高中數(shù)學(xué) 第四章 §1 定積分的概念課件 北師大版選修22.ppt_第1頁
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文檔簡介

第四章 1 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 如圖 陰影部分是由拋物線f x x2 直線x 1以及x軸所圍成的平面圖形 問題1 通常稱這樣的平面圖形為什么 提示 曲邊梯形 問題2 如何求出所給平面圖形的面積近似值 提示 把平面圖形分成多個(gè)小曲邊梯形 求這些小曲邊梯形的面積和 問題3 你能求出近似值嗎 提示 能 不妨將區(qū)間 0 1 五等分 如圖所示 求出圖甲或圖乙所有陰影小矩形的面積和s1或s2 即為曲邊梯形面積s的近似值 問題4 如何更精確地求出陰影部分的面積s 提示 分割的曲邊梯形數(shù)目越多 所求得面積越精確 長度 最大的 某一個(gè)固定的 積分號 積分的下限 積分的上限 被積函 數(shù) x a x b y 0 y f x x a x b b a 例1 一輛汽車在直線形公路上變速行駛 汽車在時(shí)刻t的速度為v t t2 5 單位 km h 試估計(jì)這輛汽車在0 t 2 單位 h 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 思路點(diǎn)撥 將變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題 通過求矩形面積問題即可解決 精解詳析 將區(qū)間 0 2 10等分 如圖 s 02 5 0 22 5 1 82 5 0 2 7 72 s 0 22 5 0 42 5 1 82 5 22 5 0 2 6 92 估計(jì)該車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于6 92km與7 72km之間 一點(diǎn)通 解決這類問題 是通過分割自變量的區(qū)間求得過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值 分割得越細(xì) 估計(jì)值就越接近精確值 當(dāng)分割成的小區(qū)間的長度趨于0時(shí) 過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值都趨于要求的值 答案 a 解 將區(qū)間 1 2 5等分 分別以每個(gè)小區(qū)間的左 右端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小矩形的高 得此平面圖形面積的不足估計(jì)值s和過剩估計(jì)值s 一點(diǎn)通 利用幾何意義求定積分 關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定被積函數(shù)的圖像 以及積分區(qū)間 正確利用相關(guān)的幾何知識求面積 不規(guī)則的圖形常用分割法求面積 注意分割點(diǎn)的準(zhǔn)確確定 答案 1 2 思路點(diǎn)撥 涉及定積分的線性運(yùn)算時(shí) 可考慮用定積分的性質(zhì)進(jìn)行求解 一點(diǎn)通 利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復(fù)雜的定積分化為簡單函數(shù)的定積分 將未

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