人教A版必修二立體幾何線線垂直證明線面垂直習(xí)題.doc

垂直證明習(xí)題線線垂直線面垂直1. 如圖所示，在梯形中， 平面，證明：平面2. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，CA=CB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)求證：CD平面PAB3. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AC ，ACBC，H為PC的中點(diǎn)求證：AH平面PBC4. 如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面求證：平面5. 如圖所示，已知為正三棱錐，設(shè)為的中點(diǎn)，且求證：平面6. 如圖所示，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，E是的中點(diǎn)證明：平面7. 如圖，四面體中，平面，證明：平面8. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，求證：平面BCD9. 如圖，在三棱錐中，是棱的中點(diǎn)，且，求證：直線平面10. 如圖，在三棱錐中，面求證：平面PAE11. 如圖，在三棱錐中底面，為上一點(diǎn)，證明：平面12. 如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)證明：平面13. 己知三棱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知求證：14. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點(diǎn)，證明：平面15. 如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，平面EDB16. 如圖，在直三棱柱中，證明：平面17. 如圖，在五面體中，四邊形為矩形， 證明： 平面18. 如圖，四棱錐中，底面，為棱的中點(diǎn)求證：平面垂直證明習(xí)題線線垂直線面垂直（教師版）1. 如圖所示，在梯形中， 平面，證明：平面【解析】證明：平面，平面， 又， ，平面，平面，平面 2. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，CA=CB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)求證：CD平面PAB【解析】因?yàn)镃A=CB，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，所以CDAB因?yàn)镻A平面ABC，CD平面ABC，所以PACD又因?yàn)镻AAB=A，所以CD平面PAB（等腰三角形提供垂直）3. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AC ，ACBC，H為PC的中點(diǎn)求證：AH平面PBC【解析】等腰三角形提供垂直4. 如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面求證：平面【解析】（正方形提供垂直）5. 如圖所示，已知為正三棱錐，設(shè)為的中點(diǎn)，且求證：平面【解析】正三棱錐中6. 如圖所示，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，E是的中點(diǎn)證明：平面【解析】有一個內(nèi)角是600的菱形提供垂直7. 如圖，四面體中，平面，證明：平面【解析】（勾股定理）8. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，求證：平面BCD【解析】證明：連接OC，BODO，ABAD，AOBD，BODO，BCCD，COBD在AOC中，由題設(shè)知，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOCAOBD，BDOCO，AO平面BCD（勾股定理）9. 如圖，在三棱錐中，是棱的中點(diǎn)，且，求證：直線平面【解析】連接，因?yàn)?，所以由已知得，所以，所以，又，所以平面（勾股定理?0. 如圖，在三棱錐中，面求證：平面PAE【解析】，又，為正三角形，又，由余弦定理可知，根據(jù)勾股定理可知又，（勾股定理）11. 如圖，在三棱錐中底面，為上一點(diǎn)，證明：平面【解析】證明：在中，所以在中，故因?yàn)?，所以（勾股定理）因?yàn)榈酌妫?，又，所以平?2. 如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)證明：平面【解析】證明：因?yàn)樗睦庵侵彼睦庵?，所以平面，則 又，所以平面，所以因?yàn)?，所以是正方形，所以又，所以平面（直棱柱提供垂直?3. 己知三棱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知求證：【解析】在三棱柱中，由得，因?yàn)榈?，所以，且，所以面，又由平面，所以，因?yàn)?，由線面垂直的判定定理，可得平面（射影提供垂直）14. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點(diǎn)，證明：平面【解析】取的中點(diǎn)，連接，則由題知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面為矩形，故平面，所以， 在中，則因?yàn)?，所以，即CDP為等腰三角形，又F為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平面，即平?5. 如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，平面EDB【解析】因M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEABA，所以CM面EAB，AF面EABCMAF，又CMFD，從而FDAF，因F是BE的中點(diǎn)，EAAB，所以AFEBEB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF平面EDB16. 如圖，在直三棱柱中，證明：平面【解析】由題意，三棱柱為直三棱柱，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以，在中，所以，又因?yàn)椋运倪呅螢檎叫?，所以因?yàn)?，平面，平面，所以平?7. 如圖，在五面體中，四邊形為矩形， 證明： 平面【解析】證明：因?yàn)椋?所以平面，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以又平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以?又所以 又平面，所以平面18. 如圖，四棱錐中，底面，為棱的中點(diǎn)求證：平面【解析