數(shù)學(xué)建模期末作業(yè).doc

數(shù)學(xué)建模期末作業(yè)第七題姓名:徐健健 學(xué)號(hào):20097615姓名:張青 學(xué)號(hào):20097603姓名:王宇強(qiáng) 學(xué)號(hào):20097621摘要本題是求某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系,要用到數(shù)學(xué)建模中常見的“統(tǒng)計(jì)回歸模型”。由于客觀事物內(nèi)部關(guān)系的復(fù)雜性及人們認(rèn)識(shí)程度的限制，無法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么我們需要收集大量的數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析去建立模型。對(duì)于本題，已為我們提供了數(shù)據(jù)，并認(rèn)為生產(chǎn)量在500以內(nèi)時(shí)，單位成本對(duì)生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，在超過500時(shí)服從另一種線性關(guān)系。因此我們通過分階段討論并分別用MTALAB數(shù)學(xué)軟件找出一個(gè)最為理想的線性回歸模型。對(duì)此我們使用了MTALAB數(shù)學(xué)軟件的regress命令求解，通過觀察散點(diǎn)圖來大體估計(jì)其服從的線性關(guān)系，再套用不同線性關(guān)系并從中找到最為理想并且簡便的線性關(guān)系。我們把生產(chǎn)批量在500以內(nèi)的記為x1，對(duì)應(yīng)的單位成本記為y1，超過500的記為x2，單位成本記為y2。依此用MTALAB畫出其散點(diǎn)圖，隨后，我們對(duì)模型進(jìn)行了可行分析，對(duì)模型進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，我們認(rèn)為該模型在不考慮其他因素影響的條件下可以推廣。關(guān)鍵詞 ：回歸模型、MATLAB 生產(chǎn)批量、單位成本 線性關(guān)系 虛擬變量 置信區(qū)間一、問題提出下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量體與單位成本（元）的數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖可以明顯地發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時(shí)，單位成本對(duì)生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過500時(shí)服從另一種線性關(guān)系，此時(shí)單位成本明顯下降，希望你構(gòu)造一個(gè)合適的回歸模型全面的描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系。生產(chǎn)批量650340400800300600720480440540750單位成本2.484.454.521.384.652.962.184.044.20 3.101.50二、基本假設(shè)1、假設(shè)1：X1，X2為生產(chǎn)批量；2、假設(shè)2： Y1，Y2為單位成本；3、假設(shè)3：x1與y1成線性關(guān)系；x2與y2成線性關(guān)系。三 符號(hào)說明符號(hào)意義單位備注X1生 產(chǎn) 批 量件X2生 產(chǎn) 批 量件Y1單 位 成 本元Y2單 位 成 本元M差量元四、問題分析由于題中給出了生產(chǎn)批量與單位成本在生產(chǎn)批量在500內(nèi)是服從一種線性關(guān)系，在超過500時(shí)服從另一種線性關(guān)系。我們可以用MATLAB軟件進(jìn)行描點(diǎn)和線性模型的建立。五、模型的建立與求解1.生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系X1340400300480440Y14.454.524.654.044.20X2650800600720540750Y22.481.382.962.183.101.502.畫出散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖表一X1與Y1的關(guān)系表二：X2與Y2的關(guān)系3. 構(gòu)造回歸模型（1）：與的關(guān)系。 4. 在用matlab程序運(yùn)算可得：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值6.1621（5.0368 7.2874）-0.0047（-0.0074 -0.0020）R2=0.8332 F=164.7143 P=0（2） ：與的關(guān)系： 在用matlab程序運(yùn)算可得：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值8.421（6.8368，9.0874）-0.0083（-0.0110 -0.0056） R2=0.9420 F=164.7143 P=0所以函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)時(shí): 當(dāng)時(shí): 六、模型的評(píng)價(jià)與推廣在該模型中用到的方法主要是用matlab軟件畫圖，再畫出散點(diǎn)圖之后再用matlab軟件求解出相關(guān)的參數(shù)，由于題中說了生產(chǎn)批量與單位成本分別記作x和y，為了表示x在500以下和以上時(shí)，y與x的不同的函數(shù)關(guān)系，所以我們?cè)O(shè)出了一個(gè)差量m，在設(shè)出線性回歸模型。在設(shè)出模型后人為的進(jìn)行的進(jìn)行一個(gè)簡單的分類，就是在x在500以下和以上時(shí)，m的不同的取值，進(jìn)而有了不同的表達(dá)式。用軟件算出得到該模型是可靠的。七、參考文獻(xiàn)1