單因素方差分析.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除單因素方差分析（一）單因素方差分析概念理解步驟 是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。這里，由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。 例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯著影響，考察地區(qū)差異是否影響婦女的生育率，研究學(xué)歷對工資收入的影響等。這些問題都可以通過單因素方差 分析得到答案。 單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。例如，上述問題中的觀測變量分別是農(nóng)作物產(chǎn)量、婦女生育率、工資收入；控制變量分別為施肥量、地區(qū)、學(xué)歷。 單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析認為：觀測變量值得變動會受控制變量和隨機變量兩方面的影響。據(jù)此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學(xué)形式表述為：SST=SSA+SSE。 單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。 （二）單因素方差分析原理總結(jié) 容易理解：在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說明觀測變量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測變量帶來顯著影響，觀測變量值的變動是由隨機變量因素引起的。 （三）單因素方差分析基本步驟 1、提出原假設(shè)：H0無差異；H1有顯著差異 2、選擇檢驗統(tǒng)計量：方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量，即F值檢驗。 3、計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率P值：該步驟的目的就是計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應(yīng)的概率P值。 4、給定顯著性水平 ，并作出決策 （四）單因素方差分析的進一步分析 在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關(guān)于控制變量是否對觀測變量造成顯著影響的結(jié)論，接下來還應(yīng)做其他幾個重要分析，主要包括方差齊性檢驗、多重比較檢驗。 1、方差齊性檢驗 是對控制變量不同水平下各觀測變量總體方差是否相等進行檢驗。 前面提到，控制變量不同各水平下觀測變量總體方差無顯著差異是方差分析的前提要求。如果沒有滿足這個前提要求，就不能認為各總體分布相同。因此，有必要對方差是否齊性進行檢驗。 SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質(zhì)性（homogeneity of variance）檢驗方法，其原假設(shè)是：各水平下觀測變量總體的方差無顯著差異。 2、多重比較檢驗 單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，進一步還應(yīng)確定控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個水平的作用是不顯著的，等等。 例如，如果確定了不同施肥量對農(nóng)作物的產(chǎn)量有顯著影響，那么還需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響幅度是否有差異，其中哪種施肥量水平對提高農(nóng)作物產(chǎn)量的作用不明顯，哪種施肥量水平最有利于提高產(chǎn)量等。掌握了這些重要的信息就能夠幫助人們制定合理的施肥方案，實現(xiàn)低投入高產(chǎn)出。 多重比較檢驗利用了全部觀測變量值，實現(xiàn)對各個水平下觀測變量總體均值的逐對比較。由于多重比較檢驗問題也是假設(shè)檢驗問題，因此也遵循假設(shè)檢驗的基本步驟。 介紹幾種常用檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造方法（1）LSD方法 LSD方法稱為最小顯著性差異（Least Significant Difference）法。最小顯著性差異法的字畫就體現(xiàn)了其檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。 正是如此，它利用全部觀測變量值，而非僅使用某兩組的數(shù)據(jù)。LSD方法適用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對犯一類錯誤的概率問題加以有效控制。 （2）S-N-K方法 S-N-K方法是一種有效劃分相似性子集的方法。該方法適合于各水平觀測值個數(shù)相等的情況， 3、其他檢驗 （1）先驗對比檢驗 在多重比較檢驗中，如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另外一些水平的均值差距顯著，如有五個水平，其中x1、x2、x3與x4、x5的均值有顯著差異，就可以進一步分析比較這兩組總的均值是否存在顯著差異，即1/3(x1+x2+x3)與1/2(x4+x5)是否有顯著差異。這種事先指定各均值的系數(shù)，再對其線性組合進行檢驗的分析方法稱為先驗對比檢驗。通過先驗對比檢驗?zāi)軌蚋_地掌握各水平間或各相似性子集間均值的差異程度。 （2）趨勢檢驗 當控制變量為定序變量時，趨勢檢驗?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的，是呈現(xiàn)線性變化趨勢，還是呈二次、三次等多項式變化。通過趨勢檢驗，能夠幫助人們從另一個角度把握控制變量不同水平對觀測變量總體作用的程度。 多因素方差分析（一）多因素方差分析基本思想 多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。這里，由于研究多個因素對觀測變量的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。 例如： 分析不同品種、不同施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時，可將農(nóng)作物產(chǎn)量作為觀測變量，品種和施肥量作為控制變量。利用多因素方差分析方法，研究不同品種、不同施肥量是如何影響農(nóng)作物產(chǎn)量的，并進一步研究哪種品種與哪種水平的施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。 （二）多因素方差分析的其他功能 1、均值檢驗 在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω骺刂谱兞坎煌较掠^測變量的均值是否存在顯著差異進行比較，實現(xiàn)方式有兩種，即多重比較檢驗和對比檢驗。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似。對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法，它將控制變量不同水平下的觀測變量值看做來自不同總體的樣本，并依次檢驗這些總體的均值是否與某個指定的檢驗值存在顯著差異。其中，檢驗值可以指定為以下幾種： 觀測變量的均值（Deviation）; 第一水平或最后一個水平上觀測變量的均值（Simple）; 前一水平上觀測變量的均值（Difference）; 后一水平上觀測變量的均值（Helmert）。 2、控制變量交互作用的圖形分析 控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。 （三）多因素方差分析的進一步分析 在上述案例中，已經(jīng)對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了多因素方差分析，建立了飽和模型。由分析可知：廣告形式與地區(qū)的交互作用不顯著，先進一步嘗試非飽和模型，并進行均值比較分析、交互作用圖形分析。 1、建立非飽和模型 2、均值比較分析 3、控制變量交互作用的圖形分析 協(xié)方差分析（一）協(xié)方差分析基本思想 通過上述的分析可以看到，不論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制因素都是可控的，其各個水平可以通過人為的努力得到控制和確定。但在許多實際問題中，有些控制因素很難人為控制，但它們的不同水平確實對觀測變量產(chǎn)生了較為顯著的影響。 協(xié)方差分析例如，在研究農(nóng)作物產(chǎn)量問題時，如果僅考察不同施肥量、品種對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，不考慮不同地塊等因素而進行方差分析，顯然是不全面的。因為事實上有些地塊可能有利于農(nóng)作物的生長，而另一些卻不利于農(nóng)作物的生長。不考慮這些因素進行分析可能會導(dǎo)致：即使不同的施肥量、不同品種農(nóng)作物產(chǎn)量沒有產(chǎn)生顯著影響，但分析的結(jié)論卻可能相反。 再例如，分析不同的飼料對生豬增重是否產(chǎn)生顯著差異。如果單純分析飼料的作用，而不考慮生豬各自不同的身體條件（如初始體重不同），那么得出的結(jié)論很可能是不準確的。因為體重增重的幅度在一定程度上是包含諸如初始體重等其他因素的影響的。 （二）協(xié)方差分析的原理 協(xié)方差分析將那些人為很難控制的控制因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量（可控）對觀測變量的作用，從而更加準確地對控制因素進行評價。 協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀測變量變差時，考慮了協(xié)變量的影響，人為觀測變量的變動受四個方面的影響：即控制變量的獨立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量的影響。 方差分析中的原假設(shè)是：協(xié)變量對觀測變量的線性影響是不顯著的；在協(xié)變量影響扣除的條件下，控制變量各水平下觀測變量的總體均值無顯著差異，控制變量各水平對觀測變量的效應(yīng)同時為零。檢驗統(tǒng)計量仍采用F統(tǒng)計量，它們是各均方與隨機因素引起的均方比。 （三）協(xié)方差分析的應(yīng)用舉例 miserable adj. 痛苦的；悲慘的為研究三種不同飼料對生豬體重增加的影響，將生豬隨機分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料，得到體重增加的數(shù)據(jù)。由于生豬體重的增加理論上會受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前體重的數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測量指標。 方差分析的應(yīng)用條件為各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊性。 1 survival n. 幸存；幸存者編輯本段主要內(nèi)容分析方法amusement n. 消遣；娛樂（活動）根據(jù)資料設(shè)計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法： feel like (doing) 想要（做）1、對成組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用完全隨機設(shè)計的方差分析，即單因素方差分析。 pause vi. & n. 暫停；中止2、對隨機區(qū)組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用配伍組設(shè)計的方差分析，即兩因素方差分析。 兩類方差分析的異同valuable adj. 貴重的；有價值的兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設(shè)計的資料，總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異（隨機誤差），即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)，而對配伍組設(shè)計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。