2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題A.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題A1、 選擇題（每題5分，共60分）1. 直線x+y-1=0的傾斜角為（）A. 30B. 60C. 120D. 1502. 給出下列四個(gè)命題：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3在空間直角坐標(biāo)系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），則|AB|=（）A. B. 3C. D. 4.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A. a=2，b=5B. a=2，b=-5C. a=-2，b=5D. a=-2，b=-55圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24x=0的公切線條數(shù)（）A1條B2條C3條D4條6.已知滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)（）A.B.C.D.7.如圖，是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的直觀圖，其中，則的面積（ ）A B C D8若圓（x3）2+（y5）2=r2上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A（4，6）B（6，+）C（，4）D4，69一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A或B或C或D或10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為()A.B.C.D.311.已知一個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r和h，h,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，則該圓柱的表面積與側(cè)面積的比值是（ ）A、 B、 C、 D、12.如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面AEF，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每題5分，共20分）13已知直線ax+4y4=0與直線x+ay2=0平行，則a= 14已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 15.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，則直線的方程為16.已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)為球半徑的倍，且圓和圓所在平面所成的二面角是，則圓的半徑為三、簡(jiǎn)答題（17題10分，其余每題12分）17已知直線l過(guò)直線xy1=0與直線2x+y5=0的交點(diǎn)P（1）若l與直線x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程18. 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.19 已知圓C的圓心在直線x2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（5，0），B（1，0）（1）設(shè)圓C與直線xy+1=0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|的值；（2）已知Q（2，1），點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程20.如圖，在四棱錐中，平面，平分，E是PC的中點(diǎn)，（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成的角的正弦值.21.（理）如圖,在矩形中,點(diǎn)分別是所在邊靠近的三等分點(diǎn),是的中點(diǎn),現(xiàn)沿著將矩形折成直二面角,分別連接形成如圖所示的多面體.（1）證明:（2）求二面角的平面角的余弦值.小21.（文）如圖，在直三棱柱中，側(cè)面，是上的中點(diǎn)，且，.(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積是，求異面直線和所成角的大小.22. 已知圓與圓，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上（）求的最小值；（）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)由無(wú)數(shù)對(duì)相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)答案（文理科）1、 選擇題123456789101112DADBAACBDBAB二、填空題（每題5分，共20分）13. -2 14.10015.16.4三、簡(jiǎn)答題（17題10分，其余每題12分）17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l與x+3y1=0垂直，則l的斜率為3，代入直線的點(diǎn)斜式方程得：y1=3（x2），即3xy5=0；（2）由（1）知直線l過(guò)P（2，1），若直線l的斜率不存在，即x=2，此時(shí)，A，B的直線l的距離不相等，故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為：y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由題意得=，解得：k=1或k=，故所求直線方程是：x+2y4=0或x+y3=018.（1）取的中點(diǎn)為，連接在中，同理在中，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）19.解：（1）由圓C與x軸交于A（5，0），B（1，0），可得圓心C在AB的中垂線上，即C在直線x=2上，與x2y+4=0聯(lián)立，可得C（2，1），半徑r=，則圓C的方程為（x+2）2+（y1）2=10，圓心到直線xy+1=0的距離d=，則|EF|=2=2=4；（2）設(shè)M（x，y），M為PQ的中點(diǎn)，且Q（2，1），可得P（2x2，2y1），由P在圓C上運(yùn)動(dòng)，將其坐標(biāo)代入圓C的方程可得，（2x2+2）2+（2y11）2=10，即為x2+（y1）2=則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+（y1）2=20.（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，由平分，可得，又，故平?（2）于F,連接PF, 取PF中點(diǎn)H,連接BH,則EH平行CA,由平面可知，平面PBD,所以為直線BE與平面所成的角，由，可得，.21、理(1)證明:在多面體中,過(guò)點(diǎn)A作EH的垂線交EH于點(diǎn)O,連接OC.二面角A-EH-C為直二面角,AO平面EHC.由對(duì)稱(chēng)性可知COEH,又AOCO=O.EH平面AOC,而平面AOC,EHAC.(2)解:過(guò)點(diǎn)B在平面ABEH內(nèi)作BPAO垂足為P,過(guò)點(diǎn)P在平面AOC內(nèi)作PQAC垂足為Q,連接BQ.ABO是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)P為中點(diǎn),.AOC是直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角三角形,.又CO平面ABEH,COBP,BPAO,AOCO=O,BP平面AOC.BQP為二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,.（文）（1）連接BE，BC=1 ，BB1=2，E是CC1上的中點(diǎn)BCE，B1C1E為等腰直角三角形，即，即BEB1EAB面BB1C1CB1E面ABC，B1EAB，且ABBE=B，B1E平面ABE（2）ABA1B1，A1、B1到面ABE的距離相等，由（1）得BE=B1E=ACA1C1，異面直線AB和A1C1所成角為