25.3圓的確定ppt課件

25 3 1圓的確定 臨泉匯英中學(xué)數(shù)學(xué)組閆東2012 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí) 發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片 你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓 以便于進(jìn)行深入的研究嗎 要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件 1 過一點(diǎn)可以作幾條直線 2 過幾點(diǎn)可確定一條直線 過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢 經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線 A A B 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎 A 經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A B能確定一個(gè)圓嗎 A B 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A B能作無數(shù)個(gè)圓 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上 它們的圓心都在線段AB的中垂線上 過已知點(diǎn)A B作圓 可以作無數(shù)個(gè)圓 經(jīng)過兩點(diǎn)A B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上 以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心 這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓 你準(zhǔn)備如何 確定圓心 半徑 作圓 其圓心的分布有什么特點(diǎn) 與線段AB有什么關(guān)系 A B 那么過三點(diǎn)可以畫幾個(gè)圓呢 A B C 經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A B C能確定一個(gè)圓嗎 假設(shè)經(jīng)過A B C三點(diǎn)的 O存在 1 圓心O到A B C三點(diǎn)距離 填 相等 或 不相等 2 連接AB AC 因?yàn)镺A OB 所以點(diǎn)O在邊AB的上 因?yàn)镺A OC 所以點(diǎn)O在邊AC的上 3 AB AC的中垂線的交點(diǎn)O就是該圓的 N M F E A B C 相等 垂直平分線 垂直平分線 圓心 已知 不在同一直線上的三點(diǎn)A B C求作 O使它經(jīng)過點(diǎn)A B C 作法 1 連接AB 作線段AB的垂直平分線MN 2 連接AC 作線段AC的垂直平分線EF 交MN于點(diǎn)O 3 以O(shè)為圓心 OB為半徑作圓 所以 O就是所求作的圓 O N M F E A B C 現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎 方法 1 在圓弧上任取三點(diǎn)A B C 2 作線段AB BC的垂直平分線 其交點(diǎn)O即為圓心 3 以點(diǎn)O為圓心 OC長為半徑作圓 O即為所求 A B C O 已知 ABC 用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A B C的圓 A B C O 經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形的外心 這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 如圖 O是 ABC的外接圓 ABC是 O的內(nèi)接三角形 點(diǎn)O是 ABC的外心 外心是 ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè) 一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè) 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi) 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn) 鈍角三角形的外心位于三角形外 分別畫一個(gè)銳角三角形 直角三角形和鈍角三角形 再畫出它們的外接圓 觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系 A B C 過如下三點(diǎn)能不能做一個(gè)圓 為什么 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 某市要建一個(gè)圓形公園 要求公園剛好把動(dòng)物園A 植物園B和人工湖C包括在內(nèi) 又要使這個(gè)圓形的面積最小 請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖 A B C不在同一直線上 植物園 動(dòng)物園 人工湖 圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊 怎樣用這個(gè)工具找出任意一個(gè)圓的圓心呢 C 圓心 如圖 已知等邊三角形ABC中 邊長為6cm 求它的外接圓半徑 作 于 作 于 則 與 的交點(diǎn) 就是圓心 因?yàn)?是正三角形所以 cm 所以 cos 2 3 1 如圖 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 求的外接圓半徑 練習(xí)一 解 設(shè)Rt ABC的外接圓的用心為O 連接OB OC OA 則OA OB OC所以O(shè)是斜邊AB的中點(diǎn) C 900 AC 12cm BC 5cm 解得AB 13cm OA 6 5cm故Rt ABC的外接圓半徑為6 5cm 如圖 等腰 ABC中 求外接圓的半徑 練習(xí)二 解 1 作AD BC于D 則AD垂直平分BC 作AB的中垂線交AD于O點(diǎn) 連接OB 那么 OB就是 ABC的外接圓的半徑 2 AD BC AB AC 13