2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（二）（含解析）新人教A版.docx

階段質(zhì)量檢測（二）(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用反證法證明命題：“已知a，b為實數(shù)，則方程x2axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A方程x2axb0沒有實根B方程x2axb0至多有一個實根C方程x2axb0至多有兩個實根D方程x2axb0恰好有兩個實根解析：選A反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而“方程x2axb0至少有一個實根”的反面是“方程x2axb0沒有實根”，故選A.2觀察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A2B2C2D2解析：選A觀察分子中26537110(2)8.3觀察下面圖形的規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()ABCD解析：選A由每一行中圖形的形狀及黑色圖形的個數(shù)，則知A正確4觀察下列各式：3223，3323，3423，若3923，則m()A80B81C728D729解析：選C3223223，3323323，3423423，所以3n23，所以3923923，所以m9317291728，故選C.5觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76 C123 D199解析：選C記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134，f(4)f(2)f(3)347; f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47; f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.6用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)時，從nk到nk1時，左邊需增乘的代數(shù)式是()A2k1 B2(2k1) C D解析：選B增乘的代數(shù)式為2(2k1)7用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2 C6n2 D8n2解析：選C歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項為8，公差為6的等差數(shù)列，通項公式為an6n2.8如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項，如表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2 018()A504 B505C1 008 D1 009解析：選D由a2，a4，a6，a8，組成的數(shù)列恰好對應(yīng)數(shù)列yn，即yna2nn.所以a2 018y1 0091 009.9(2019全國卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：(Rr).設(shè).由于的值很小，因此在近似計算中33，則r的近似值為()A. R B. R C. R D. R解析：選D由得rR，代入(Rr)，整理得.又33，33， ，rR R.10(2019全國卷)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：選A(1)若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，即甲的成績比乙高；丙的成績不是最高的；丙的成績比乙低由可得甲、乙、丙成績由高到低的順序為甲、乙、丙，A正確(2)若乙預(yù)測正確，則甲、丙預(yù)測錯誤，即乙的成績比甲高；丙的成績最高；丙的成績比乙低由上可知相矛盾，故此情況不成立(3)若丙預(yù)測正確，則甲、乙預(yù)測錯誤，即乙的成績比甲高；丙的成績不是最高的；丙的成績比乙高由得成績由高到低的順序為丙、乙、甲，與相矛盾，此情況不成立故選A.11有語文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種若甲同學(xué)每科成績不低于乙同學(xué)，且至少有一科成績比乙高，則稱“甲同學(xué)比乙同學(xué)成績好”現(xiàn)有若干同學(xué)，他們之中沒有一個人比另一個人成績好，且沒有任意兩個人語文成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣的問滿足條件的最多有多少學(xué)生()A2 B3 C4 D5解析：選B用A，B，C分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，依題意，事件A，B，C中都最多只有一個元素，所以只有AC，BB，CA滿足條件綜上，符合題意的這組學(xué)生最多人數(shù)為3.12把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)aij(i，jN*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列的數(shù)，如a428.若aij2 018，則i與j的和為()1243576810129 11 13 15 1714 16 18 20 2224A79B80C81D82解析：選C由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)，偶數(shù)行為偶數(shù)，2 01821 009，所以2 018為第1 009個偶數(shù)，又前31個偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為992，前32個偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為1 056，故2 018在第32個偶數(shù)行內(nèi)，所以i64.因為第64行的第一個數(shù)為29931 986，設(shè)2 0181 9862(m1)，所以m17，即j17，所以ij81.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363_.解析：因為所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4；右邊的底數(shù)依次分別為3,6,10，所以由底數(shù)規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1,2,3,4,5,6，右邊的底數(shù)為105621，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有132333435363212.答案：21214已知圓的方程是x2y2r2，則經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓1類似的性質(zhì)為_解析：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程就是將圓的方程中的一個x與y分別用M(x0，y0)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換故可得橢圓1類似的性質(zhì)為：過橢圓1上一點P(x0，y0)的切線方程為1.答案：經(jīng)過橢圓1上一點P(x0，y0)的切線方程為115若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的n個值x1，x2，xn，總滿足f(x1)f(x2)f(xn)f，稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)；現(xiàn)已知f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)，則ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因為f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(結(jié)論)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：16對于函數(shù)yf(x)，若其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)m，n(m0)，由圖(圖略)可知，當(dāng)f.證明：要證f(x1)f(x2)f，只需證(tan x1tan x2)tan，只需證，只需證，只需證，只需證明0cos(x1x2)1.由x1，x2，且x1x2，可知0cos(x1x2)f21(本小題12分)先解答(1)，再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)：(1)求證：tan；(2)設(shè)xR，a為非零常數(shù)，且f(xa)，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論解：(1)根據(jù)兩角和的正切公式得tan，即tan，命題得證(2)猜想f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)因為f(x2a)f(xa)a，所以f(x4a)f(x2a)2af(x)所以f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)22(本小題12分)在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜