二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)VIP

22 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時 九年級上冊 本課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上 繼續(xù)進行函數(shù)的學習 學習二次函數(shù)的定義 這是對函數(shù)知識的完善與提高 課件說明 學習目標 通過對實際問題的分析 體會二次函數(shù)的意義 學習重點 理解二次函數(shù)的定義 課件說明 觀察圖片 這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示 它們的形狀是怎樣畫出來的 1 由實際生活引入二次函數(shù) 正方體的棱長為x 那么正方體的表面積y與x之間有什么關(guān)系 2 通過實例 歸納二次函數(shù)的定義 n個球隊參加比賽 每兩隊之間進行一場比賽 比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系 2 通過實例 歸納二次函數(shù)的定義 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t 計劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系應該怎樣表示 2 通過實例 歸納二次函數(shù)的定義 這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點 2 通過實例 歸納二次函數(shù)的定義 二次函數(shù)的定義 一般地 形如 a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 x是自變量 a b c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 2 通過實例 歸納二次函數(shù)的定義 例某小區(qū)要修建一塊矩形綠地 設(shè)矩形的長為xm 寬為ym 面積為Sm2 x y 1 如果用18m的建筑材料來修建綠地的邊緣 即周長 求S與x的函數(shù)關(guān)系 并求出x的取值范圍 2 根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求 所修建的綠地面積必須是18m2 在滿足 1 的條件下 矩形的長和寬各為多少m 3 練習 鞏固二次函數(shù)的定義 3 練習 鞏固二次函數(shù)的定義 解 1 由題意 得 x y 0 x的取值范圍是 x 9 2 當矩形面積S矩形 18時 即 x2 9x 18 解得x1 3 x2 6 當x 3時 y 9 3 6 但y x 不合題意 舍去 當x 6時 y 9 6 3 所以當綠地面積為18m2時 矩形的長為6m 寬為3m 3 練習 鞏固二次函數(shù)的定義 練習1函數(shù) m為常數(shù) 1 當m 時 這個函數(shù)為二次函數(shù) 2 當m 時 這個函數(shù)為一次函數(shù) 2 2 3 練習 鞏固二次函數(shù)的定義 練習2填空 1 一個圓柱的高等于底面半徑 則它的表面積S與底面半徑r之間的關(guān)系式是 2 n支球隊參加比賽 每兩隊之間進行兩場比賽 則比賽場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式是 S 4 r2 3 練習 鞏固二次函數(shù)的定義 1 一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么 2 實際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么 4 小結(jié) 教科書習題22 1第1 2題 5 布置作業(yè) 九年級上冊 22 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時 本節(jié)課由最特殊最簡單的二次函數(shù)出發(fā) 通過類比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法 從特殊到一般地對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行探究 繼續(xù)加深對函數(shù)的一般性認識 課件說明 學習目標 1 會用描點法畫出形如y ax2的二次函數(shù)圖象 了解拋物線的有關(guān)概念 2 通過觀察圖象 能說出二次函數(shù)y ax2的圖象特征和性質(zhì) 3 在類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì)的過程中 進一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想 學習重點 觀察圖象 得出二次函數(shù)y ax2的圖象特征和性質(zhì) 課件說明 問題1你認為我們應該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 復習研究函數(shù)的一般方法 2 類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 問題2類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法 畫出二次函數(shù)y x2的圖象 你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎 問題3在同一直角坐標系中 畫出函數(shù) 的圖象 這兩個函數(shù)的圖象與函數(shù)y x2的圖象相比 有什么共同點 有什么不同點 當a 0時 二次函數(shù)y ax2的圖象有什么特點 2 類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 問題4類比a 0時的研究過程 畫圖研究當a 0時 二次函數(shù)y ax2的圖象特征 2 類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 問題5你能說出二次函數(shù)y ax2的圖象特征和性質(zhì)嗎 2 類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 歸納 一般地 拋物線y ax2的對稱軸是y軸 頂點是原點 當a 0時 拋物線開口向上 頂點是拋物線的最低點 當a 0時 拋物線開口向下 頂點是拋物線的最高點 對于拋物線y ax2 a 越大 拋物線的開口越小 2 類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 歸納 如果a 0 當x 0時 y隨x的增大而減小 當x 0時 y隨x的增大而增大 如果a 0 當x 0時 y隨x的增大而增大 當x 0時 y隨x的增大而減小 2 類比探究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 說出下列拋物線的開口方向 對稱軸和頂點 1 2 3 4 3 鞏固練習 開口向上 y軸 原點 開口向下 y軸 原點 開口向上 y軸 原點 開口向下 y軸 原點 拋物線 其對稱軸左側(cè) y隨x的增大而 在對稱軸的右側(cè) y隨x的增大而 增大 減小 3 鞏固練習 1 本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容 2 本節(jié)課是如何研究二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì)的 4 小結(jié) 教科書習題22 1第3 4題 5 布置作業(yè) 九年級上冊 22 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第3課時 本課是在學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)y ax2的基礎(chǔ)上 繼續(xù)進行二次函數(shù)的學習 這是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù) 課件說明 課件說明 學習目標 1 會用描點法畫出二次函數(shù)y ax2 k的圖象 2 通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì) 學習重點 觀察圖象 得出圖象特征和性質(zhì) 問題1 1 二次函數(shù)y ax2的圖象是什么 2 它具有怎樣的圖象特征和性質(zhì) 3 你是怎么研究的 1 復習y ax2的圖象和性質(zhì) 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 問題2類比y ax2的研究內(nèi)容和研究方法 畫出二次函數(shù)y 2x2 1 y 2x2 1的圖象 并探究它們的圖象特征和性質(zhì) 通過對二次函數(shù)y 2x2 1 y 2x2 1的探究 你能說出二次函數(shù)y ax2 k a 0 的圖象特征和性質(zhì)嗎 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 歸納 一般地 當a 0時 拋物線y ax2 k的對稱軸是y軸 頂點是 0 k 開口向上 頂點是拋物線的最低點 a越大 拋物線的開口越小 當x 0時 y隨x的增大而減小 當x 0時 y隨x的增大而增大 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 你能說出二次函數(shù)y ax2 k a 0 的圖象特征和性質(zhì)嗎 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 歸納 一般地 當a 0時 拋物線y ax2 k的對稱軸是y軸 頂點是 0 k 開口向下 頂點是拋物線的最高點 a越小 拋物線的開口越小 當x 0時 y隨x的增大而增大 當x 0時 y隨x的增大而減小 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 拋物線y 2x2 1 y 2x2 1與拋物線y 2x2有什么關(guān)系 拋物線y ax2 k與拋物線y ax2有什么關(guān)系 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 歸納 當k 0時 把拋物線y ax2向上平移k個單位 就得到拋物線y ax2 k 當k 0時 把拋物線y ax2向下平移 k 個單位 就得到拋物線y ax2 k 2 類比探究二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì) 在同一直角坐標系中 畫出下列二次函數(shù)的圖象 1 2 3 觀察三條拋物線的位置關(guān)系 并分別指出它們的開口方向 對稱軸和頂點 你能說出拋物線的開口方向 對稱軸和頂點嗎 它與拋物線有什么聯(lián)系 3 運用性質(zhì) 鞏固練習 開口方向 向上 對稱軸 y軸 頂點 0 k 當k 0時 把拋物線向上平移k個單位 就得到拋物線 當k 0時 把拋物線向下平移 k 個單位 就得到拋物線 3 運用性質(zhì) 鞏固練習 1 本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容 2 拋物線y ax2 k與拋物線y ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么 4 小結(jié) 教科書習題22 1第5題 1 5 布置作業(yè) 九年級上冊 22 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第4課時 本課是在學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)y ax2 y ax2 k的基礎(chǔ)上 繼續(xù)進行二次函數(shù)的學習 這是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù) 課件說明 學習目標 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象 通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì) 學習重點 觀察圖象 得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì) 課件說明 1 二次函數(shù)y ax2 y ax2 k的圖象是什么 2 它們具有怎樣的圖象特征和性質(zhì) 3 你是怎么研究的 1 復習二次函數(shù)y ax2 y ax2 k的圖象和性質(zhì) 在同一直角坐標系中 畫出二次函數(shù)的圖象 并探究它們的圖象特征和性質(zhì) 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 通過對二次函數(shù)的探究 你能說出二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)嗎 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 拋物線與拋物線有什么關(guān)系 拋物線與拋物線y ax2有什么關(guān)系 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 歸納 當h 0時 把拋物線y ax2向右平移h個單位長度 就得到拋物線 當h 0時 把y ax2向左平移 h 個單位長度 就得到拋物線 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 畫出二次函數(shù)的圖象 你能說出它的圖象特征和性質(zhì)嗎 它與拋物線有什么關(guān)系 你能說出的圖象和性質(zhì)嗎 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 拋物線有如下特點 1 當a 0時 開口向上 當a 0時 開口向下 2 對稱軸為直線x h 3 頂點坐標 h k 如果a 0 當x h時 y隨x的增大而減小 當x h時 y隨x的增大而增大 如果a 0 當x h時 y隨x的增大而增大 當x h時 y隨x的增大而減小 2 類比探究 的圖象和性質(zhì) 例要修建一個圓形噴水池 在池中心豎直安裝一根水管 在水管的頂端安一個噴水頭 使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高 高度為3m 水柱落地處離池中心3m 水管應多長 3 運用性質(zhì) 鞏固練習 1 本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容 2 拋物線與拋物線y ax2的區(qū)別與聯(lián)系是什么 4 小結(jié) 教科書習題22 1 第5題 2 3 第7題 1 5 布置作業(yè) 九年級上冊 22 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第5課時 本節(jié)課是在討論了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和性質(zhì)進行研究 主要的研究方法是通過配方將y ax2 bx c向轉(zhuǎn)化 體會知識之間內(nèi)在聯(lián)系 在具體探究過程中 從特殊的例子出發(fā) 分別研究a 0和a 0的情況 再從特殊到一般 得出y ax2 bx c的圖象和性質(zhì) 課件說明 學習目標 1 理解二次函數(shù)y ax2 bx c與之間的聯(lián)系 體會轉(zhuǎn)化思想 2 通過圖象了解二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì) 體會數(shù)形結(jié)合的思想 學習重點 會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y 的形式 并能由此得到二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和性質(zhì) 課件說明 問題1如何研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如何將轉(zhuǎn)化成的形式 1 探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) x2 12x 42 x2 12x 36 36 42 你能畫出的圖象嗎 1 探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如何直接畫出的圖象 觀察圖象 二次函數(shù)的性質(zhì)是什么 你能用前面的方法討論二次函數(shù)y 2x2 4x 1的圖象和性質(zhì)嗎 2 探究二次函數(shù)y 2x2 4x 1的圖象和性質(zhì) 你能說說二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和性質(zhì)嗎 3 探究二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和性質(zhì) 對于一般的二次函數(shù)y ax2 bx c 如果a 0 當x 時 y隨x的增大而減小 當x 時 y隨x的增大而增大 如果a 0 當x 時 y隨x的增大而增大 當x 時 y隨x的增大而減小