大學高等數(shù)學ppt課件第一章1導數(shù)與微分

華南農(nóng)業(yè)大學理學院應用數(shù)學系 大學數(shù)學 導數(shù)與微分 函數(shù)的概念及特性 極限的概念及運算 導數(shù)的概念 求導運算 微分的概念及運算 函數(shù) 第一節(jié) 學習重點 求函數(shù)的定義域 把復雜函數(shù)分解成簡單函數(shù)的復合 理解函數(shù)的概念 設x和y是兩個變量 D是一個給定的數(shù)集 如果對于每個數(shù)x D 變量y按照一定法則總有 唯一 確定的數(shù)值和它對應 則稱y是x的函數(shù) 記作y f x 數(shù)集D叫這個函數(shù)的定義域 x叫做自變量 y叫做因變量 f a 表示函數(shù)f x 在x a時的函數(shù)值 函數(shù)f x 3x中對應法則f是什么 f 1 什么是函數(shù)function 函數(shù)的映射定義 對應 映射 函數(shù) 多對一 一對一 非空數(shù)集 設D為非空數(shù)集 稱一個映射 實數(shù)集 為函數(shù)關系或函數(shù) 稱D為函數(shù)的定義域 f為對應法則 定義域D和對應法則f是函數(shù)關系的兩要素 f D y y f x x D 稱為函數(shù)的值域 函數(shù)f x lgx2與f x 2lgx是同一函數(shù)嗎 f x x2與f t t2呢 函數(shù)的表示方法 1 公式法 2 表格 3 圖象法 所以定義域為 練一練 例題 解答 解 函數(shù)的定義域是使得式子有意義的所有的自變量取值 符號函數(shù) 函數(shù)舉例 取整函數(shù) 分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中 對應法則用不同式子來表示的函數(shù) 稱為分段函數(shù) 注意 求分段函數(shù)的函數(shù)值時 要根據(jù)自變量的取值范圍 確定相應的函數(shù)表達式 分段函數(shù)的定義域為各定義區(qū)間之并集 例如 郵費的計算 階梯型收取的水費等 都是分段函數(shù) 集合的特征函數(shù) 整標函數(shù) 定義域為正整數(shù)集N 數(shù)列 數(shù)列是一類特殊函數(shù) 設函數(shù)f x 的定義域為D 若存在正數(shù)M使對任意x D 都有 則稱f x 在D上有界 或稱f x 是有界函數(shù) boundedfunction 函數(shù)的幾種特性 有界性 在定義域的子區(qū)間I上任意兩點x1和x2 則f x 是區(qū)間I上的增函數(shù) 則f x 是區(qū)間I上的減函數(shù) 單調(diào)性 如果 如果 設函數(shù)f x 的定義域D關于原點對稱 f x 為偶函數(shù) f x 為奇函數(shù) 偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱 奇函數(shù)的圖像關于原點對稱 奇偶性 對稱性 恒成立 則稱f x 為周期函數(shù) l稱為f x 的周期 是周期函數(shù)嗎 若是 周期是多少 最小正周期是多少 周期性 在所有周期中的最小正數(shù)稱為函數(shù)的最小正周期 是周期函數(shù) 所有有理數(shù)都是周期 無最小正周期 e 2 7182818 基本初等函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù) 直接函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域 而直接函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在圖象上關于直線y x對稱 反函數(shù)inversefunction 習慣上用x表示自變量 y表示因變量 于是 的反函數(shù)記成 解出x 交換x y 函數(shù)的復合Compositionoffunctions 由常數(shù)和基本初等函數(shù)出發(fā)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù) 引例 已知兩個函數(shù)y sinu和u 2x 把u代入得y sin2x y sin2x稱為這兩個函數(shù)的復合函數(shù) 再如 x u y 中間變量 復合函數(shù)分解為簡單函數(shù) 由外及里逐層分解 例題 練一練 冪指函數(shù) 本節(jié)的主要內(nèi)容