九年級數(shù)學上冊 第三章 圓的基本性質 3.3 垂徑定理(第1課時)b課件 (新版)浙教版.ppt_第1頁
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3 3 1垂徑定理 同學們都學過趙州橋 因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣 古稱趙州 而得名 是世界上現(xiàn)存最早 保存最好的巨大石拱橋 距今已有1400多年歷史 被譽為 華北四寶之一 它的結構是當時世界橋梁界的首創(chuàng) 這充分顯示了我國古代勞動人民的創(chuàng)造智慧 趙州橋的橋拱呈圓弧形的 如圖 它的跨度 弧所對的弦長 為37 4米 拱高 弧的中點到弦ab的距離 也叫弓高 為7 2米 請問 橋拱的半徑 即弧ab所在圓的半徑 是多少 通過本節(jié)課的學習 我們將能很容易解決這一問題 合作學習 在白紙上任意作一個圓和這個圓的任意一條直徑cd 然后沿著直徑所在的直線把紙折疊 你發(fā)現(xiàn)了什么 圓是軸對稱圖形 每一條直徑所在的直線都是對稱軸 注意 1 圓的對稱軸是直線 不能說每一條直徑都是圓的對稱軸 2 圓的對稱軸有無數(shù)條 請大家在紙上畫一個圓o 再任意畫一條非直徑的弦cd 作一直徑ab與cd垂直 交點為p 如圖 沿著直徑將圓對折 你有什么發(fā)現(xiàn) 你能將你的發(fā)現(xiàn)歸納成一般結論嗎 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 垂徑定理是圓中一個重要的結論 三種形式要相互轉化 形成整體 才能運用自如 cd ab 如圖 cd是直徑 am bm 分一條弧成相等的兩條弧的點 叫做這條弧的中點 請你對上述命題寫出已知 求證 并給出證明 e 1 連結ab 作法 練一練 例2 一條排水管的截面如圖所示 已知排水管的半徑ob 10 水面寬ab 16 求截面圓心o到水面的距離 c 8 8 圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距 例如 上圖中 oc的長就是弦ab的弦心距 如圖 cd是 o的直徑 弦ab cd于e ce 1 ab 10 求直徑cd的長 解 連接oa cd是直徑 oe ab 設oa x 則oe x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 oa 13 cd 2oa 26 即直徑cd的長為26 練一練 趙州橋的橋拱呈圓弧形的 如圖 它的跨度 弧所對的弦長 為37 4米 拱高 弧的中點到弦ab的距離 也叫弓高 為7 2米 請問 橋拱的半徑 即弧ab所在圓的半徑 是多少 現(xiàn)在你會解決導入環(huán)節(jié)的問題了嗎 解 如下圖所示 ab為跨度37 4m cd為拱高7 2m設半徑oc ob x od oc cd x 7 2 bd 0 5ab 0 5 37 4 18 7 在rt obd中 od bd ob x 7 2 18 7 x x 27 9m 橋拱所在圓的半徑為27 9m 總結 1 垂徑定理的幾個基本圖形 2 垂徑定理的幾種應用情況 1 求弦心距 oc 2 求半徑或直徑 3 求弦長 4 求弓高 ab cd 兩個作為條件 剩余可以求出 此時需構造rt 利用勾股定理求解 證明 作og ab交ab于e 交cd于f ab cd og cd 在同一個圓中 如果兩弦平行 那么它們所夾的弧相等 在同一個圓中 兩條弦的長短與它們所對應的弦心距之間有什么關系 答 在同一圓中 弦心距越長 所對應的弦就越短 弦心距越短 所對應的弦就越長 練習 1 下列說法正確的是 直徑是圓的對稱軸b 經過圓心的直線是圓的對稱軸c 與圓相交的直線是圓的對稱軸d 與半徑垂直的直線是圓的對稱軸 b c d 4 已知 o的半徑為5 弦ab的長也是5 則 aob的度數(shù)是 5 如圖 oa是 o的半徑 弦cd oa于點p 已知oc 5 op 3 則弦cd 60 8 6 如圖 在 o中 cd是直徑 ab是弦 ab cd于m cd 15cm om oc 3 5 求弦ab的長 解 連結oa 則由垂徑定理 得am bm cd 15cm oc 7 5cm 又om oc 3 5

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