醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布PPT課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 第五章正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 總體內(nèi)個(gè)體間的變異總是客觀存在的 但其變量值的分布是有一定規(guī)律的如第二章例2 1某地120名7歲男童身高資料頻數(shù)身高 cm 5 1隨機(jī)變量的概率分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 取不同隨機(jī)變量值的概率按隨機(jī)變量值的分布稱為隨機(jī)變量的概率分布概率分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)賴以發(fā)展的理論基礎(chǔ) 任何統(tǒng)計(jì)方法都離不開(kāi)特定的統(tǒng)計(jì)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 隨機(jī)變量 無(wú)法事先確定其具體取值的變量隨機(jī)變量的分類 連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量1 連續(xù)型隨機(jī)變量 可在某一實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)任意取值如 身高 體重等數(shù)值變量2 離散型隨機(jī)變量 變量只取有限個(gè)數(shù)或可列個(gè)數(shù)如 性別 血型等分類變量及門診接待的病人數(shù)等離散取值的變量 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 兩個(gè)重要概念 分布函數(shù)和密度函數(shù)1 分布函數(shù)F X 即總體中個(gè)體值小于或等于X的觀察值所占的比例2 密度函數(shù)f X 對(duì)離散型隨機(jī)變量 f X 是變量取X值的概率 常記為P X 對(duì)連續(xù)性隨機(jī)變量 f X 是F X 的導(dǎo)函數(shù) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 頻率密度圖 直條高度表示頻率密度 直條面積表示頻率大小 5 2正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 正態(tài)分布又稱Gauss分布 是最重要一種的連續(xù)型分布 數(shù)學(xué)王子 高斯 1777 1855 德國(guó)數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家一般說(shuō)來(lái) 若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多 而每個(gè)因素所起的作用均不太大 這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的重要性 1 某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布 如 同性別 同年齡兒童的身高 同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù) 血紅蛋白量 脈搏數(shù)等 以及實(shí)驗(yàn)中的試驗(yàn)誤差等2 很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的 如 t檢驗(yàn) 卡方檢驗(yàn) F檢驗(yàn)3 很多其他分布的極限為正態(tài)分布 如 t分布 卡方分布 二項(xiàng)分布等分布因此 正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要基礎(chǔ) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)是 則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 X為正態(tài)變量 式中 為隨機(jī)變量X的總體均數(shù) 為標(biāo)準(zhǔn)差 若X服從均數(shù)為 方差為 2的正態(tài)分布 則簡(jiǎn)記為 5 2 1正態(tài)分布的定義 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的一種重要特例 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體均值為零 標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 記作 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 5 2 2正態(tài)分布的性質(zhì) 1 正態(tài)分布只有一個(gè)高峰 高峰位置在X 2 正態(tài)分布以均數(shù)為中心 左右對(duì)稱 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 3 正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù) 和 決定了分布的位置和形狀 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 是位置參數(shù) 當(dāng) 恒定時(shí) 越大 則曲線沿橫軸越向右移動(dòng) 反之 越小 則曲線沿橫軸越向左移動(dòng) 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 是變異度參數(shù) 當(dāng) 恒定時(shí) 越大 表示數(shù)據(jù)越分散 曲線越 矮胖 越小 表示數(shù)據(jù)越集中 曲線越 瘦高 1 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 4 正態(tài)變量的線性變換u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)差圖5 4一般正態(tài)分布變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示意圖 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 當(dāng)資料服從正態(tài)分布時(shí) 估計(jì)某區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù) 或變量值落在某區(qū)間的概率如 估計(jì)7歲男童身高低于110cm的比例 任取一名7歲男童 身高高于125cm的概率是多少等問(wèn)題 5 2 3正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 F X 為正態(tài)變量X的累計(jì)分布函數(shù) 反映正態(tài)曲線下 橫軸尺度自 到X的面積 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 u 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的累計(jì)分布函數(shù) u 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積 u u0 000 020 040 060 08 3 00 00130 00130 00120 00110 0010 2 50 00620 00590 00550 00520 0049 2 00 02280 02170 02070 01970 0188 1 90 02870 02740 02620 02500 0239 1 60 05480 05260 05050 04850 0465 1 00 15870 15390 14920 14460 1401 0 50 30850 30150 29460 28770 281000 50000 49200 48400 47610 4681 0 u 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 例5 1 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間 1 96 的面積先求區(qū)間 1 96 的面積 查附表 得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間 1 96 的面積是0 0250 2 區(qū)間 1 96 的面積為1 1 96 的面積 即1 0 025 0 975 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 例5 2 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間的面積與區(qū)間的面積 2 58 的面積是0 0049 約為0 5 區(qū)間 2 58 的面積亦為0 5 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 例5 3 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間 1 1 的面積區(qū)間 1 1 的面積 1 2 1 的面積 1 2 0 1587 0 6826 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布 1 例5 4 求正態(tài)分布N 119 41 4 382 曲線下區(qū)間 110 83 127 99 內(nèi)的面積 先用求對(duì)應(yīng)的u值 uL 110 83 119 41 4 38 1