高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)專題10空間向量及運(yùn)算背.doc

專題10 空間向量及其運(yùn)算【背一背】一、空間向量的有關(guān)概念：.在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長度或模（ ），向量也用有向線段表示（）零向量：長度為的向量叫做零向量，記為單位向量：長度為的向量稱為單位向量.相等向量：方向相同且模相等的向量稱為相等向量在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量相反向量：與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記為1月20日 星期五二、空間向量的加減法與運(yùn)算律空間向量的加減法類似平面向量，定義空間向量的加、減法運(yùn)算(如圖)：；.加法運(yùn)算律(1)交換律：ab(2)結(jié)合律：(ab)c；向量的數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律(1)向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積仍然是一個(gè)向量，記作，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0時(shí)，a與向量a方向相同，0時(shí)，a與向量a方向相反，a的長度是a的長度的倍(2)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律與結(jié)合律分配律： ；結(jié)合律： 共線向量(1)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量(2)對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得(3)方向向量：如圖l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線，對(duì)空間任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使 ，其中向量a叫做直線l的方向向量共面向量(1)共面向量：平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量(2)如果兩個(gè)向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使對(duì)空間任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使六、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1空間向量的夾角定義已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間中任取一點(diǎn)O，作a，b，則AOB叫做向量a，b的夾角記法范圍,想一想：a，b與b，a相等嗎？a，b與a，b呢？2空間向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab.(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b交換律ab分配律a(bc)(3)數(shù)量積的性質(zhì)兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)若a，b是非零向量，則ab.若a與b同向，則ab；若反向，則ab.特別地：aa|a|2或|a|.若為a，b的夾角，則cos |ab|a|b|.七，空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab；(2)ab；(3)a(R)；(4)ab；(5)ab；(6)ab.2幾個(gè)重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，則_.即一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)(2)模長公式：若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則|a|，|b|.(3)夾角公式：cosa，b (