平面向量數(shù)量積說課稿我的.docVIP

各位評委大家好：我叫 ,來自。今天我說課的課題是（第一課時）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計五方面逐一加以分析和說明 一、教材分析（一） 教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)必修4第二章、第四節(jié)第一課時，它是平面向量的核心內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最重要的位置關(guān)系，而向量的夾角、距離又是向量的重要數(shù)量特征，向量的數(shù)量積恰好是解決問題的重要工具，因此是高考命題中“在知識網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計命題”的重要載體。(二)、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運算律。在功的計算公式和研究向量運算的一般方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上能類比得到數(shù)量積的含義和運算律，對于運算律不一定給全或給對，對運算律的證明可能會存在一定的困難。因此本節(jié)課的重點難點為：二、重難點分析重點：平面向量數(shù)量積的概念、用平面向量數(shù)量積表示向量的模及夾角。難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。重難點突破：在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破三、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和 高二學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：知識目標(biāo)-1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的運算和判斷； 能力目標(biāo)-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、倫理論證的能力。情感目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷由實例到抽象的數(shù)學(xué)定義的形成過程，性質(zhì)、運算律的發(fā)現(xiàn)到論證過程，進一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力作鋪墊。四、教法與學(xué)法分析（一）教法分析 1情景設(shè)置法-激發(fā)感情，引起興趣 2提問法-逐步引導(dǎo)，逐漸深入。 3點撥法-展開聯(lián)想，拓展思路。（ 二）學(xué)法分析1討論法-積極參與，總結(jié)規(guī)律。2自主探究法-學(xué)生實踐，鞏固提高。3懸念法-帶著問題，鞏固提高。五、課堂設(shè)計活動一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣正如教材主編寄語所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點，我設(shè)計以下幾個問題：問題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？期望學(xué)生回答：物理模型概念性質(zhì)運算律應(yīng)用問題3：一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，設(shè)計意圖：1、明白新舊知識的聯(lián)系性。 2、明確研究向量的數(shù)量積這種運算的途徑?；顒佣禾骄繑?shù)量積的概念1、概念的抽象在分析“功”的計算公式的基礎(chǔ)上提出問題4如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，（1）力F所做的功W= 。 （2）請同學(xué)們分析這個公式的特點：W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量，S（位移）是 量，是 。問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進一步明晰數(shù)量積的概念。2、概念的明晰（1）數(shù)量積的定義已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= cos（2）定義說明記法“ ”中間的不可以省略，也不可以用“”代替。規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。表示什么？在這里畫出幾個圖讓學(xué)生判斷夾角。 注意：兩向量的夾角定義中兩向量必須是同一起點設(shè)計意圖：指出特殊角的情況。以便也為后面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)的推導(dǎo)做鋪墊。同時加深對夾角概念的理解，避免學(xué)生在運用時出錯。在強調(diào)記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學(xué)生進一步認識這一概念，讓學(xué)生自己完成例1，再把例1的夾角改為303、探究數(shù)量積的幾何意義這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。如圖，我們把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=cos問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時?；顒尤禾骄繑?shù)量積的運算性質(zhì)1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動，我讓學(xué)生看上面在講到向量夾角的定義時兩向量夾角特殊角時向量的數(shù)量積，在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動。2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)3、性質(zhì)的證明這樣設(shè)計體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)?；顒铀模禾骄繑?shù)量積的運算律1、運算律的發(fā)現(xiàn)關(guān)于運算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題9問題9：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？通過此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測提出數(shù)量積的運算律。學(xué)生可能會提出以下猜測： = （）= () （ + ） = + 猜測的正確性是顯而易見的。關(guān)于猜測的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：猜測的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測是不正確的。這時教師在肯定猜測的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運算律：2、明晰數(shù)量積的運算律3、證明運算律學(xué)生獨立證明運算律（2）我把運算運算律（2）的證明交給學(xué)生完成，在證明時，學(xué)生可能只考慮到0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)0時，向量與，與的方向 的關(guān)系如何？此時，向量與及與的夾角與向量與的夾角相等嗎？師生共同證明運算律（3）運算律（3）的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時也增強了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機的結(jié)合在一起?；顒游澹簯?yīng)用與提高例1、（師生共同完成）已知=6，=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3），并思考此運算過程類似于哪種運算？例2、（學(xué)生獨立完成）對任意向量 ，b是否有以下結(jié)論：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22例3、（師生共同完成）已知=3，=4, 且 與不共線，k為何值時，向量+k 與-k互相垂直？并思考：通過本題你有什么收獲？為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：1、 下列兩個命題正確嗎？為什么？、若0，則對任一非零向量，有0、若0，則2、已知ABC中，=, =，當(dāng) 0或0時，試判斷ABC的形狀。安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認識數(shù)量積這一重要運算，通過練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價值?；顒恿盒〗Y(jié)提升與作業(yè)布置1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么？3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？通過上述問題，使學(xué)生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。布置作業(yè)：1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。2、拓展與提高：已知與都是非零向量，且+3 與7 -5垂直，-4與 7-2垂直求與的夾角。在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生