北京市海淀區(qū)初三第一學期期末學業(yè)水平調研.doc

北京市海淀區(qū)初三第一學期期末學業(yè)水平調研數 學 20181本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1拋物線的對稱軸是ABCD 2在ABC中，C90若AB3，BC1，則的值為ABCD3如圖，線段BD，CE相交于點A，DEBC若AB4，AD2，DE1.5，則BC的長為A1B2C3D44如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉100，得到ADE若點D在線段BC的延長線上，則的大小為A30B40C50D605如圖，OABOCD，OA:OC3:2，A，C，OAB與OCD的面積分別是和，OAB與OCD的周長分別是和，則下列等式一定成立的是ABCD6如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3，4）出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過A點MB點NC點PD點Q7如圖，反比例函數的圖象經過點A（4，1），當時，x的取值范圍是A或BCD CDAOB8兩個少年在綠茵場上游戲小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中ACDB兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關系如圖2所示則下列說法正確的是 圖1 圖2A小紅的運動路程比小蘭的長B兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C當小紅運動到點D的時候，小蘭已經經過了點DD在4.84秒時，兩人的距離正好等于O的半徑二、填空題（本題共16分，每小題2分）9方程的根為 10已知A為銳角，且，那么A的大小是 11若一個反比例函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則此反比例函數表達式可以是 （寫出一個即可）12如圖，拋物線的對稱軸為，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標為（4，0），則點Q的坐標為 13若一個扇形的圓心角為60，面積為6，則這個扇形的半徑為 14如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O相切于點A，點C，若P60，PA，則AB的長為 15在同車道行駛的機動車，后車應當與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛設小張距大巴車尾x m，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個紅燈，則x的最小值為 16下面是“作一個30角”的尺規(guī)作圖過程已知：平面內一點A求作：A，使得A30作法：如圖，（1）作射線AB；（2）在射線AB上取一點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C；（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與O交于點D，作射線ADDAB即為所求的角請回答：該尺規(guī)作圖的依據是 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分） 解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：18已知是關于x的方程的一個根，求的值19如圖，在ABC中，B為銳角， AB，AC5，求BC的長20碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間輪船到達目的地后開始卸貨，記平均卸貨速度為v（單位：噸/天），卸貨天數為t（1）直接寫出v關于t的函數表達式：v= ；（不需寫自變量的取值范圍）（2）如果船上的貨物5天卸載完畢，那么平均每天要卸載多少噸？21如圖，在ABC中，B90，AB4，BC2，以AC為邊作ACE，ACE90，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE求證：ABCCED 22古代阿拉伯數學家泰比特伊本奎拉對勾股定理進行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）圖1 圖2 圖3 在ABC的邊BC上取，兩點，使，則，進而可得 ；（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，則 23如圖，函數（）與的圖象交于點A（-1，n）和點B（-2，1）（1）求k，a，b的值；（2）直線與（）的圖象交于點P，與的圖象交于點Q，當時，直接寫出m的取值范圍24如圖，A，B，C三點在O上，直徑BD平分ABC，過點D作DEAB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EFDE（1）求證：DF是O的切線；（2）連接AF交DE于點M，若 AD4，DE5，求DM的長25如圖，在ABC中，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50至，連接已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整（說明：解答中所填數值均保留一位小數）（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表： 0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：線段的長度的最小值約為_；若，則的長度x的取值范圍是_26已知二次函數（1）該二次函數圖象的對稱軸是x ；（2）若該二次函數的圖象開口向下，當時，的最大值是2，求當時，的最小值；（3）若對于該拋物線上的兩點 ，當，時，均滿足，請結合圖象，直接寫出的最大值27對于C與C上的一點A，若平面內的點P滿足：射線AP與C交于點Q（點Q可以與點P重合），且，則點P稱為點A關于C的“生長點”已知點O為坐標原點，O的半徑為1，點A（-1，0）（1）若點P是點A關于O的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標_；（2）若點B是點A關于O的“生長點”，且滿足，求點B的縱坐標t的取值范圍；（3）直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在點A關于O的“生長點”，直接寫出b的取值范圍是_ 28在ABC中，A90，ABAC（1）如圖1，ABC的角平分線BD，CE交于點Q，請判斷“”是否正確：_（填“是”或“否”）；（2）點P是ABC所在平面內的一點，連接PA，PB，且PBPA如圖2，點P在ABC內，ABP30，求PAB的大?。蝗鐖D3，點P在ABC外，連接PC，設APC，BPC，用等式表示，之間的數量關系，并證明你的結論 圖1 圖2 圖3北京市海淀區(qū)初三第一學期期末學業(yè)水平調研 數學參考答案及評分標準 20181一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678BACBDCAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9或 1060 11（答案不唯一） 12（，0）136 142 151016三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內角都是60，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半； 或：直徑所對的圓周角為直角，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內角都是60，直角三角形兩個銳角互余； 或：直徑所對的圓周角為直角，為銳角，.三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分）17解：原式 = 3分 = = 5分18解： 是關于x的方程的一個根， . . 3分 . 5分19解：作ADBC于點D， ADB=ADC=90. AC=5， . 2分 在RtACD中，. 3分 AB， 在RtABD中，. 4分 . 5分20解：（1）. 3分（2）由題意，當時，. 5分 答：平均每天要卸載48噸.21證明： B=90，AB=4，BC=2， . CE=AC， . CD=5， . 3分 B=90，ACE=90， BAC+BCA=90，BCA+DCE=90. BAC=DCE. ABCCED. 5分22BC，BC， 3分 5分23解：（1） 函數（）的圖象經過點B（-2， 1）， ，得. 1分 函數（）的圖象還經過點A（-1，n）， ，點A的坐標為（-1，2）. 2分 函數的圖象經過點A和點B， 解得 4分（2）且. 6分24（1）證明： BD平分ABC， ABD=CBD. DEAB， ABD=BDE. CBD=BDE. 1分 ED=EF， EDF=EFD. EDF+EFD+EDB+EBD=180， BDF=BDE+EDF=90. ODDF. 2分 OD是半徑， DF是O的切線. 3分（2）解： 連接DC， BD是O的直徑， BAD=BCD=90. ABD=CBD，BD=BD， ABDCBD. CD=AD=4，AB=BC. DE=5， ，EF=DE=5. CBD=BDE， BE=DE=5. ，. AB=8. 5分 DEAB， ABFMEF. . ME=4. . 6分25（1）0.9. 1分 （2）如右圖所示. 3分 （3）0.7， 4分 . 6分26解：（1）2 1分（2） 該二次函數的圖象開口向下，且對稱軸為直線， 當時，y取到在上的最大值為2. . ，. 3分 當時，y隨x的增大而增大， 當時，y取到在上的最小值. 當時，y隨x的增大而減小， 當時，y取到在上的最小值. 當時，y的最小值為. 4分（3）4. 6分27解：（1）（2，0）(答案不唯一). 1分（2）如圖，在x軸上方作射線AM，與O交于M，且使得，并在AM上取點N，使AM=MN，并由對稱性，將MN關于x軸對稱，得，則由題意，線段MN和上的點是滿足條件的點B. 作MHx軸于H，連接MC， MHA=90，即OAM+AMH=90. AC是O的直徑， AMC=90，即AMH+HMC=90. OAM=HMC. . . 設，則， ，解得，即點M的縱坐標為. 又由，A為（-1，0），可得點N的縱坐標為， 故在線段MN上，點B的縱坐標t滿足：. 3分 由對稱性，在線段上，點B的縱坐標t滿足：.4分 點B的縱坐標t的取值范圍是或. （3）或. 7分28解：（1）否. 1分（2） 作PDAB于D，則PDB=PDA=90， ABP=30， . 2分 ， . . 由PAB是銳角，得PAB=45. 3分 另證：作點關于直線的對稱點，連接，則.