高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一節(jié) 坐標(biāo)系課件 理.ppt

理數(shù)課標(biāo)版 第一節(jié)坐標(biāo)系 1 平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)p x y 是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn) 在變換 的作用下 點(diǎn)p x y 對(duì)應(yīng)到點(diǎn)p x y 稱 為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換 簡(jiǎn)稱伸縮變換 教材研讀 2 極坐標(biāo)系與極坐標(biāo) 1 極坐標(biāo)系如圖所示 在平面內(nèi)取一個(gè) 定點(diǎn)o 叫做極點(diǎn) 自極點(diǎn)o引一條 射線ox 叫做極軸 再選定一個(gè) 長(zhǎng)度單位 一個(gè) 角度單位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時(shí)針方向 這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 2 極坐標(biāo) i 極徑 設(shè)m是平面內(nèi)一點(diǎn) 極點(diǎn)o與點(diǎn)m的 距離 om 叫做點(diǎn)m的 極徑 記為 ii 極角 以極軸ox為始邊 射線om為終邊的角xom叫做點(diǎn)m的極角 記為 iii 極坐標(biāo) 有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo) 記為m 3 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)m是平面內(nèi)任意一點(diǎn) 它的直角坐標(biāo)是 x y 極坐標(biāo)是 則它們之間的關(guān)系為注 把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)時(shí) 通常有不同的表示法 極角相差2 的整數(shù)倍 一般只要取 0 2 就可以了 4 常見曲線的極坐標(biāo)方程 1 圓心在極點(diǎn) 半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程 r 0 2 2 圓心為 半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程 2rsin 0 3 過(guò)極點(diǎn) 傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程 r 或 r 或 和 4 過(guò)點(diǎn) a 0 與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程 cos a 5 過(guò)點(diǎn) 與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程 sin a 0 1 點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為 1 則點(diǎn)p的極坐標(biāo)為 答案解析 2 tan 因?yàn)辄c(diǎn)p 1 在第四象限 所以 所以點(diǎn)p的極坐標(biāo)為 2 曲線 4sin 與 2的交點(diǎn)坐標(biāo)是 答案或解析由得sin 或 3 在極坐標(biāo)系中 已知a b 則a b兩點(diǎn)間的距離為 答案6解析解法一 數(shù)形結(jié)合 在極坐標(biāo)系中 a b兩點(diǎn)如圖所示 ab oa ob 6 解法二 a b的直角坐標(biāo)為a b 即a 1 b 2 2 ab 6 4 2016北京 11 5分 在極坐標(biāo)系中 直線 cos sin 1 0與圓 2cos 交于a b兩點(diǎn) 則 ab 答案2解析直線與圓的直角坐標(biāo)方程分別為x y 1 0和x2 y2 2x 則該圓的圓心坐標(biāo)為 1 0 半徑r 1 圓心 1 0 到直線的距離d 0 所以ab為該圓的直徑 所以 ab 2 考點(diǎn)一極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化典例1 2015課標(biāo) 23 10分 在直角坐標(biāo)系xoy中 直線c1 x 2 圓c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求c1 c2的極坐標(biāo)方程 2 若直線c3的極坐標(biāo)方程為 r 設(shè)c2與c3的交點(diǎn)為m n 求 c2mn的面積 考點(diǎn)突破 解析 1 因?yàn)閤 cos y sin 所以c1的極坐標(biāo)方程為 cos 2 c2的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 4 sin 4 0 2 解法一 將 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 得 2 3 4 0 解得 1 2 2 故 1 2 即 mn 由于c2的半徑為1 所以 c2mn的面積為 解法二 直線c3的直角坐標(biāo)方程為x y 0 圓c2的圓心c2 1 2 到直線c3的距離d 圓c2的半徑為1 mn 2 所以 c2mn的面積為 方法技巧極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化技巧 1 巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘 或同時(shí)平方的技巧 將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有 cos sin 2的形式 然后利用互化公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化 最后化簡(jiǎn)得到直角坐標(biāo)方程 2 巧借兩角和差公式 將 sin k或 cos k或 ksin 或 kcos 形式的極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化 進(jìn)而利用互化公式得到直角坐標(biāo)方程 3 將直角坐標(biāo)方程中的x換成 cos 將y換成 sin 即可得到其極坐標(biāo)方程 1 1已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為 6cos 曲線c2的極坐標(biāo)方程為 r 兩曲線相交于a b兩點(diǎn) 請(qǐng)把曲線c1 c2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 解析曲線c2 r 的直角坐標(biāo)方程為y x 曲線c1 6cos 即 2 6 cos 所以x2 y2 6x 即 x 3 2 y2 9 故曲線c1的直角坐標(biāo)方程為 x 3 2 y2 9 1 2在極坐標(biāo)系中 已知圓o cos sin 和直線l sin 1 求圓o和直線l的直角坐標(biāo)方程 2 當(dāng) 0 時(shí) 求直線l與圓o的公共點(diǎn)的極坐標(biāo) 解析 1 由 cos sin 可得 2 cos sin 把代入 2 cos sin 得 圓o的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 x y 0 由l sin 得 sin cos 1 因?yàn)樗灾本€l的直角坐標(biāo)方程為x y 1 0 2 由解得進(jìn)而 由得因?yàn)?0 所以 故公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為 考點(diǎn)二極坐標(biāo)方程及應(yīng)用典例2 2016課標(biāo)全國(guó) 23 10分 在直角坐標(biāo)系xoy中 圓c的方程為 x 6 2 y2 25 1 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 求c的極坐標(biāo)方程 2 直線l的參數(shù)方程是 t為參數(shù) l與c交于a b兩點(diǎn) ab 求l的斜率 解析 1 由x cos y sin 可得圓c的極坐標(biāo)方程 2 12 cos 11 0 2 在 1 中建立的極坐標(biāo)系中 直線l的極坐標(biāo)方程為 r 設(shè)a b所對(duì)應(yīng)的極徑分別為 1 2 將l的極坐標(biāo)方程代入c的極坐標(biāo)方程得 2 12 cos 11 0 于是 1 2 12cos 1 2 11 ab 1 2 由 ab 得cos2 tan 所以l的斜率為或 方法技巧在用方程解決直線 圓和圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題時(shí) 將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 有助于對(duì)方程所表示的曲線的認(rèn)識(shí) 從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的 這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 2 1 2016河南天一大聯(lián)考 在極坐標(biāo)系中 曲線c 4acos a 0 l cos 4 c與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 1 求a 2 o為極點(diǎn) a b為曲線c上的兩點(diǎn) 且 aob 求 oa ob 的最大值 解析 1 由題意 得曲