【素材】《古典概型》古典概型1（人教）.doc

古典概型例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件？活動(dòng)：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來.解：基本事件共有6個(gè):A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.點(diǎn)評(píng)：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法.分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉.變式訓(xùn)練 用不同的顏色給下圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)地涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,求:(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率。分析：本題中基本事件比較多,為了更清楚地枚舉出所有的基本事件,可以畫圖枚舉如下：（樹形圖）解：基本事件共有27個(gè).(1)記事件A=“3個(gè)矩形涂同一種顏色”,由上圖可以知道事件A包含的基本事件有13=3個(gè),故P(A)=.(2)記事件B=“3個(gè)矩形顏色都不同”,由上圖可以知道事件B包含的基本事件有23=6個(gè),故P(B)=.答：3個(gè)矩形顏色都相同的概率為；3個(gè)矩形顏色都不同的概率為.例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問他答對(duì)的概率是多少？（解題過程略）點(diǎn)評(píng)：古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；（4）用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論.變式訓(xùn)練1.兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率.2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?例4 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少?例5 某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?跟蹤訓(xùn)練1 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩個(gè)球,(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少？活動(dòng)：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件.2 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.活動(dòng)：學(xué)生思考或交流,教師引導(dǎo),每次取出一個(gè),取后不放回,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能發(fā)生的,因此可用古典概型解決.解：每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè),即（a1,a2）和（a1,b2）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）.其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則A=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）,事件A由4個(gè)基本事件組成,因而,P（A）=. 思考 在上例中,把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,其余條件不變,求取出的兩件中恰好有一件次品的概率. 有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果有：（a1,a1）,（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,a2）,（a2,b1）,（b1,a2）,（b1,b1）,由9個(gè)基本事件組成,由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等,因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）, 事件B包含4個(gè)基本事件,因而,P（B）=.點(diǎn)評(píng)：（1）在連續(xù)兩次取出過程中,（a1,b1）與（b1,a1）不是同一個(gè)基本事件,因?yàn)橄群箜樞虿煌?（2）無論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”,每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)都是均等的.知能訓(xùn)練 本節(jié)練習(xí)1、2、3.拓展提升 一個(gè)各面都涂有色彩的正方體,被鋸成1 000個(gè)同樣大小的小正方體,將這些正方體混合后,從中任取一個(gè)小正方體,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有兩面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.解：在1 000個(gè)小正方體中,一面涂有色彩的有826個(gè),兩面涂有色彩的有812個(gè),三面涂有色彩的有8個(gè),（1）有一面涂有色彩的概率為P1=0.384；（2）有兩面涂有色彩的概率為P2=0.096；（3）有三面涂有色彩的概率為P3=0.008.答：（1）一面涂有色彩的概率為0.384；（2）有兩面涂有色彩的概率為0.096；（3）有三面涂有色彩的概率為0.008.小結(jié)1.古典概型 我們將具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型.（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限