高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）模塊復(fù)習(xí)課件 新人教B版必修1.ppt

第3課時(shí)基本初等函數(shù) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 1 你能說出有理數(shù)指數(shù)冪 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎 提示 1 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) a a a a 0 q a a a 0 q ab a b a 0 b 0 q 注意上述性質(zhì)中的指數(shù)可推廣到實(shí)數(shù) 即 r 2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) loga mn logam logan a 0 a 1 m 0 n 0 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間是如何互化的 根式有哪些主要性質(zhì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的圖象和性質(zhì)是什么 請(qǐng)完成下表 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 4 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的圖象和性質(zhì)是什么 請(qǐng)完成下表 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的圖象特征 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 2 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的性質(zhì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 要點(diǎn)梳理 5 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)有哪些 請(qǐng)完成下表 當(dāng)指數(shù) 1時(shí) y x的圖象是直線 當(dāng) 0時(shí) y x x0 1是直線 不包括 0 1 點(diǎn) 除上述特例外 冪函數(shù)的圖象都是曲線 如下表 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)里打 錯(cuò)誤的打 4 對(duì)于a b c三個(gè)正數(shù)且均等于1 一定有l(wèi)ogablogbclogca 1成立 5 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 它們互為反函數(shù) 6 要使函數(shù)y log2 ax 1 的值域?yàn)閞 則a 0 7 函數(shù)y 2 x 的圖象可以看作由函數(shù)y 2 x 3 的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到 8 所有的冪函數(shù)的圖象均過 0 0 和 1 1 兩點(diǎn) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題一指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題 例1 計(jì)算下列各式的值 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算是指數(shù) 對(duì)數(shù)應(yīng)用的前提 也是研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ) 不僅是本章考查的重點(diǎn) 也是高考的重要考點(diǎn)之一 進(jìn)行指數(shù)式的運(yùn)算時(shí) 要注意運(yùn)算或化簡(jiǎn)的先后順序 一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù) 將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計(jì)算或化簡(jiǎn) 同時(shí)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用與逆用 注意對(duì)底數(shù)的轉(zhuǎn)化 對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運(yùn)用 還要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題二比較大小問題 例2 比較下列各組數(shù)的大小 1 422與333 2 log0 57與log0 67 分析 利用指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律比較大小 解 1 422 42 11 42 11 1611 333 33 11 33 11 2711 因?yàn)閥 x11在x 0時(shí)是增函數(shù) 又因?yàn)?6log0 67 專題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的重要應(yīng)用 常用的方法有 單調(diào)性法 圖象法 中間量法 搭橋法 作差法 作商法 分析轉(zhuǎn)化法等 專題歸納 高考體驗(yàn) 變式訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例3 設(shè)a b r 且a 2 定義在區(qū)間 b b 內(nèi)的函數(shù)f x 是奇函數(shù) 1 求b的取值范圍 2 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 分析 第 1 問中利用奇函數(shù)的定義求出參數(shù)a的值 再根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0 求出函數(shù)f x 的定義域 所給區(qū)間 b b 應(yīng)為定義域的子集 從而求出b的范圍 第 2 問中利用單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)f x 在 b b 內(nèi)是減函數(shù) 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì) 同時(shí)也是高考的熱點(diǎn) 涉及函數(shù)定義域 值域以及解析式的求法 涉及大小比較以及含參數(shù)的取值 取值范圍 等 綜合性較強(qiáng) 解題方法靈活 應(yīng)注意單調(diào)性 奇偶性的運(yùn)用 以及等價(jià)轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 專題歸納 高考體驗(yàn) 變式訓(xùn)練3已知指數(shù)函數(shù)y g x 滿足g 2 4 定義域?yàn)閞的函數(shù)是奇函數(shù) 1 確定y g x 的解析式 2 求m n的值 3 若對(duì)任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題四分類討論思想的應(yīng)用 例4 設(shè)a 0 a 1 若p loga a3 1 q loga a2 1 試比較p q的大小 分析 比較p q的大小 即比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)loga a3 1 與loga a2 1 的大小 這只需根據(jù)真數(shù)的大小 就可結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y logax的單調(diào)性作出判斷 解 當(dāng)0loga a2 1 即p q 當(dāng)a 1時(shí) 由y ax在r上是增函數(shù)可知 a3 a2 0 故a3 1 a2 1 0 又 y logax a 1 在 0 上是增函數(shù) loga a3 1 loga a2 1 即p q 綜上可知 當(dāng)a 0 a 1時(shí) 總有p q 專題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟分類討論思想在人的思維發(fā)展中有著重要作用 分類討論事實(shí)上是一種化繁為簡(jiǎn) 化整體為部分 分別對(duì)待 各個(gè)擊破的思想策略在數(shù)學(xué)解題中的體現(xiàn) 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性 深刻性和條理性起著積極作用 在分類討論中要注意分類必須是完整的 不重不漏的 每一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的 當(dāng)指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的底數(shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí) 常用到分類討論思想 因?yàn)閍的取值影響函數(shù)的單調(diào)性 專題歸納 高考體驗(yàn) 變式訓(xùn)練4若 a 0 a 1 求a的取值范圍 分析 將對(duì)數(shù)不等式統(tǒng)一成同底的形式 再利用分類討論思想及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題五數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例5 若0b c 1c 0 b a c 1d 0 b c a 1解析 首先通過構(gòu)造思想把問題轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)問題 再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解 方法一 將0 a2 b2 c2 1化為02 a2 b2 c2 12 因?yàn)閥 x2在 0 上是增函數(shù) 所以0 a b c 1 方法二 將a2 b2 c2分別看作指數(shù)函數(shù)c1 y ax c2 y bx c3 y cx當(dāng)x 2時(shí)的函數(shù)值 由函數(shù)值小于1 得0 a b c 1 在同一平面直角坐標(biāo)系下作出c1 c2 c3的圖象 如圖 作直線x 1 與c1 c2 c3的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為a b c 易知0 a b c 1 答案 a 專題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù) 它們的圖象與性質(zhì)始終是高考考查的重點(diǎn) 由于指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系 冪函數(shù)y x 為常數(shù) 的圖象與性質(zhì)與 的取值有關(guān) a 變化時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變 因此 在a的值不確定時(shí) 也要對(duì)它們進(jìn)行分類討論 利用圖象可解決本章涉及的比較大小 根的判斷或求解及恒成立等相關(guān)問題 專題歸納 高考體驗(yàn) 當(dāng)x 1 時(shí) 冪函數(shù)y x 為不為1的常數(shù) 的圖象恒在直線y x的下方 求 的取值范圍 分析 對(duì) 分01時(shí)顯然不合題意 如圖 4 所示 故 的取值范圍是 1 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題六等價(jià)轉(zhuǎn)化在討論函數(shù)問題中的應(yīng)用 分析 可考慮把函數(shù)f x 轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的冪函數(shù)的問題 然后考慮相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì) 進(jìn)一步比較函數(shù)的大小 專題歸納 高考體驗(yàn) 反思感悟轉(zhuǎn)化思想即在處理問題時(shí) 通過某種轉(zhuǎn)化過程 歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題 最終求得原問題的解 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用非常普遍 如 未知向已知轉(zhuǎn)化 新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化 復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題轉(zhuǎn)化 不同數(shù)學(xué)問題之間的相互轉(zhuǎn)化 實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等 專題歸納 高考體驗(yàn) 考點(diǎn)一 指數(shù) 指數(shù)函數(shù)1 2016山東高考 設(shè)集合a y y 2x x r b x x2 10 b x 1 1 選c 本題涉及求函數(shù)值域 解不等式以及集合的運(yùn)算 答案 c 專題歸納 高考體驗(yàn) 2 2016浙江高考 已知函數(shù)f x 滿足 f x x 且f x 2x x r a 若f a b 則a bb 若f a 2b 則a bc 若f a b 則a bd 若f a 2b 則a b解析 f x x 且f x 2x f x 表示的區(qū)域如圖陰影部分所示 對(duì)于選項(xiàng)a和選項(xiàng)c而言 無論f a b 還是f a b 均有a b或a b都成立 選項(xiàng)a和選項(xiàng)c均不正確 對(duì)于選項(xiàng)b 若f a 2b 只能得到a b 故選項(xiàng)b正確 對(duì)于選項(xiàng)d 若f a 2b 由圖象可知a b與a b均有可能 故選項(xiàng)d不正確 答案 b 專題歸納 高考體驗(yàn) 3 2016全國(guó)乙高考 函數(shù)y 2x2 e x 在 2 2 的圖象大致為 解析 特殊值驗(yàn)證法 取x 2 則y 2 4 e2 8 2 7182 0 6 0 1 排除a b 當(dāng)0 x 2時(shí) y 2x2 ex 則y 4x ex 由函數(shù)零點(diǎn)的判定可知 y 4x ex在 0 2 內(nèi)存在零點(diǎn) 即函數(shù)y 2x2 ex在 0 2 內(nèi)有極值點(diǎn) 排除c 故選d 答案 d 專題歸納 高考體驗(yàn) 解析 當(dāng)x 1時(shí) 由f x ex 1 2 解得x 1 ln2 又x 1 所以x的取值范圍是x 1 當(dāng)x 1時(shí) 由 解得x 8 又x 1 所以x的取值范圍是1 x 8 綜上 x的取值范圍是x 8 即 8 答案 8 專題歸納 高考體驗(yàn) 5 2015湖南高考 若函數(shù)f x 2x 2 b有兩個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 專題歸納 高考體驗(yàn) 考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)6 2013課標(biāo)全國(guó) 高考 設(shè)a log36 b log510 c log714 則 a c b ab b c ac a c bd a b c 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合 專題歸納 高考體驗(yàn) 專題歸納 高考體驗(yàn) 12 2015課標(biāo)全國(guó) 高考 設(shè)函數(shù)y f x 的圖象與y 2x a的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱 且f 2 f 4 1 則a a 1b 1c 2d 4解析 設(shè) x y 是函數(shù)y f x 圖象上的任意一點(diǎn) 它關(guān)于直線y x的對(duì)稱點(diǎn)為 y x 由已知得點(diǎn) y x 在曲線y 2x a上 x 2 y a 解得y log2 x a 即f x log2 x a f 2 f 4 l