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【成才之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣檢測試題 北師大版必修3一、選擇題1為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A2B3C4D5答案A解析因?yàn)? 25250252,所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體2有40件產(chǎn)品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件,現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析,問應(yīng)采取何種抽樣方法()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣D分層抽樣答案D解析因?yàn)閭€(gè)體之間有明顯差異,所以應(yīng)用分層抽樣3系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是()A容量較小B容量較大C個(gè)體數(shù)較多但均衡D任何總體答案B解析系統(tǒng)抽樣適用于容量較大,且個(gè)體之間無明顯差異的個(gè)體4(2014重慶文,3)某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A100B150C200D250答案A解析由題意,得抽樣比為,總體容量為3 5001 5005 000,故n5 000100.5下列抽樣中,不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本,按從小號到大號順序確定起點(diǎn)i,以后為i5,i10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗(yàn)員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo),通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談答案C解析C項(xiàng)因?yàn)槭孪炔恢揽傮w,抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先的規(guī)定入樣6一個(gè)單位職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,6答案D解析本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用,利用分層抽樣抽取人數(shù)時(shí),首先應(yīng)計(jì)算抽樣比從各層中依次抽取的人數(shù)分別是408,4016,4010,406.二、填空題7某高校甲、 乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生,為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_答案16解析考查分層抽樣解答此題必須明確“每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同”及“每層以相同比例抽取”所有學(xué)生數(shù)為1501504003001000人,則抽取比例為,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取40016人8總體中含有1 645個(gè)個(gè)體,若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本,則編號后確定編號分為_段,分段間隔k_,每段有_個(gè)個(gè)體答案354747解析N1 645,n35,則編號后確定編號分為35段,且k47,則分段間隔k47,每段有47個(gè)個(gè)體三、解答題9某家電視臺在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與觀眾,報(bào)名的總?cè)藬?shù)為12 000人,分別來自4個(gè)城區(qū),其中東城區(qū)2 400人,西城區(qū)4 600人,南城區(qū)3 800人,北城區(qū)1 200人,用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目,應(yīng)當(dāng)如何抽???寫出抽取過程解析第一步:分層:按城區(qū)分為四層:東城區(qū)、西城區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū)第二步:按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為,所以在東城區(qū)抽取2 40012(人),在西城區(qū)抽取4 600 23(人),在南城區(qū)抽取3 80019(人),在北城區(qū)抽取1 2006(人)第三步在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本第四步確定樣本將各城區(qū)抽取的觀眾合在一起組成樣本一、選擇題1某林場有樹苗30 000棵,其中松樹苗4 000棵為調(diào)查樹苗的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A30B25C20D15答案C解析由分層抽樣知,樣本中松樹苗數(shù)為4 00020,故選C.2用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)的從1160編號,按編號順序平均分成20組(18號,916號,153160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是()A5B6C7D8答案B解析設(shè)第1組的號碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號碼是815x126,x6.故選B.二、填空題3(2014天津文,9)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556,則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生答案60解析根據(jù)題意,應(yīng)從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為30060. 4一個(gè)總體中共有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號0,1,2,99,依編號順序平均分成10個(gè)小組,組號依次為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同若m6,則在第7組中抽取的號碼是_答案63解析由題設(shè)知,若m6,則在第7組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63,69.故在第7組抽取的號碼是63.三、解答題5一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口共3萬人,其中人口比例為32523,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程解析因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:(1)將3萬人分成5層,其中每一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本30060(人),30040(人),300100(人),30040(人),30060(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人(3)將這300人組到一起,即得到所要抽取的樣本6某電視機(jī)廠每天大約生產(chǎn)1 000臺電視機(jī),要求質(zhì)檢員每天抽取30臺,檢查其質(zhì)量狀況假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是均勻的,請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案解析可采用系統(tǒng)抽樣,按下面的步驟設(shè)計(jì)方案:第一步:把一天生產(chǎn)的電視機(jī)分成30個(gè)組,由于的商是33,余數(shù)是10,所以每個(gè)組有33臺電視機(jī),還剩10臺,這時(shí),抽樣距為33;第二步:先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取10臺電視機(jī),不進(jìn)行檢驗(yàn);第三步:將剩下的電視機(jī)進(jìn)行編號,編號分別為0,1,2,989;第四步:從第一組(編號為0,1,2,3,32)的電視機(jī)中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法,抽取1臺電視機(jī),比如說其編號為k;第五步:順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的電視機(jī):k33,k66,k99,k2933,這樣總共抽取了容量為30的一個(gè)樣本,對此樣本進(jìn)行檢驗(yàn)即可7下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣,閱讀并回答問題:本村人口:1200人,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人;應(yīng)抽戶數(shù):30戶;抽樣間隔:40;確定隨機(jī)數(shù)字,取一張人民幣,編碼的后兩位數(shù)為12;確定第一樣本戶:編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶:124052,52號為第二樣本戶;(1)該村委采用了何種抽樣方法?(2)抽樣過程中存在哪些問題,并修改;(3)何處是用簡單隨機(jī)抽樣解析(
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