C若ac，bc，則abD若a，b，a，b共面，則ab3下列命題中，是假命題的為（）A平行于同一直線的兩個平面平行B平行于同一平面的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩條直線平行D垂直于同一直線的兩個平面平行4a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab； 若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab； 若aM，bM，則ab其中正確命題的個數(shù)有（）A0個 B1個 C2個 D3個5已知點E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中點，點M、N分別是線段D1E與C1F上的點，則滿足與平面ABCD平行的直線MN有（）A0條B1條C2條D無數(shù)條6在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別C1D1，BC是的中點，則下列判斷正確的是（）AMNBD1 BMNAB1CMN平面BDD1 DMN平面AB1C 7已知E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中點，則直線EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是（）A. B. C. D. 8ABC的AB邊在平面內，C在平面外，AC和BC分別與面成30和45的角，且面ABC與成60的二面角，那么sinACB的值為（）A. 1 B. C. D.1或 二解答題（共3小題）9在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E，F(xiàn)分別為DD1，BB1的中點，G為線段D1F上一點請判斷直線AG與平面BEC1之間的位置關系，并給出證明【參考答案】2.1.11. D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 10.2611. 解：ABCD，AB，CD確定一個平面又AB=E，AB，E，E，即E為平面與的一個公共點同理可證F，G，H均為平面與的公共點兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線，E，F(xiàn)，G，H四點必定共線12. 證明：（1）E、G分別為BC、AB的中點，EGAC又DF：FC=2：3DH：HA=2：3，F(xiàn)HACEGFH所以，E、F、G、H四點共面（2）由（1）可知，EGFH，且EGFH，即EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點PBD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PBD所以，三條直線EF、GH、BD交于一點2.2.21.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.，1 12. 13.14. （1）證明：取AB的中點M，連接EM，MG MGAD，ADEF，MGEF四點E，F(xiàn)，G，M共面而在三角形PAB中，