江蘇省蘇州市中考數(shù)學真題試題（含解析）.doc

江蘇省蘇州市xx年中考數(shù)學真題試題一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）在下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A3B0CD2（3.00分）地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學記數(shù)法可表示為（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.841063（3.00分）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）ABCD4（3.00分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（3.00分）計算（1+）的結果是（）Ax+1BCD6（3.00分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）ABCD7（3.00分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40，則D的度數(shù)為（）A100B110C120D1308（3.00分）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A40海里B60海里C20海里D40海里9（3.00分）如圖，在ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點E作EFCD（點F位于點E右側），且EF=2CD，連接DF若AB=8，則DF的長為（）A3B4C2D310（3.00分）如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，則k的值為（）A3B2C6D12二、填空題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）11（3.00分）計算：a4a= 12（3.00分）在“獻愛心”捐款活動中，某校7名同學的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據的眾數(shù)是 13（3.00分）若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，則m+n= 14（3.00分）若a+b=4，ab=1，則（a+1）2（b1）2的值為 15（3.00分）如圖，ABC是一塊直角三角板，BAC=90，B=30，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn)若CAF=20，則BED的度數(shù)為 16（3.00分）如圖，88的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點O，A，B，C，D均在格點上若用扇形OAB圍成一個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r2，則的值為 17（3.00分）如圖，在RtABC中，B=90，AB=2，BC=將ABC繞點A按逆時針方向旋轉90得到ABC，連接BC，則sinACB= 18（3.00分）如圖，已知AB=8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，DAP=60M，N分別是對角線AC，BE的中點當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為 （結果留根號）三、解答題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，共76分）19（5.00分）計算：|+（）220（5.00分）解不等式組：21（6.00分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，ABDE，AB=DE，AF=DC求證：BCEF22（6.00分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）23（8.00分）某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？24（8.00分）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？25（8.00分）如圖，已知拋物線y=x24與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y=x+m經過點A，與y軸交于點D（1）求線段AD的長；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式26（10.00分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E延長DA交O于點F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點G，連接OC（1）求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：CEO是等腰直角三角形27（10.00分）問題1：如圖，在ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DEBC，交AC于點E，連接CD設ABC的面積為S，DEC的面積為S（1）當AD=3時，= ；（2）設AD=m，請你用含字母m的代數(shù)式表示問題2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，ADBC，AD=BC，E是AB上一點（不與A，B重合），EFBC，交CD于點F，連接CE設AE=n，四邊形ABCD的面積為S，EFC的面積為S請你利用問題1的解法或結論，用含字母n的代數(shù)式表示28（10.00分）如圖，直線l表示一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長為100米的正方形草地，點A，D在直線l上，小明從點A出發(fā)，沿公路l向西走了若干米后到達點E處，然后轉身沿射線EB方向走到點F處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路l上的點G處，最后沿公路l回到點A處設AE=x米（其中x0），GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，（1）求圖中線段MN所在直線的函數(shù)表達式；（2）試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點A處，所走過的路徑（即EFG）是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應x的值；如果不可以，說明理由 參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）在下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A3B0CD【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可【解答】解：根據題意得：30，則最大的數(shù)是：故選：C【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關鍵2（3.00分）地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學記數(shù)法可表示為（）A3.84103B3.84104C3.84105D3.84106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于384 000有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解：384 000=3.84105故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵3（3.00分）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）ABCD【分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4（3.00分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表示即可【解答】解：由題意得x+20，解得x2故選：D【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵5（3.00分）計算（1+）的結果是（）Ax+1BCD【分析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得【解答】解：原式=（+）=，故選：B【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則6（3.00分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）ABCD【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：總面積為33=9，其中陰影部分面積為412=4，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：C【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率7（3.00分）如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40，則D的度數(shù)為（）A100B110C120D130【分析】根據互補得出AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=18040=140，D=，故選：B【點評】此題考查圓周角定理，關鍵是根據互補得出AOC的度數(shù)8（3.00分）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A40海里B60海里C20海里D40海里【分析】首先證明PB=BC，推出C=30，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題；【解答】解：在RtPAB中，APB=30，PB=2AB，由題意BC=2AB，PB=BC，C=CPB，ABP=C+CPB=60，C=30，PC=2PA，PA=ABtan60，PC=220=40（海里），故選：D【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題，解題的關鍵是證明PB=BC，推出C=309（3.00分）如圖，在ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點E作EFCD（點F位于點E右側），且EF=2CD，連接DF若AB=8，則DF的長為（）A3B4C2D3【分析】取BC的中點G，連接EG，根據三角形的中位線定理得：EG=4，設CD=x，則EF=BC=2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF=EG=4【解答】解：取BC的中點G，連接EG，E是AC的中點，EG是ABC的中位線，EG=AB=4，設CD=x，則EF=BC=2x，BG=CG=x，EF=2x=DG，EFCD，四邊形EGDF是平行四邊形，DF=EG=4，故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質、三角形中位線定理，作輔助線構建三角形的中位線是本題的關鍵10（3.00分）如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，則k的值為（）A3B2C6D12【分析】由tanAOD=可設AD=3a、OA=4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經過點D、E列出關于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【解答】解：tanAOD=，設AD=3a、OA=4a，則BC=AD=3a，點D坐標為（4a，3a），CE=2BE，BE=BC=a，AB=4，點E（4+4a，a），反比例函數(shù)y=經過點D、E，k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），則k=12=3，故選：A【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k二、填空題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）11（3.00分）計算：a4a=a3【分析】根據同底數(shù)冪的除法解答即可【解答】解：a4a=a3，故答案為：a3【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，對于相關的同底數(shù)冪的除法的法則要求學生很熟練，才能正確求出結果12（3.00分）在“獻愛心”捐款活動中，某校7名同學的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據的眾數(shù)是8【分析】根據眾數(shù)的概念解答【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據中，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據的眾數(shù)是8，故答案為：8【點評】本題考查的是眾數(shù)的確定，一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)13（3.00分）若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，則m+n=2【分析】根據一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整體代入的方法進行計算【解答】解：2（n0）是關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案為：2【點評】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根14（3.00分）若a+b=4，ab=1，則（a+1）2（b1）2的值為12【分析】對所求代數(shù)式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值【解答】解：a+b=4，ab=1，（a+1）2（b1）2=（a+1+b1）（a+1b+1）=（a+b）（ab+2）=4（1+2）=12故答案是：12【點評】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎題，熟練掌握平方差公式的結構即可解答15（3.00分）如圖，ABC是一塊直角三角板，BAC=90，B=30，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn)若CAF=20，則BED的度數(shù)為80【分析】依據DEAF，可得BED=BFA，再根據三角形外角性質，即可得到BFA=20+60=80，進而得出BED=80【解答】解：如圖所示，DEAF，BED=BFA，又CAF=20，C=60，BFA=20+60=80，BED=80，故答案為：80【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等16（3.00分）如圖，88的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點O，A，B，C，D均在格點上若用扇形OAB圍成一個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r2，則的值為【分析】由2r1=、2r2=知r1=、r2=，據此可得=，利用勾股定理計算可得【解答】解：2r1=、2r2=，r1=、r2=，=，故答案為：【點評】本題主要考查圓錐的計算，解題的關鍵是掌握圓錐體底面周長與母線長間的關系式及勾股定理17（3.00分）如圖，在RtABC中，B=90，AB=2，BC=將ABC繞點A按逆時針方向旋轉90得到ABC，連接BC，則sinACB=【分析】根據勾股定理求出AC，過C作CMAB于M，過A作ANCB于N，求出BM、CM，根據勾股定理求出BC，根據三角形面積公式求出AN，解直角三角形求出即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=5，過C作CMAB于M，過A作ANCB于N，根據旋轉得出AB=AB=2，BAB=90，即CMA=MAB=B=90，CM=AB=2，AM=BC=，BM=2=，在RtBMC中，由勾股定理得：BC=5，SABC=，5AN=22，解得：AN=4，sinACB=，故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性質和判定，能正確作出輔助線是解此題的關鍵18（3.00分）如圖，已知AB=8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，DAP=60M，N分別是對角線AC，BE的中點當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為2（結果留根號）【分析】連接PM、PN首先證明MPN=90設PA=2a，則PB=82a，PM=a，PN=（4a），構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；【解答】解：連接PM、PN四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，DAP=60，APC=120，EPB=60，M，N分別是對角線AC，BE的中點，CPM=APC=60，EPN=EPB=30，MPN=60+30=90，設PA=2a，則PB=82a，PM=a，PN=（4a），MN=，a=3時，MN有最小值，最小值為2，故答案為2【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構建二次函數(shù)解決最值問題三、解答題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，共76分）19（5.00分）計算：|+（）2【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=+3=3【點評】本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型20（5.00分）解不等式組：【分析】首先分別求出每一個不等式的解集，然后確定它們解集的公關部分即可【解答】解：由3xx+2，解得x1，由x+42（2x1），解得x2，所以不等式組的解集為x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（6.00分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，ABDE，AB=DE，AF=DC求證：BCEF【分析】由全等三角形的性質SAS判定ABCDEF，則對應角ACB=DFE，故證得結論【解答】證明：ABDE，A=D，AF=DC，AC=DF在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，BCEF【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型22（6.00分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）【分析】（1）由標有數(shù)字1、2、3的3個轉盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在標有數(shù)字1、2、3的3個轉盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8.00分）某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？【分析】（1）由“乒乓球”人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)，根據各項目人數(shù)之和等于總人數(shù)求出“羽毛球”的人數(shù)，補全圖形即可；（2）用“籃球”人數(shù)占被調查人數(shù)的比例乘以360即可；（3）用總人數(shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得【解答】解：（1），答：參加這次調查的學生人數(shù)是50人；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2），答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)是72；（3），答：估計該校選擇“足球”項目的學生有96人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8.00分）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？【分析】（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據“1臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=5900，2臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組，解之可得；（2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a1）臺，根據“（a1）臺A型電腦的錢數(shù)+a臺B型打印機的錢數(shù)20000”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據題意，得：，解得：，答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元；（2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a1）臺，根據題意，得：3500（a1）+1200a20000，解得：a5，答：該學校至多能購買5臺B型打印機【點評】本題主要考查一元一次不等式與二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程組與不等式25（8.00分）如圖，已知拋物線y=x24與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y=x+m經過點A，與y軸交于點D（1）求線段AD的長；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式【分析】（1）解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；（2）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y=x2+bx+2，根據二次函數(shù)的性質求出點C的坐標，根據題意求出直線CC的解析式，代入計算即可【解答】解：（1）由x24=0得，x1=2，x2=2，點A位于點B的左側，A（2，0），直線y=x+m經過點A，2+m=0，解得，m=2，點D的坐標為（0，2），AD=2；（2）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2，則點C的坐標為（，2），CC平行于直線AD，且經過C（0，4），直線CC的解析式為：y=x4，2=4，解得，b1=4，b2=6，新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y=x24x+2或y=x2+6x+2【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵26（10.00分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E延長DA交O于點F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點G，連接OC（1）求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：CEO是等腰直角三角形【分析】（1）連接AC，根據切線的性質和已知得：ADOC，得DAC=ACO，根據AAS證明CDACEA（AAS），可得結論；（2）介紹兩種證法：證法一：根據CDACEA，得DCA=ECA，由等腰三角形三線合一得：F=ACE=DCA=ECG，在直角三角形中得：F=DCA=ACE=ECG=22.5，可得結論；證法二：設F=x，則AOC=2F=2x，根據平角的定義得：DAC+EAC+OAF=180，則3x+3x+2x=180，可得結論【解答】證明：（1）連接AC，CD是O的切線，OCCD，ADCD，DCO=D=90，ADOC，DAC=ACO，OC=OA，CAO=ACO，DAC=CAO，CEAB，CEA=90，在CDA和CEA中，CDACEA（AAS），CD=CE；（2）證法一：連接BC，CDACEA，DCA=ECA，CEAG，AE=EG，CA=CG，ECA=ECG，AB是O的直徑，ACB=90，CEAB，ACE=B，B=F，F(xiàn)=ACE=DCA=ECG，D=90，DCF+F=90，F(xiàn)=DCA=ACE=ECG=22.5，AOC=2F=45，CEO是等腰直角三角形；證法二：設F=x，則AOC=2F=2x，ADOC，OAF=AOC=2x，CGA=OAF+F=3x，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，DAC=EAC=CGA=3x，DAC+EAC+OAF=180，3x+3x+2x=180，x=22.5，AOC=2x=45，CEO是等腰直角三角形【點評】此題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、三角形內角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定與性質等知識此題難度適中，本題相等的角較多，注意各角之間的關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用27（10.00分）問題1：如圖，在ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DEBC，交AC于點E，連接CD設ABC的面積為S，DEC的面積為S（1）當AD=3時，=；（2）設AD=m，請你用含字母m的代數(shù)式表示問題2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，ADBC，AD=BC，E是AB上一點（不與A，B重合），EFBC，交CD于點F，連接CE設AE=n，四邊形ABCD的面積為S，EFC的面積為S請你利用問題1的解法或結論，用含字母n的代數(shù)式表示【分析】問題1：（1）先根據平行線分線段成比例定理可得：，由同高三角形面積的比等于對應底邊的比，則=，根據相似三角形面積比等于相似比的平方得：=，可得結論；（2）解法一：同理根據（1）可得結論；解法二：作高線DF、BH，根據三角形面積公式可得：=，分別表示和的值，代入可得結論；問題2：解法一：如圖2，作輔助線，構建OBC，證明OADOBC，得OB=8，由問題1的解法可知：=，根據相似三角形的性質得：=，可得結論；解法二：如圖3，連接AC交EF于M，根據AD=BC，可得=，得：SADC=S，SABC=，由問題1的結論可知：=，證明CFMCDA，根據相似三角形面積比等于相似比的平方，根據面積和可得結論【解答】解：問題1：（1）AB=4，AD=3，BD=43=1，DEBC，=，DEBC，ADEABC，=，=，即，故答案為：；（2）解法一：AB=4，AD=m，BD=4m，DEBC，=，=，DEBC，ADEABC，=，=，即=；解法二：如圖1，過點B作BHAC于H，過D作DFAC于F，則DFBH，ADFABH，=，=，即=；問題2：如圖，解法一：如圖2，分別延長BD、CE交于點O，ADBC，OADOBC，OA=AB=4，OB=8，AE=n，OE=4+n，EFBC，由問題1的解法可知：=，=，=，=，即=；解法二：如圖3，連接AC交EF于M，ADBC，且AD=BC，=，SADC=，SADC=S，SABC=，由問題1的結論可知：=，MFAD，CFMCDA，=，SCFM=S，SEFC=SEMC+SCFM=+S=，=【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定、平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形