高中物理三星問題.doc

三星、四星模型1如右圖，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M m1，M m2）。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，它們的周期之比TaTb=1k；從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，則 （ ）Aa、b距離最近的次數(shù)為k次Ba、b距離最近的次數(shù)為k+1次Ca、b、c共線的次數(shù)為2kDa、b、c共線的次數(shù)為2k-22宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?3宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動.試求兩種形式下，星體運(yùn)動的周期之比.1D【解析】在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項D正確。2(1) (2) (1)對于第一種運(yùn)動情況,以某個運(yùn)動星體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有:F1=F1+F2=mv2/R運(yùn)動星體的線速度:v =周期為T,則有T=T=4(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個星體做圓周運(yùn)動的半徑為R=由于星體做圓周運(yùn)動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運(yùn)動定律有：F合=cos30F合=mR所以r=