直線與圓在生活中的應(yīng)用.doc

直線與圓在生活中的應(yīng)用河南省三門峽市盧氏一高 趙建文數(shù)學(xué)來源于生活，并反過來為生活服務(wù)，本文將直線方程與圓的方程在生活中的應(yīng)用作以簡單介紹，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考。一、付錢多少問題例1甲乙丙丁四人到花店去買花，甲買了6枝郁金香和3枝康乃馨所付的錢多于24元 ，乙買了4枝郁金香和5枝康乃馨所付的錢少于22元，丙買了2枝郁金香，丁買了3枝康乃馨，請問丙丁二人誰付的錢多？解析：設(shè)郁金香花每枝元，康乃馨每枝元，則、滿足，要判斷的正負(fù)，是線性規(guī)劃問題。作出可行域及目標(biāo)函數(shù)，由圖知當(dāng)過A（3，2）時(shí)，zmax=0,當(dāng)B（0，4.4）時(shí)，zmin=-13.2，z(-13.2,0),故丁付錢多。點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃在生活中的應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)建模方法是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。配套練習(xí)：2007年5月7日12時(shí)一颶風(fēng)中心在某港口南偏東600方向上，距港口400千米的海面上形成，并以每小時(shí)25千米的速度向正北方向移動(dòng)，距颶風(fēng)中心350千米以內(nèi)的范圍將受颶風(fēng)影響，請你預(yù)報(bào)該港口是否受颶風(fēng)影響及受影響的時(shí)間段。參考答案：以該港口為原點(diǎn)，正東方向、正北方向分別為、軸，建立直角坐標(biāo)系。則颶風(fēng)形成時(shí)颶風(fēng)中心坐標(biāo)為P0，颶風(fēng)中心在直線：移動(dòng)，颶風(fēng)形成t小時(shí)后，颶風(fēng)中心P，有題知當(dāng)|OP|0, 0）,則矩形兩邊長分別為、，,則矩形面積=300當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)評：本題通過畫圖將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，再通過建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為解析幾何中的最值問題，利用均值定理解決之。配套練習(xí)：在半徑為100米的圓形空地上，請你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)矩形游泳池，使游泳池的面積最大。參考答案：要使游泳池面積最大，則矩形必外接于圓，以圓心為原點(diǎn)，矩形的對稱軸分別為x、y軸建立坐標(biāo)系。則圓的方程為：，設(shè)矩形在第一象限的頂點(diǎn)A，則矩形的面積為當(dāng)，即時(shí)，m2,此時(shí)矩形的長和寬都為m在圓形空地修建一個(gè)邊長為141.4m正方形。三、相遇問題例3甲、乙兩人同時(shí)從半徑為3km的圓形社區(qū)中心出發(fā)，甲向東走，乙向北走，甲出發(fā)不久，因有事改變前進(jìn)方向，斜著沿著切于社區(qū)周界的方向前進(jìn)，后來恰好與乙相遇，甲、乙兩人的速度都一定，其比為3：1，問甲、乙二人在何處相遇？解析：以社區(qū)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為、軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)甲、乙二人的前進(jìn)速度分別為3km/h、km/h，甲出發(fā)小時(shí)，在P點(diǎn)改變前進(jìn)方向，又經(jīng)過小時(shí)在Q點(diǎn)相遇，則P（3，0），Q(0，(+)）,則|OP|=3,|PQ|=3,|OQ|=(+)又|OP|2+|OQ|2=|PQ|2，整理得又 于是 將代入得法一：由于切線PQ與y軸的交點(diǎn)Q對應(yīng)的縱坐標(biāo)(+)的值即為所求，現(xiàn)轉(zhuǎn)化為“當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求縱截距的值”。由圓心到切線的距離等于半徑得，解得，因此，甲、乙相遇的地點(diǎn)在離社區(qū)中心正北km處。法二：由POQ的面積得，則由，得，點(diǎn)評：本題考查了圓的切線知識(shí)在生活中的應(yīng)用，合理的建立直角坐標(biāo)系，構(gòu)建解析幾何模型，通過設(shè)元、找關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并作出定量或定性的分析與判斷，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。配套練習(xí)：中國南海某島駐島部隊(duì)的地面雷達(dá)搜索半徑為200海里，外國一海洋測量船正在在該海島正東250海里處以每小時(shí)20海里的速度沿西北方向航行，問該海島雷達(dá)能否發(fā)現(xiàn)該外國測量船，如能，求能觀測到該測量船的時(shí)間長。參考答案：以該島為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為、軸，建立直角坐標(biāo)系。則雷達(dá)最大觀測范圍是一個(gè)圓，其方程為：，外國測量船的航行路線所在的直線方程為：，海島到外國測量船的航行路線距離為：|AB/|=|AC|+|CB/|=|AC|+|CB|C點(diǎn)即為所求點(diǎn)。故車站應(yīng)選在過A村莊作公路的垂線，距垂足0.5千米處（在B村莊一側(cè)）。點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對稱在生活中的應(yīng)用，合理建立坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。配套練習(xí)：某市現(xiàn)有自市中心O通向正東和西南方向兩條主要公路，為了解決交通擁堵問題，市政府決定修一條環(huán)城公路，分別與通往正東和西南方向的公路交于A、B兩點(diǎn)，要求A、B間為直線且距離最短，市中心到AB環(huán)城路距離為10千米，請你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置（不要求作近似計(jì)算）。參考答案：以O(shè)點(diǎn)