2017年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版本.doc

2017 年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）（2017徐州）5 的倒數(shù)是（ ）A5 B5C D 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答【解答】解：5 的倒數(shù)是； 故選 D【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2（3 分）（2017徐州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意 故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3（3 分）（2017徐州）肥皂泡的泡壁厚度大約是 0.00000071 米，數(shù)字 0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A7.1107B0.71106 C7.1107D71108【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：數(shù)字 0.00000071 用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.1107，故選：C【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 4（3 分）（2017徐州）下列運(yùn)算正確的是（ ）Aa（b+c）=ab+c B2a23a3=6a5 Ca3+a3=2a6 D（x+1）2=x2+1【分析】根據(jù)去括號(hào)，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)以及完全平方公式進(jìn)行解答【解答】解：A、原式=abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=6a5，故本選項(xiàng)正確； C、原式=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，整式的加減，完全平方公式，熟記計(jì)算法則和完全平方公式即可解題 5（3 分）（2017徐州）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”冊數(shù)01234人數(shù)41216171讀書活動(dòng)，為了解 5 月份八年級(jí) 300 名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí) 50 名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A中位數(shù)是 2 B眾數(shù)是 17C平均數(shù)是 2 D方差是 2【分析】先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出 50 名學(xué)生讀書的冊數(shù)，然后除以 50 即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2，從而求出中位數(shù)是 2，根據(jù)方差公式即可得出答案【解答】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50= ；這組樣本數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)了 17 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2， 故選 A【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式 6（3 分）（2017徐州）如圖，點(diǎn) A，B，C 在O 上，AOB=72，則ACB 等于 （ ）A28 B54 C18 D36【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知，AOB=2ACB=72， 即ACB=36，故選 D【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，正確認(rèn)識(shí)ACB 與AOB 的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵 7（3 分）（2017徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y=kx+b（k0）與 y=（m0）的圖象相交于點(diǎn) A（2，3），B（6，1），則不等式 kx+b的解集為（ ）Ax6 B6x0 或 x2Cx2Dx6 或 0x2【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果【解答】解：不等式 kx+b的解集為：6x0 或 x2， 故選 B【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 8（3 分）（2017徐州）若函數(shù) y=x22x+b 的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則 b的取值范圍是（ ）Ab1 且 b0Bb1C0b1 Db1【分析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，與 y 軸有一個(gè)交點(diǎn)【解答】解：函數(shù) y=x22x+b 的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，解得 b1 且 b0 故選：A【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)該題屬于易錯(cuò)題，解題時(shí)，往往忽略了拋物線與 y 軸有交點(diǎn)時(shí)，b0 這一條件 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9（3 分）（2017徐州）4 的算術(shù)平方根是 2 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【解答】解：22=4，4 的算術(shù)平方根是 2 故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵 10（3 分）（2017徐州）如圖，轉(zhuǎn)盤中 6 個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于 5 的概率為 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：共 6 個(gè)數(shù)，小于 5 的有 4 個(gè)，P（小于 5）= 故答案為：【點(diǎn)評】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）= 11（3 分）（2017徐州）使有意義的 x 的取值范圍是 x6 【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案【解答】解：有意義，x 的取值范圍是：x6 故答案為：x6【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵 12（3 分）（2017徐州）反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) M（2，1），則 k= 2 【分析】直接把點(diǎn) M（2，1）代入反比例函數(shù) y=，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) M（2，1），1= ，解得 k=2 故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 13（3 分）（2017徐州）ABC 中，點(diǎn) D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，DE=7，則BC= 14 【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，BC=2DE，進(jìn)而由 DE 的值求得 BC【解答】解：D，E 分別是ABC 的邊 AB 和 AC 的中點(diǎn)，DE 是ABC 的中位線，DE=7，BC=2DE=14故答案是：14【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段， 由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用 14（3 分）（2017徐州）已知 a+b=10，ab=8，則 a2b2= 80 【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b）（ab）=a2b2，a2b2=108=80，故答案為：80【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型 15（3 分）（2017徐州）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 120 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（62）180=720，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120， 故答案為：120【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出六邊形的內(nèi)角和，本題屬于基礎(chǔ)題型 16（3 分）（2017徐州）如圖，AB 與O 相切于點(diǎn) B，線段 OA 與弦 BC 垂直，垂足為 D，AB=BC=2，則AOB= 60 【分析】由垂徑定理易得 BD=1，通過解直角三角形 ABD 得到A=30，然后由切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)可以求得AOB 的度數(shù)【解答】解：OABC，BC=2，根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1 在 RtABD 中，sinA=A=30AB 與O 相切于點(diǎn) B，ABO=90AOB=60 故答案是：60【點(diǎn)評】本題主要考查的圓的切線性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有一定的綜合性 17（3 分）（2017徐州）如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，點(diǎn) Q 在對角線 AC上，且 AQ=AD，連接 DQ 并延長，與邊 BC 交于點(diǎn) P，則線段 AP= 【分析】先根據(jù)勾股定理得到 AC 的長，再根據(jù) AQ=AD，得出 CP=CQ=2，進(jìn)而得到 BP 的長，最后在 RtABP 中，依據(jù)勾股定理即可得到 AP 的長【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=53=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=32=1，RtABP 中，AP=， 故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是判定CPQ 是等腰三角形 18（3 分）（2017徐州）如圖，已知 OB=1，以 OB 為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以 OA1 為直角邊作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，則線段 OAn 的長度為 （【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出答案【解答】解：OBA1 為等腰直角三角形，OB=1，BA1=OB=1，OA1= OB= ；OA1A2 為等腰直角三角形，A1A2=OA1= ，OA2= OA1=2；OA2A3 為等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3= OA2=2 ；OA3A4 為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2 ，OA4= OA3=4OA4A5 為等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5= OA4=4 ，OA5A6 為等腰直角三角形，A5A6=OA5=4 ，OA6= OA5=8OAn 的長度為（）n 故答案為：（）n【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 86 分）19（10 分）（2017徐州）計(jì)算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（2）2（）1+20170=42+1=3；（2）（1+）=x2【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 20（10 分）（2017徐州）（1）解方程：=（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x， 解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解， 故原方程的解為 x=2；（2），由得：x0； 由得：x5，故不等式組的解集為 0x5【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根同時(shí)考查了解一元一次不等式組 21（7 分）（2017徐州）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個(gè)版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1） 該調(diào)查的樣本容量為 50 ，a= 36 %，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 108 ；（2） 請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 若該校有 1000 名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)【分析】（1）設(shè)樣本容量為 x由題意=10%，求出 x 即可解決問題；（2）求出“第三版”的人數(shù)為 5015518=12，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）設(shè)樣本容量為 x由題意=10%， 解得 x=50，a= 100%=36%，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 360=108故答案分別為 50，36，108（2）“第三版”的人數(shù)為 5015518=12， 條形圖如圖所示，（3）該校有 1000 名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為 1000100%=240 人【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 22（7 分）（2017徐州）一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 1，3，5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法， 求兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的概率【分析】畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 A 或事件 B 的概率 23（8 分）（2017徐州）如圖，在ABCD 中，點(diǎn) O 是邊 BC 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長，交 AB 延長線于點(diǎn) E，連接 BD，EC（1） 求證：四邊形 BECD 是平行四邊形；（2） 若A=50，則當(dāng)BOD= 100 時(shí)，四邊形 BECD 是矩形【分析】（1）由 AAS 證明BOECOD，得出 OE=OD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD=A=50，由三角形的外角性質(zhì)求出ODC=BCD，得出 OC=OD，證出 DE=BC，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC， 又O 為 BC 的中點(diǎn)，BO=CO，在BOE 和COD 中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四邊形 BECD 是平行四邊形；（2）解：若A=50，則當(dāng)BOD=100時(shí)，四邊形 BECD 是矩形理由如下：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=10050=50=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四邊形 BECD 是平行四邊形，四邊形 BECD 是矩形； 故答案為：100【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 24（8 分）（2017徐州）4 月 9 日上午 8 時(shí)，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名 34 歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為 x 歲，哥哥的年齡為 y 歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對話， 即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)今年妹妹的年齡為 x 歲，哥哥的年齡為 y 歲， 根據(jù)題意得：，解得：答：今年妹妹 6 歲，哥哥 10 歲【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵 25（8 分）（2017徐州）如圖，已知 ACBC，垂足為 C，AC=4，BC=3，將線段 AC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60，得到線段 AD，連接 DC，DB（1）線段 DC= 4 ；（2）求線段 DB 的長度【分析】（1）證明ACD 是等邊三角形，據(jù)此求解；（2）作 DEBC 于點(diǎn) E，首先在 RtCDE 中利用三角函數(shù)求得 DE 和 CE 的長，然后在 RtBDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等邊三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于點(diǎn) EACD 是等邊三角形，ACD=60， 又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE=DC=2， CE=DCcos30=4 =2，BE=BCCE=3 2 =RtBDE 中，BD=【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是關(guān)鍵 26（9 分）（2017徐州）如圖，菱形 ABCD 中，AB=5cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿折線 BCCDDA 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 停止，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B 停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同，設(shè)點(diǎn) P 出發(fā) x s 時(shí)，BPQ 的面積為 y cm2，已知y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 OM，MN 為線段，曲線 NK 為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1） 當(dāng) 1x2 時(shí)，BPQ 的面積 不變 （填“變”或“不變”）；（2） 分別求出線段 OM，曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3） 當(dāng) x 為何值時(shí)，BPQ 的面積是 5cm2？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；（2） 設(shè)線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx，把（1，10）即可得到線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為 y=10x；設(shè)曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=a（x3）2，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=10（x3）2；（3） 把 y=5 代入 y=10x 或 y=10（x3）2 解方程組即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng) 1x2 時(shí)，BPQ 的面積始終等于 10，當(dāng) 1x2 時(shí)，BPQ 的面積不變； 故答案為：不變；（2） 設(shè)線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx，把（1，10）代入得，k=10，線段 OM 的函數(shù)表達(dá)式為 y=10x；設(shè)曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=a（x3）2， 把（2，10）代入得，10=a（23）2，a=10，曲線 NK 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=10（x3）2；（3） 把 y=5 代入 y=10x 得，x=，把 y=5 代入 y=10（x3）2 得，5=10（x3）2，x=3 ，3+3，x=3 ，當(dāng) x=或 3時(shí)，BPQ 的面積是 5cm2【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握的識(shí)別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵 27（9 分）（2017徐州）如圖，將邊長為 6 的正三角形紙片 ABC 按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕 AD，BE（如圖），點(diǎn) O 為其交點(diǎn)（1） 探求 AO 與 OD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2） 如圖，若 P，N 分別為 BE，BC 上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng) PN+PD 的長度取得最小值時(shí)，求 BP 的長度；如圖，若點(diǎn) Q 在線段 BO 上，BQ=1，則 QN+NP+PD 的最小值= 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=OBD=30，得到 AO=OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2） 如圖，作點(diǎn) D 關(guān)于 BE 的對稱點(diǎn) D，過 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P，則此時(shí) PN+PD 的長度取得最小值，根據(jù)線段垂直平分線的想知道的 BD=BD，推出BDD是等邊三角形，得到 BN=BD=，于是得到結(jié)論；（3） 如圖，作 Q 關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn) Q，作 D 關(guān)于 BE 的對稱點(diǎn) D，連接QD，即為 QN+NP+PD 的最小值根據(jù)軸對稱的定義得到QBN=QBN=30， QBQ=60，得到BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AO=2OD， 理由：ABC 是等邊三角形，BAO=ABO=OBD=30，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90，OB=2OD，OA=2OD；（2） 如圖，作點(diǎn) D 關(guān)于 BE 的對稱點(diǎn) D，過 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P， 則此時(shí) PN+PD 的長度取得最小值，BE 垂直平分 DD，BD=BD，ABC=60，BDD是等邊三角形，BN= BD= ，PBN=30，=，PB= ；（3） 如圖，作 Q 關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn) Q，作 D 關(guān)于 BE 的對稱點(diǎn) D， 連接 QD，即為 QN+NP+PD 的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：QBN=QBN=30，QBQ=60，BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，DBQ=90，在 RtDBQ中， DQ= =QN+NP+PD 的最小值=， 故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，軸對稱最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段是解題的關(guān)鍵 28（10 分）（2017徐州）如圖，已知二次函數(shù) y=x24 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，C 的半徑為，P 為C 上一動(dòng)點(diǎn)（1）點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)分別為 B（ 3，0 ），C（ 0，4 ）；（2） 是否存在點(diǎn) P，使得PBC 為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 連接 PB，若