數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典(超級經(jīng)典).doc

高中數(shù)學(xué)數(shù)列常見、?？碱}型總結(jié)題型一 數(shù)列通項公式的求法1前n項和法（知求） 例1、已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和1、 若數(shù)列的前n項和，求該數(shù)列的通項公式。2、 若數(shù)列的前n項和，求該數(shù)列的通項公式。3、 設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，滿足，求數(shù)列的通項公式。 2.形如型（累加法）（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時數(shù)列為等差數(shù)列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時，用累加法.例 1. 已知數(shù)列an滿足,證明1. 已知數(shù)列的首項為1，且寫出數(shù)列的通項公式. 2. 已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項公式.3.形如型（累乘法）（1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此數(shù)列為等比且=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時,用累乘法. 例1、在數(shù)列中 ，求數(shù)列的通項公式。1、 在數(shù)列中 ，求。2、求數(shù)列的通項公式。4.形如型（取倒數(shù)法）例1. 已知數(shù)列中，求通項公式 練習(xí)：1、若數(shù)列中，,求通項公式.2、 若數(shù)列中，求通項公式.5形如,其中)型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）（1）若c=1時，數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若d=0時，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若時，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來求.方法如下：設(shè),利用待定系數(shù)法求出A例1 已知數(shù)列中，求通項.練習(xí)：1、若數(shù)列中，,求通項公式。3、 若數(shù)列中，,求通項公式。6.形如型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）(1)若一次函數(shù)(k,b是常數(shù)，且)，則后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)。例題. 在數(shù)列中，,求通項.練習(xí)：1、已知數(shù)列中，求通項公式(2)若(其中q是常數(shù)，且n0,1)若p=1時，即：，累加即可若時，即：，后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。兩邊同除以 . 即： ,令,則可化為.然后轉(zhuǎn)化為類型5來解，例1. 在數(shù)列中，且求通項公式1、 已知數(shù)列中，求通項公式。2、 已知數(shù)列中，求通項公式。題型二 根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、 已知為等差數(shù)列的前項和，則 ；2、 設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項和，則 .3、 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）5、在正項等比數(shù)列中，則_。6、已知為等比數(shù)列前項和，則 .7、 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）8、 在等比數(shù)列中，已知，則 . 題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列A)證明數(shù)列等差例1、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an+2SnSn1=0（n2），a1=.求證：是等差數(shù)列；B）證明數(shù)列等比例1、已知數(shù)列滿足證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項公式；題型四：求數(shù)列的前n項和基本方法：A）公式法，B）分組求和法1、求數(shù)列的前項和.C）裂項相消法，數(shù)列的常見拆項有：；例1、求和：S=1+例2、 求