數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)27.1 圖形的相似(第一課時(shí)）.docx

27.1圖形的相似1.在具體生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形相似的概念.2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識(shí)別方法.3.了解成比例線段的含義,會(huì)判斷是不是成比例線段.4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計(jì)算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長(zhǎng).1.通過(guò)觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.2.通過(guò)觀察、測(cè)量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過(guò)程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.通過(guò)應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,體會(huì)方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.1.通過(guò)觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.3.在探索相似多邊形的性質(zhì)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).4.在觀察、操作、推理的探究過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性.【重點(diǎn)】1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.【難點(diǎn)】1.理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法.2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.第課時(shí)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)相似圖形,理解和掌握兩個(gè)圖形相似的概念.2.理解相似圖形的性質(zhì)定理,掌握相似圖形的判定定理.1.通過(guò)觀察實(shí)際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.2.通過(guò)觀察、測(cè)量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷相似圖形的概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納總結(jié)能力.1.通過(guò)觀察識(shí)別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí).3.通過(guò)識(shí)別生活中的相似圖形,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.【重點(diǎn)】理解并掌握相似圖形的概念及特征.【難點(diǎn)】理解相似圖形的特征,掌握識(shí)別相似圖形的方法.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件12.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P2425.導(dǎo)入一:欣賞圖片.【課件1展示】(1)汽車(chē)和它的模型(2)大小不同的兩個(gè)足球(3)大小不同的兩張照片【引導(dǎo)語(yǔ)】上面各組圖片的共同之處是什么?這些圖形涉及的就是我們這章要學(xué)習(xí)的相似形問(wèn)題.導(dǎo)入二:請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的形狀、大小有什么關(guān)系?導(dǎo)入三:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系?(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷?(下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)中的美.在欣賞國(guó)旗上的五角星時(shí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義思想教育.同時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做鋪墊.過(guò)渡語(yǔ)在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片,得到的圖片與另一張圖片的形狀和大小有什么關(guān)系?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們將認(rèn)識(shí)這一類(lèi)圖形.一、認(rèn)識(shí)相似圖形思路一【思考1】以上展示的圖片之間有什么特點(diǎn)?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考,教師引導(dǎo)點(diǎn)撥它們形狀相同、大小不等.共同歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)相似形的概念.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.【思考2】全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀察導(dǎo)入中圖片,獨(dú)立思考后小組交流,教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),歸納全等形與相似形之間的關(guān)系.【結(jié)論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.【思考3】你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生積極回答,通過(guò)生活中相似圖形的實(shí)例鞏固相似圖形的概念,教師對(duì)思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵(lì).思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問(wèn)題.(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(全等形的形狀相同、大小相等)(2)觀察上述圖片,它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(形狀相同、大小不等)(3)你能給出相似圖形的定義嗎?(形狀相同的圖形叫做相似形)(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎?(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系.(全等圖形是相似圖形的特例)(6)你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題下積極思考回答,教師及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo),最后課件展示探究結(jié)論.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生親自觀察實(shí)際生活中的圖形,在教師問(wèn)題的引導(dǎo)下,進(jìn)行分析、探究,根據(jù)圖形特點(diǎn)歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).二、相似圖形的特征【課件2展示】觀察下列每組圖形,是不是相似圖形?【思考】(1)兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?(2)兩個(gè)相似圖形的主要特征是什么?(3)如何判定兩個(gè)圖形是相似圖形?(4)相似圖形的大小是不是一定相等?(5)相似圖形是否可以看作其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察獨(dú)立思考,小組合作交流,展示小組成果,教師點(diǎn)評(píng),共同歸納相似圖形的特征.【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個(gè)圖形的形狀相同,則兩個(gè)圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)觀察思考、合作交流,共同歸納出相似形的特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深學(xué)生對(duì)相似圖形的概念的理解和掌握.三、例題講解過(guò)渡語(yǔ)我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識(shí)判斷下列圖形是不是相似圖形.如圖所示的是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎?【思考】(1)在平面鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩 相似圖形(填“是”或“不是”).(2)哈哈鏡里看到的形象,有的被“壓扁”了,有的被“拉長(zhǎng)”了,所以哈哈鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩相似圖形(填“是”或“不是”).解析女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的;女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的.答案(1)相同相等是(2)不同不相等不是【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評(píng).觀察下列圖形,哪些是相似圖形?第一組:第二組:【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析.要找出圖中的相似圖形,只要仔細(xì)觀察每個(gè)圖形特征,通過(guò)圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察后回答即可.解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.第二組相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).設(shè)計(jì)意圖通過(guò)經(jīng)歷對(duì)例題的探究過(guò)程,加深學(xué)生對(duì)相似形的基本特征的理解,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.知識(shí)拓展 所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無(wú)關(guān),與擺放角度、擺放方向也無(wú)關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”.1.相似圖形定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.3.相似圖形的特征:形狀相同.1.下列四個(gè)命題:所有的直角三角形都相似;所有的等腰三角形都相似;所有的正方形都相似;所有的菱形都相似.其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)解析:所有的正方形的形狀相同,所以正確;直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內(nèi)角有關(guān),角度不同,圖形的形狀就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D.2.下列圖形是相似圖形的是()A.B.C.D.解析:觀察圖形可得 中圖形的形狀相同.故選A.3.下列圖形不是相似圖形的是()A.同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面照片D.大小不同的兩張中國(guó)地圖解析:某人的側(cè)面照片和正面照片形狀不相同,不是相似圖形.故選C.4.如圖所示,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于()A.相似變換B.平移變換C.對(duì)稱(chēng)變換D.旋轉(zhuǎn)變換解析:相似圖形的形狀相同,其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A.第1課時(shí)1.認(rèn)識(shí)相似圖形2.相似圖形的特征3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第25頁(yè)練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第27頁(yè)習(xí)題27.1第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列圖形中,相似的一組圖形是()2.下列屬性中,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是()A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同3.下列圖形中,不是相似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組4.下列四組圖形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形5.如圖所示的是小華拍攝的足球的照片,下列說(shuō)法不正確的是()A.足球上所有“黑片”形狀相同B.足球上所有“白片”形狀相同C.足球上“黑片”“白片”形狀相同D.足球上“黑片”“白片”形狀不相同6.放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似圖形. 哈哈鏡中的圖形和原來(lái)的圖形相似圖形(填“是”或“不是”).7.下列各組圖形:兩個(gè)平行四邊形;兩個(gè)圓;兩個(gè)矩形;有一個(gè)內(nèi)角是80的兩個(gè)等腰三角形;兩個(gè)正六邊形;有一個(gè)內(nèi)角是100的兩個(gè)等腰三角形.其中一定是相似圖形的是.8.如圖所示,各組圖形中相似的是 .(只填序號(hào))9.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,下圖中,形狀相同的圖形有哪幾組?10.如何將圖中的圖形ABCDE放大,使新圖形的各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上?【能力提升】11.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15的角,看到的角的度數(shù)是.12.在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會(huì)看到許多形狀相同的圖形,在下圖中,形狀相同的圖形有哪些?【拓展探究】13.用相似圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似圖形設(shè)計(jì)出各種各樣的美麗圖案.例如:已知如圖(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一個(gè)商標(biāo)圖案,請(qǐng)你參照此圖案用相似圖形設(shè)計(jì)出幾個(gè)你喜歡的圖案,并聯(lián)系實(shí)際為你的設(shè)計(jì)取一個(gè)合適的名字. (下面舉兩例供參考,如圖(2)所示)【答案與解析】1.D(解析:觀察各圖形,只有D中兩個(gè)圖形形狀相同,大小不相等.故選D.)2.C(解析:相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,所以形狀相同是相似圖形的本質(zhì)屬性.故選C.)3.B(解析:(1)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(2)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(3)中形狀不相同,不符合相似形的定義;(4)中形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.)4.D(解析:正方形和矩形的形狀不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;菱形與菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以?xún)蓚€(gè)圖形相似.故選D.)5.C(解析:“黑片”是正五邊形,“白片”是正六邊形,兩個(gè)圖形的形狀不相同.故選C.)6.是不是(解析:放大鏡下的圖形與原來(lái)的圖形形狀相同,大小不相等,所以是相似圖形;哈哈鏡中的圖形與原來(lái)的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.)7.(解析:兩個(gè)平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個(gè)矩形的邊不確定,所以不一定相似;80的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角,所以形狀不一定相同;兩個(gè)圓、兩個(gè)正六邊形、一個(gè)內(nèi)角是100的兩個(gè)等腰三角形的形狀相同,所以圖形相似.故填.)8.(解析:觀察圖形可得:的形狀相同,大小不相等.故填.)9.解:(1)中的左邊圖形是圓,右邊圖形是橢圓,形狀不同;(2)中的左邊是正六邊形,右邊不是正六邊形,形狀不同;(3)中的兩個(gè)圖形形狀相同;(4)中的左邊是長(zhǎng)方形,右邊的是正方形,形狀不同;(5)中的兩個(gè)圖形形狀相同;(6)中的左邊是圓形臉,右邊是橢圓形臉,形狀不同,故(3),(5)組中的圖形形狀相同,(1),(2),(4),(6)組中的圖形形狀不同.10.如圖所示.11.15(解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同,大小不相等,角放大后度數(shù)不變.故填15.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9). 13.解:答案不唯一,如圖所示.本節(jié)課通過(guò)對(duì)生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時(shí)感受數(shù)學(xué)和生活中的美,再讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結(jié)論,得出相似圖形的特征,相似圖形只與形狀有關(guān),與圖形大小、位置無(wú)關(guān),培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問(wèn)題與歸納的能力,例題的探究讓學(xué)生體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,獲得成功的體驗(yàn),在探究知識(shí)的形成過(guò)程中,學(xué)生積極參與,思維活躍,尤其在舉生活中相似圖形的實(shí)例時(shí),學(xué)生發(fā)言積極,課堂氣氛活躍,讓課堂教學(xué)達(dá)到高潮.本節(jié)課比較簡(jiǎn)單,通過(guò)觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較簡(jiǎn)單,所以學(xué)生在課堂上非?；钴S,發(fā)言積極,雖然有些學(xué)生發(fā)言不夠準(zhǔn)確,但可以看出大家情緒高漲、積極思考的狀態(tài).但是在簡(jiǎn)單課時(shí)的教學(xué)中,忽略了學(xué)生能力的培養(yǎng)和知識(shí)的拓展,如在探究圖形相似的特征后,可以讓學(xué)生在網(wǎng)格圖中畫(huà)相似圖形,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)欣賞圖形,觀察圖形的特征,歸納總結(jié)相似圖形的概念和特征,并能總結(jié)全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系,由于課時(shí)內(nèi)容較少,學(xué)生易于掌握,在教學(xué)時(shí)用多媒體多展示一些相似圖形的圖片,可以用一些圖形不同的角度和方向的圖片,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,同時(shí)在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,教師起到引導(dǎo)作用即可,讓學(xué)生多參與、思考、歸納,通過(guò)小組合作交流,達(dá)到掌握知識(shí)的目的.練習(xí)(教材第25頁(yè))1.解:相似.2.解:(d)與(1)相似,(e)與(2)相似.(1)相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象,本章是在研究了