九年級數學下冊 第3章 圓 3.3 垂徑定理同步測試 （新版）北師大版.doc

圓的對稱性分層練習 基礎題1如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，則CD的長是（）A3 B2.5 C2 D12如圖，O的直徑AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是（）A10cm B14cm C15cm D16cm3O的半徑是13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（）A7 B17 C7或17 D344“圓材埋壁”是我國古代九章算術中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代的數學語言表示是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”依題意，CD長為（）A寸 B13寸 C25寸 D26寸5如圖，O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是 6在平面直角坐標系中，O為原點，O的半徑為7，直線y=mx3m+4交O于A、B兩點，則線段AB的最小值為 7如圖，點P在半徑為3的O內，OP=，點A為O上一動點，弦AB過點P，則AB最長為 ，AB最短為 8如圖，AB是O的直徑，ODAC于點D，BC=6cm，則OD=cm9已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9，求AB的長10已知：如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且OE=OF求證：AE=BF 能力題1如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（）A2cm B4cm Ccm Dcm2據史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m，則橋高CD為（）A15m B17m C18m D20m3如圖，在O中，弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm，則O的半徑是（）A6cm B10cm C8cm D20cm4如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=6cm，CE=2cm，則弦AB的長為 5如圖，C=90，C與AB相交于點D，AC=5，CB=12，則AD= 6如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC，若AB=4，CD=1，則EC的長為 7如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點F，AOBC，垂足為點E，CE=2（1）求AB的長；（2）求O的半徑8有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如下圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱項距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時，高度為5m的船是否能通過該橋？請說明理由 提升題1如圖，在O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內，其中OA=4cm，BC=10cm，A=B=60，則AB的長為（）A5cm B6cm C7cm D8cm2如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A4 B C D3如圖，在55正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，已知點A的坐標是（2，3），點C的坐標是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是 4如圖，AB、AC是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N如果MN=2.5，那么BC=5如圖，O中，直徑CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，連接AD（1）求證：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求O的半徑6如圖，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P從點B開始沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動，若AB長為10cm，點O到AC的距離為4cm（1）求弦AC的長；（2）問經過幾秒后，APC是等腰三角形答案和解析 基礎題1【解答】C解：連接OA，設CD=x，OA=OC=5，OD=5x，OCAB，由垂徑定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5x）2x=2，CD=22A10cm B14cm C15cm D16cm【解答】D解：連接OC，設OE=3x，EB=2x，OB=OC=5x，AB=20,10x=20,x=2，由勾股定理可知：CE=4x=8，CD=2CE=163【解答】C解：如圖，AE=AB=24=12，CF=CD=10=5，OE=5，OF=12，當兩弦在圓心同側時，距離=OFOE=125=7；當兩弦在圓心異側時，距離=OE+OF=12+5=17所以距離為7或174【解答】D解：連接OA設圓的半徑是x尺，在直角OAE中，OA=x，OE=x1，OA2=OE2+AE2，則x2=（x1）2+25，解得：x=13則CD=213=26（cm）5【解答】3OP5解：如圖：連接OA，作OMAB與M，O的直徑為10，半徑為5，OP的最大值為5，OMAB與M，AM=BM，AB=8，AM=4，在RtAOM中，OM=3，OM的長即為OP的最小值，3OP56【解答】解：直線y=mx3m+4必過點D（3，4），最短的弦AB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，點D的坐標是（3，4），OD=5，O的半徑為7，C（7，0），OA=OC=7，AD=2,AB的長的最小值為7【解答】6，2解：AB為過P點的直徑時，則AB最長為6，當OPAB時，AB為過P點的最短弦，OPAB，在RtAPO中，AP=PB=AB=，AB=28【解答】3解：ODAC于點D，AD=CD，又OA=OB，OD為ABC的中位線，OD=BC，BC=6cm，OD=3cm9解：環(huán)形的面積為9，根據圓的面積公式可得：OA2OM2=9，解得OA2OM2=9，再根據勾股定理可知：9就是AM的平方，所以AM=3，AB=610證明：如圖，過點O作OMAB于點M，則AM=BM又OE=OF，EM=FM，AE=BF 能力題1【解答】B解：如圖所示，連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，折疊后恰好經過圓心，OE=DE，O的半徑為4，OE=OD=4=2，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2AB=2AE=42A15m B17m C18m D20m【解答】C解：連結OA，如圖，CDAB，AD=BD=AB=24=12，在RtOAD中，OA=5，OD=5，CD=OC+CD=13+5=18（m）3A6cm B10cm C8cm D20cm【解答】B解：過點O作OEAB于點E，連接OC，弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm,OE=6cm，AE=AB=8cm，在RtAOE中，根據勾股定理得，OA=10cm4【解答】2cm解：作OMAB于點M，連接OA，圓半徑OA=（DE+EC）=4cm OE=DEOD=2cm，在直角OEM中，CEB=30，則OM=OE=1cm，在直角OAM中，根據勾股定理：AM=（cm），AB=2AM=2cm5【解答】解：過點C作CEAB，垂足為E，C=90，AC=5，CB=12，由勾股定理，得AB=13，512=13CE，CE=，由勾股定理，得AE=，由垂徑定理得AD=6【解答】解：連接BE，O的半徑OD弦AB于點C，AB=2，AC=BC=2，設OA=x，CD=1，OC=x1，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，22+（x1）2=x2，解得：x=，OA=OE=，OC=，BE=2OC=3，AE是直徑，B=90，CE=7解：（1）CDAB，AOBC，AFO=CEO=90，在AOF和COE中，AOFCOE，CE=AF，CE=2，AF=2，CD是O的直徑，CDAB，AB=4（2）AO是O的半徑，AOBC，CE=BE=2，AB=4，AEB=90，A=30，又AFO=90，cosA=，即O的半徑是8解：不能通過設OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R18）2，R2=900+R236R+324，解得R=34m，連接OM，在RtMOE中，ME=16，OE2=OM2ME2即OE2=342162=900，OE=30，DE=3430=4，不能通過 提升題1【解答】B解：延長AO交BC于D，作OEBC于E，設AB的長為xcm，A=B=60，ADB=60；ADB為等邊三角形；BD=AD=AB=x；OA=4cm，BC=10cm，BE=5cm，DE=（x5）cm，OD=（x4）cm，又ADB=60，DE=OD，x5=（x4），解得：x=62【解答】B解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結PB，如圖，P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=1，PD=PE=，a=3+3【解答】（1，1）解：如圖線段AB的垂直平分線和線段CD的垂直平分線的交點M，即圓心的坐標是（1，1）4【解答】5解：AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，N、M分別為AC、AB的中點，即MN為ABC的中位線，MN=2.5，BC=2MN=55如圖，O中，直徑CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，連接AD（1）求證：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求O的半徑（1）證明：CDAB，CEB=90，C+B=90，同理C+CNM=90，CNM=B，CNM=AND，AND=B，D=B，AND=D，AN=AD；（2）解：設OE的長為x，連接OA，AN=AD，CDAB，DE=NE=x+1，OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，OA=OD=2x+1，在RtOAE中OE2+AE2=OA2，x2+42=（2x+1）2解得x=或x=3（不合題意，舍去），OA=2x+1=2+1=，即O的半徑為6解：（1）過O作ODAC于D，易知AO=5，OD=4，從而AD=3，AC=2AD=6；（2）設經過t秒APC是等腰三角