廣東省惠東縣七五六地質(zhì)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 圓錐的側(cè)面積和全面積課件 新人教版.ppt

圓錐的側(cè)面積和全面積 認(rèn)識(shí)圓錐 圓錐知多少 1 圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的 它的底面是一個(gè)圓 側(cè)面是一個(gè)曲面 2 把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 圓錐的再認(rèn)識(shí) a1 a2 問題 圓錐的母線有幾條 3 連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高 如圖中是圓錐的一條母線 而h就是圓錐的高 4 圓錐的底面半徑 高線 母線長(zhǎng)三者之間間的關(guān)系 圓錐的側(cè)面積和全面積 問題 1 沿著圓錐的母線 把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開 得到一個(gè)扇形 這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系 2 圓錐側(cè)面展開圖是扇形 這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等 相等 母線 探究 圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng) 半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積 圓錐的全面積 圓錐的側(cè)面積 底面積 圓錐的側(cè)面積和全面積 如圖 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a 底面半徑為r 則圓錐的側(cè)面積公式為 全面積公式為 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角 r h 分別是圓錐的底面半徑 高線 母線長(zhǎng) 1 2 r 1則 2 h 3 r 4則 r h 180 288 例1 一個(gè)圓錐形零件的高4cm 底面半徑3cm 求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積 解 如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖 依題意 下部圓柱的底面積35m2 高為1 5m 3 34 m 例3 蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的 如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2 高為3 5m 外圍高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛氈 結(jié)果精確到1m2 r r h1 h2 上部圓錐的高為3 5 1 5 2m 圓柱底面圓半徑r 側(cè)面積為 2 3 34 1 5 31 45 m2 圓錐的母線長(zhǎng)為 2 3 34 3 85 m 側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為 20 98 m 圓錐側(cè)面積為 40 81 m2 因此 搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈 20 31 45 40 81 1445 m2 例4 童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子 其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm 底面半徑為5cm 生產(chǎn)這種帽身10000個(gè) 你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎 不計(jì)接縫用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm s圓錐側(cè) 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 練習(xí) 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例題 例6 如圖 圓錐的底面半徑為1 母線長(zhǎng)為6 一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)b出發(fā) 沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)b 問它爬行的最短路線是多少 6 1 b 解 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形abb bab n l弧bb 2 abb 是等邊三角形 答 螞蟻爬行的最短路線為6 解得 n 60 圓錐底面半徑為1 連接bb 即為螞蟻爬行的最短路線 又 l弧bb 2 bb ab 6 例7 如圖 圓錐的底面半徑為1 母線長(zhǎng)為3 一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)b出發(fā)