3.2 解一元一次方程（一）2 第1課時 合并同類項

第1課時合并同類項 R 七年級上冊 3 2解一元一次方程 一 合并同類項與移項 新課導入 導入課題 同學們還記得什么是同類項嗎 如何合并同類項嗎 上節(jié)課 我們學習了利用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程 這節(jié)課我們來學習如何利用合并同類項和等式的性質(zhì)解一些形式較復雜的方程 學習目標 1 會利用合并同類項的方法解一元一次方程 體會等式變形中的化歸思想 2 能夠從實際問題中列出一元一次方程 進一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值 學習重點 學習難點 確定實際問題中的相等關(guān)系并列出一元一次方程 利用合并同類項解一元一次方程 利用等式的性質(zhì)解方程 推進新課 知識點1 合并同類項 數(shù)學小資料 約公元820年 中亞細亞數(shù)學家阿爾 花拉子米寫了一本代數(shù)書 重點論述怎樣解方程 這本書的拉丁文譯本取名為 對消與還原 對消 與 還原 是什么意思呢 阿爾 花拉子米 約780 約850 問題1 某校三年共購買計算機140臺 去年購買數(shù)量是前年的2倍 今年購買數(shù)量又是去年的2倍 前年這個學校購買了多少臺計算機 方法一 設(shè)前年這個學校購買了計算機x臺 則去年購買計算機2x臺 今年購買計算機4x臺 前年購買量 去年購買量 今年購買量 140臺 根據(jù)題意 列得方程 x 2x 4x 140 還有不同的設(shè)法嗎 還可以列怎樣的方程 方法二 設(shè)去年購買x臺 方法三 設(shè)今年購買x臺 如何將此方程轉(zhuǎn)化為x a a為常數(shù) 的形式 把含有x的項合并同類項 得 7x 140 x 2x 4x 140 合并同類項 系數(shù)化為1 等式的性質(zhì)2 理論依據(jù) 7x 140 x 20 回顧本題列方程的過程 可以發(fā)現(xiàn) 總量 各部分量的和 是一個基本的相等關(guān)系 思考 在解方程過程中 合并同類項起了什么作用 合并同類項的目的就是化簡方程 它是一種恒等變形 可以使方程變得簡單 并逐步使方程向x a的形式轉(zhuǎn)化 知識點2 解方程 例1解下列方程 解 合并同類項 得 系數(shù)化為1 得x 4 1 2 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 3 解 合并同類項 得 6x 78 系數(shù)化為1 得x 13 例2有一列數(shù) 按一定規(guī)律排列成1 3 9 27 81 243 其中某三個相鄰數(shù)的和是 1701 這三個數(shù)各是多少 分析 從符號和絕對值兩方面觀察 可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律 后面的數(shù)是它前面的數(shù)與 3的乘積 如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為x 則后兩個數(shù)分別是 3x 9x 解 設(shè)所求三個數(shù)分別是x 3x 9x 由三個數(shù)的和是 1701 得x 3x 9x 1701 合并同類項 得7x 1701 系數(shù)化為1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 這三個數(shù)是 243 729 2187 若設(shè)所求的三個數(shù)中 中間的一個數(shù)為x 則它前面的一個數(shù)為 它后面的一個數(shù)為 3x 于是 依題意可列方程 x 3x 1701 并求出所列方程的解 x 729 若設(shè)所求的三個數(shù)中第三個數(shù)為x 則第一個數(shù)為 第二個數(shù)為 依題意可列方程并求出所列方程的解 x 2187 鞏固練習 練習解下列方程 解 合并同類項 得 系數(shù)化為1 得 1 5x 2x 9 3x 9 x 3 解 合并同類項 得 系數(shù)化為1 得 3 3x 0 5x 10 解 合并同類項 得 2 5x 10 系數(shù)化為1 得 x 4 4 7x 4 5x 2 5 3 5 解 合并同類項 得 系數(shù)化為1 得 2 5x 2 5 x 1 隨堂演練 基礎(chǔ)鞏固 1 解下列方程 1 2x 3x 4x 18 解 合并同類項 得 9x 18 系數(shù)化為1 得 x 2 2 13x 15x x 3 解 合并同類項 得 x 3 系數(shù)化為1 得 x 3 3 2 5y 10y 6y 15 21 5 解 合并同類項 得 6 5y 6 5 系數(shù)化為1 得 y 1 4 解 合并同類項 得 系數(shù)化為1 得 2 有一列數(shù) 1 2 4 8 16 若其中三個相鄰數(shù)的和是312 求這三個數(shù) 解 設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為x 則第二個數(shù)為 2x 第三個數(shù)為4x 則由題意 得x 2x 4x 312 解得x 104 2x 208 4x 416 答 這三個數(shù)是104 208 416 綜合應(yīng)用 3 隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化 節(jié)水型灌溉得到了逐步推廣 噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式 灌溉三塊同樣大的實驗田 第一塊用漫灌方式 第二塊用噴灌方式 第三塊用滴灌方式 后兩種方式用水量分別是漫灌的25 和15 1 設(shè)第一塊實驗田用水xt 則另兩塊實驗田的用水量如何表示 2 如果三塊實驗田共用水420t 每塊實驗田各用水多少噸 解 1 設(shè)第一塊實驗田用水xt 則第二塊實驗田用水25 xt 第三塊實驗田用水15 xt 2 由 1 及已知 得x 25 x 15 x 420 合并同類項 得1 4x 420 系數(shù)化為1 得x 300 所以25 x 75 15 x 45 即第一塊實驗田用水300t 則第二塊實驗田用水75t 第三塊實驗田用水45t 拓展延伸 5 有一列數(shù) 6 12 18 24 從中取出三個相鄰的數(shù) 1 若這三個相鄰的數(shù)的和為324 求這三個數(shù) 解 設(shè)這三個數(shù)中的第一個數(shù)為6x 則第二個數(shù)為6 x 1 第三個數(shù)為6 x 2 則由題意 得 6x 6 x 1 6 x 2 324 解得x 17 所以6x 102 6 x 1 108 6 x 2 114 即這三個數(shù)為102 108 114 5 有一列數(shù) 6 12 18 24 從中取出三個相鄰的數(shù) 2 試判斷這三個相鄰的數(shù)的和能否等于84 若能 求出這三個數(shù) 若不能 請說明理由 解 由題意可得第n個數(shù)為6n 則第 n 1 個數(shù)為6 n 1 第 n 1 個數(shù)為6 n 1 則6 n 1 6n 6 n 1 84 解得n 因為n為正整數(shù) 所以這個解不符題意 即這三個相鄰的數(shù)的和不能等于84 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 1 從課后習題中選取 2 完成練習冊本課時的習題 教學反思 本課時作為解一元一次方程方法的講解課 首先以學生喜聞樂見的實際問題展開討論 突出體現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系 然后讓學生利用合