2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（五～六）講義蘇教版.docx

第2課時(shí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(五六)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)(教師獨(dú)具)1.能借助單位圓中的三角函數(shù)定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五、六(難點(diǎn))2.掌握六組誘導(dǎo)公式，能靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)、證明等問題(重點(diǎn))通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).一、誘導(dǎo)公式五終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱的角的誘導(dǎo)公式(公式五)：sincos_；cossin_.思考1：角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？提示sin cos ，cos sin .思考2：角的終邊與角的終邊有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？提示關(guān)于直線yx對(duì)稱二、誘導(dǎo)公式六型誘導(dǎo)公式(公式六)：sincos_；cossin_.1思考辨析(1)誘導(dǎo)公式中角是任意角()(2)sin(90)cos .()(3)cossin .()解析(1).如tan()tan 中，不成立(2).sin(90)cos .(3).coscoscossin .答案(1)(2)(3)2(1)若sin ，則cos_；(2)若cos ，則sin_.(1)(2)(1)cossin .(2)sincos .給值求值【例1】(1)已知sin，則cos的值是_(2)已知sin，則cos的值是_(3)已知sin(A)，則cos的值是_思路點(diǎn)撥：從已知角和待求角間的關(guān)系入手，活用誘導(dǎo)公式求值(1)(2)(3)(1)，coscossin.(2)sin，sin.又，coscossin.(3)sin(A)sin A，coscoscossin A.1給值求值型問題，若已知條件或待求式較復(fù)雜，有必要根據(jù)誘導(dǎo)公式化到最簡(jiǎn)，再確定相關(guān)的值2巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡(jiǎn)化解題過程常見的互余關(guān)系有，；，；，等常見的互補(bǔ)關(guān)系有，；，等1已知cos，求sin的值解，sinsincos.利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【例2】已知f().(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值思路點(diǎn)撥：利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)得(1)，(3)；結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系求(2)解(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos .用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的方法：(1)對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少.(2)對(duì)于k和這兩套誘導(dǎo)公式，切記運(yùn)用前一套公式不變名，而后一套公式必須變名.即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.2已知cos，求的值解原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用【例3】在ABC中，sinsin，試判斷ABC的形狀思路點(diǎn)撥：解ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C為ABC的內(nèi)角，CB，ABC為等腰三角形1涉及三角形中的化簡(jiǎn)求值或證明問題，常以“ABC”為切入點(diǎn)，充分結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解2sin(AB)sin C；cos(AB)cos Ctan(AB)tan C；sin cos；cossin.3已知f().(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若角A是ABC的內(nèi)角，且f(A)，求tan Asin A的值解(1)f()cos .(2)因?yàn)閒(A)cos A，又A為ABC的內(nèi)角，所以由平方關(guān)系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.教師獨(dú)具1本節(jié)課的重點(diǎn)是誘導(dǎo)公式五、六及其應(yīng)用，難點(diǎn)是利用誘導(dǎo)公式解決條件求值問題2要掌握誘導(dǎo)公式的三個(gè)應(yīng)用(1)利用誘導(dǎo)公式解決化簡(jiǎn)求值問題(2)利用誘導(dǎo)公式解決條件求值問題(3)利用誘導(dǎo)公式解決三角恒等式的證明問題3本節(jié)課要掌握一些常見角的變換技巧，等.1若cos 40a，則sin 50()AaBaC.DBsin 50cos 40，sin 50a.2