高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）模塊復習課件 新人教B版必修1.ppt

第3課時基本初等函數(shù) 知識網(wǎng)絡 要點梳理 知識網(wǎng)絡 要點梳理 1 你能說出有理數(shù)指數(shù)冪 對數(shù)的運算性質(zhì)嗎 提示 1 有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) a a a a 0 q a a a 0 q ab a b a 0 b 0 q 注意上述性質(zhì)中的指數(shù)可推廣到實數(shù) 即 r 2 對數(shù)的運算性質(zhì) loga mn logam logan a 0 a 1 m 0 n 0 知識網(wǎng)絡 要點梳理 2 分數(shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的 根式有哪些主要性質(zhì) 知識網(wǎng)絡 要點梳理 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的圖象和性質(zhì)是什么 請完成下表 知識網(wǎng)絡 要點梳理 4 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的圖象和性質(zhì)是什么 請完成下表 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的圖象特征 知識網(wǎng)絡 要點梳理 2 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的性質(zhì) 知識網(wǎng)絡 要點梳理 5 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些 請完成下表 當指數(shù) 1時 y x的圖象是直線 當 0時 y x x0 1是直線 不包括 0 1 點 除上述特例外 冪函數(shù)的圖象都是曲線 如下表 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里打 錯誤的打 4 對于a b c三個正數(shù)且均等于1 一定有l(wèi)ogablogbclogca 1成立 5 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線y x對稱 它們互為反函數(shù) 6 要使函數(shù)y log2 ax 1 的值域為r 則a 0 7 函數(shù)y 2 x 的圖象可以看作由函數(shù)y 2 x 3 的圖象向左平移3個單位長度得到 8 所有的冪函數(shù)的圖象均過 0 0 和 1 1 兩點 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 專題歸納 高考體驗 專題一指數(shù)與對數(shù)的運算問題 例1 計算下列各式的值 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 反思感悟指數(shù)與對數(shù)的運算是指數(shù) 對數(shù)應用的前提 也是研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎 不僅是本章考查的重點 也是高考的重要考點之一 進行指數(shù)式的運算時 要注意運算或化簡的先后順序 一般應將負指數(shù)轉化為正指數(shù) 將根式轉化為指數(shù)式后再計算或化簡 同時注意冪的運算性質(zhì)的應用 對數(shù)運算要注意對數(shù)運算性質(zhì)的正用與逆用 注意對底數(shù)的轉化 對數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運用 還要注意對數(shù)運算與指數(shù)運算之間的關系及其合理地轉化 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 專題二比較大小問題 例2 比較下列各組數(shù)的大小 1 422與333 2 log0 57與log0 67 分析 利用指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律比較大小 解 1 422 42 11 42 11 1611 333 33 11 33 11 2711 因為y x11在x 0時是增函數(shù) 又因為16log0 67 專題歸納 高考體驗 反思感悟比較幾個數(shù)的大小關系是指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應用 常用的方法有 單調(diào)性法 圖象法 中間量法 搭橋法 作差法 作商法 分析轉化法等 專題歸納 高考體驗 變式訓練2比較下列各組數(shù)的大小 專題歸納 高考體驗 專題三函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 例3 設a b r 且a 2 定義在區(qū)間 b b 內(nèi)的函數(shù)f x 是奇函數(shù) 1 求b的取值范圍 2 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 分析 第 1 問中利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)a的值 再根據(jù)對數(shù)式中真數(shù)大于0 求出函數(shù)f x 的定義域 所給區(qū)間 b b 應為定義域的子集 從而求出b的范圍 第 2 問中利用單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)f x 在 b b 內(nèi)是減函數(shù) 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 反思感悟指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì) 同時也是高考的熱點 涉及函數(shù)定義域 值域以及解析式的求法 涉及大小比較以及含參數(shù)的取值 取值范圍 等 綜合性較強 解題方法靈活 應注意單調(diào)性 奇偶性的運用 以及等價轉化 數(shù)形結合和分類討論等數(shù)學思想的應用 專題歸納 高考體驗 變式訓練3已知指數(shù)函數(shù)y g x 滿足g 2 4 定義域為r的函數(shù)是奇函數(shù) 1 確定y g x 的解析式 2 求m n的值 3 若對任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求實數(shù)k的取值范圍 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 專題四分類討論思想的應用 例4 設a 0 a 1 若p loga a3 1 q loga a2 1 試比較p q的大小 分析 比較p q的大小 即比較同底的兩個對數(shù)loga a3 1 與loga a2 1 的大小 這只需根據(jù)真數(shù)的大小 就可結合對數(shù)函數(shù)y logax的單調(diào)性作出判斷 解 當0loga a2 1 即p q 當a 1時 由y ax在r上是增函數(shù)可知 a3 a2 0 故a3 1 a2 1 0 又 y logax a 1 在 0 上是增函數(shù) loga a3 1 loga a2 1 即p q 綜上可知 當a 0 a 1時 總有p q 專題歸納 高考體驗 反思感悟分類討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用 分類討論事實上是一種化繁為簡 化整體為部分 分別對待 各個擊破的思想策略在數(shù)學解題中的體現(xiàn) 對培養(yǎng)學生思維的全面性 深刻性和條理性起著積極作用 在分類討論中要注意分類必須是完整的 不重不漏的 每一級分類標準是統(tǒng)一的 當指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的底數(shù)a與1的大小關系不確定時 常用到分類討論思想 因為a的取值影響函數(shù)的單調(diào)性 專題歸納 高考體驗 變式訓練4若 a 0 a 1 求a的取值范圍 分析 將對數(shù)不等式統(tǒng)一成同底的形式 再利用分類討論思想及函數(shù)的單調(diào)性進行轉化求解 專題歸納 高考體驗 專題五數(shù)形結合思想的應用 例5 若0b c 1c 0 b a c 1d 0 b c a 1解析 首先通過構造思想把問題轉化為冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)問題 再結合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解 方法一 將0 a2 b2 c2 1化為02 a2 b2 c2 12 因為y x2在 0 上是增函數(shù) 所以0 a b c 1 方法二 將a2 b2 c2分別看作指數(shù)函數(shù)c1 y ax c2 y bx c3 y cx當x 2時的函數(shù)值 由函數(shù)值小于1 得0 a b c 1 在同一平面直角坐標系下作出c1 c2 c3的圖象 如圖 作直線x 1 與c1 c2 c3的交點縱坐標分別為a b c 易知0 a b c 1 答案 a 專題歸納 高考體驗 反思感悟指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)是中學數(shù)學中重要的基本初等函數(shù) 它們的圖象與性質(zhì)始終是高考考查的重點 由于指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系 冪函數(shù)y x 為常數(shù) 的圖象與性質(zhì)與 的取值有關 a 變化時 函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變 因此 在a的值不確定時 也要對它們進行分類討論 利用圖象可解決本章涉及的比較大小 根的判斷或求解及恒成立等相關問題 專題歸納 高考體驗 當x 1 時 冪函數(shù)y x 為不為1的常數(shù) 的圖象恒在直線y x的下方 求 的取值范圍 分析 對 分01時顯然不合題意 如圖 4 所示 故 的取值范圍是 1 專題歸納 高考體驗 專題六等價轉化在討論函數(shù)問題中的應用 分析 可考慮把函數(shù)f x 轉化為我們學過的冪函數(shù)的問題 然后考慮相關冪函數(shù)的性質(zhì) 進一步比較函數(shù)的大小 專題歸納 高考體驗 反思感悟轉化思想即在處理問題時 通過某種轉化過程 歸結為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題 最終求得原問題的解 轉化思想的應用非常普遍 如 未知向已知轉化 新知識向舊知識轉化 復雜問題向簡單問題轉化 不同數(shù)學問題之間的相互轉化 實際問題向數(shù)學問題轉化等 專題歸納 高考體驗 考點一 指數(shù) 指數(shù)函數(shù)1 2016山東高考 設集合a y y 2x x r b x x2 10 b x 1 1 選c 本題涉及求函數(shù)值域 解不等式以及集合的運算 答案 c 專題歸納 高考體驗 2 2016浙江高考 已知函數(shù)f x 滿足 f x x 且f x 2x x r a 若f a b 則a bb 若f a 2b 則a bc 若f a b 則a bd 若f a 2b 則a b解析 f x x 且f x 2x f x 表示的區(qū)域如圖陰影部分所示 對于選項a和選項c而言 無論f a b 還是f a b 均有a b或a b都成立 選項a和選項c均不正確 對于選項b 若f a 2b 只能得到a b 故選項b正確 對于選項d 若f a 2b 由圖象可知a b與a b均有可能 故選項d不正確 答案 b 專題歸納 高考體驗 3 2016全國乙高考 函數(shù)y 2x2 e x 在 2 2 的圖象大致為 解析 特殊值驗證法 取x 2 則y 2 4 e2 8 2 7182 0 6 0 1 排除a b 當0 x 2時 y 2x2 ex 則y 4x ex 由函數(shù)零點的判定可知 y 4x ex在 0 2 內(nèi)存在零點 即函數(shù)y 2x2 ex在 0 2 內(nèi)有極值點 排除c 故選d 答案 d 專題歸納 高考體驗 解析 當x 1時 由f x ex 1 2 解得x 1 ln2 又x 1 所以x的取值范圍是x 1 當x 1時 由 解得x 8 又x 1 所以x的取值范圍是1 x 8 綜上 x的取值范圍是x 8 即 8 答案 8 專題歸納 高考體驗 5 2015湖南高考 若函數(shù)f x 2x 2 b有兩個零點 則實數(shù)b的取值范圍是 專題歸納 高考體驗 考點二 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)6 2013課標全國 高考 設a log36 b log510 c log714 則 a c b ab b c ac a c bd a b c 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 考點三 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合 專題歸納 高考體驗 專題歸納 高考體驗 12 2015課標全國 高考 設函數(shù)y f x 的圖象與y 2x a的圖象關于直線y x對稱 且f 2 f 4 1 則a a 1b 1c 2d 4解析 設 x y 是函數(shù)y f x 圖象上的任意一點 它關于直線y x的對稱點為 y x 由已知得點 y x 在曲線y 2x a上 x 2 y a 解得y log2 x a 即f x log2 x a f 2 f 4 l