數(shù)學(xué)概念,命題的教學(xué)ppt課件.ppt

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué) 一數(shù)學(xué)概念及其教學(xué) 二數(shù)學(xué)命題及其教學(xué) 三數(shù)學(xué)推理 證明及其教學(xué) 1 一數(shù)學(xué)概念及其教學(xué) 數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求和教法探討 2 數(shù)學(xué)概念概述 數(shù)學(xué)概念的意義反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式叫做 數(shù)學(xué)概念 屬性 與 本質(zhì)屬性 概念及其名稱和符號(hào)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和發(fā)展的途徑 1 從現(xiàn)實(shí)模型直接得來 2 經(jīng)過多級(jí)抽象概括得來 3 從數(shù)學(xué)內(nèi)部需要產(chǎn)生出來 數(shù)量關(guān)系和空間形式 3 概念的內(nèi)涵和外延概念的內(nèi)涵亦稱內(nèi)包 指概念所反映的對(duì)象的特有屬性 本質(zhì)屬性 概念的外延亦稱外包 指概念所反映的對(duì)象的總和 例 ABC的頂點(diǎn) 內(nèi)涵是指點(diǎn)的性質(zhì)和其中任一點(diǎn)同在這個(gè)三角形兩邊之上這個(gè)性質(zhì) 外延是指A B C三點(diǎn)的集合 注 1 數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延是在一定的數(shù)學(xué)科學(xué)體系中來認(rèn)識(shí)的 例如 角的概念在平面幾何中和在平面三角中的內(nèi)涵和外延均不同 2 概念的內(nèi)涵和外延是發(fā)展的 4 概念間的關(guān)系 概念外延間的同異關(guān)系 1 相容關(guān)系 1 同一關(guān)系 全同關(guān)系或重合關(guān)系 外延完全重合 內(nèi)涵可以不同 例如 數(shù)0是擴(kuò)大的自然數(shù)集中最小的數(shù) 又是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù) 在數(shù)的運(yùn)算中它又是兩個(gè)相等數(shù)的差等 等腰三角形底邊上的高線 中線以及頂角的平分線的外延都是同一條線段 而內(nèi)涵也各不相同 注 研究概念間的同一關(guān)系 可以對(duì)概念所反映的對(duì)象得到較深刻 較全面的認(rèn)識(shí) 另外 在推理證明中具有全同關(guān)系的概念可以互相代換 使得論證簡(jiǎn)明 5 2 從屬關(guān)系如果甲概念的外延真包含乙概念的外延 如下圖所示 那么 這兩個(gè)概念具有從屬關(guān)系 其中 外延較大的那個(gè)概念叫做屬概念 外延較小的那個(gè)概念叫做種概念 這兩個(gè)概念的外延和的關(guān)系可以寫成 注 內(nèi)涵和外延的反比關(guān)系正方形內(nèi)涵矩形內(nèi)涵平行四邊形內(nèi)涵四邊形內(nèi)涵正方形外延矩形外延平行四邊形外延四邊形外延 6 3 交叉關(guān)系如果兩個(gè)概念的外延有且只有部分重合 那么這兩個(gè)概念具有交叉關(guān)系或者叫做部分重合關(guān)系 如下圖 用集合符號(hào)表示概念的交叉關(guān)系 可設(shè)兩個(gè)概念的外延分別是集合和集合 如果是非空集合而且不是 那么這兩個(gè)概念具有交叉關(guān)系 例 1 整數(shù)和整數(shù) 2 等腰三角形和直角三角形 7 4 不相容關(guān)系 全異關(guān)系 如果兩個(gè)概念的外延間沒有任何一部分重合的關(guān)系 那么這兩個(gè)概念具有全異關(guān)系 這種關(guān)系又叫做 拳異關(guān)系 或 排斥關(guān)系 全異關(guān)系又分為反對(duì)關(guān)系和矛盾關(guān)系 8 概念的定義和原始概念把概念的內(nèi)涵用語(yǔ)言表達(dá)出來 就是給概念下定義 原始概念點(diǎn) 線 面 空間 集合 元素 對(duì)應(yīng)等 數(shù)學(xué)中常用的幾種定義方式 1 屬概念加種差的定義方式四邊形 兩組對(duì)邊分別平行 平行四邊形 2 發(fā)生定義方式在平面上 射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角 9 3 揭示外延的定義方式整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 4 約定式定義我們規(guī)定 5 關(guān)系定義 有的種差是被定義概念所反映的對(duì)象與另一對(duì)象之間關(guān)系 或它與另一對(duì)象對(duì)第三者的關(guān)系 如 偶數(shù)就是被2整除的整數(shù) 10 下定義的基本要求 1 定義應(yīng)當(dāng)相稱無理數(shù) 有理數(shù)開不盡的方根 平行線 兩條不相交的直線 2 定義不能惡性循環(huán) 直線垂直和直角 3 定義一般不用否定形式不是有理數(shù)的數(shù)是無理數(shù) 4 定義應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)明兩組對(duì)邊平行的平面四邊形是平行四邊形 四個(gè)角都是直角的平行四邊形叫做矩形 5 定義一般不用比喻說法 11 概念的劃分和分類把一個(gè)屬概念分為若干個(gè)不相容種概念的邏輯方法叫做概念的劃分 概念的分類是劃分的特殊形式 是根據(jù)概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性或特征所進(jìn)行的劃分 概念分類的要求 i 所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系 ii 分類應(yīng)是相稱的 iii 每次分類都應(yīng)按照同一個(gè)根據(jù)進(jìn)行 iv 分類不應(yīng)越級(jí) 12 概念的劃分和分類 3 二分法二分法是一種常用的分類方法 是把一個(gè)概念的外延中具有某個(gè)屬性的對(duì)象作為一類 把不具有這個(gè)屬性的對(duì)象作為另一類 換言之 是把屬概念分成兩個(gè)矛盾的種概念 13 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析 概念學(xué)習(xí)的基本形式1 概念的形成概念形成就是讓學(xué)生從大量同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性 從而形成概念 因此 數(shù)學(xué)概念的形成實(shí)質(zhì)上是抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的共同本質(zhì)特征的過程 可概括如下 1 辨別各種刺激模式 通過比較 在知覺水平上進(jìn)行分析 辨認(rèn) 根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括 14 2 分化出各種刺激模式的屬性 3 抽象出各個(gè)刺激模式的共同屬性 4 在特定的情境中檢驗(yàn)假設(shè) 確認(rèn)關(guān)鍵屬性 5 概括 形成概念 6 把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去 7 用習(xí)慣的形式符號(hào)表示新概念 15 函數(shù) 概念的形成過程 1 觀察實(shí)例 寫出變量間的關(guān)系表達(dá)式 1 以每小時(shí)80千米的速度勻速行使的汽車 所駛過的路程和時(shí)間 2 由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻 3 用表格給出的某水庫(kù)的貯水量與水深 2 找出上例中兩變量之間關(guān)系的共同本質(zhì)3 辨別正反例 找出本質(zhì)屬性 一一對(duì)應(yīng) 4 概括出函數(shù)定義5 練習(xí)鞏固成形 16 2 概念的同化概念同化的學(xué)習(xí)形式是利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有概念 以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性 由奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論可知 要使學(xué)生有意義地同化新概念 必須 第一 新概念具有邏輯意義 第二 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備同化新概念的適當(dāng)知識(shí) 第三 學(xué)生積極主動(dòng)地使這種具有潛在意義的新概念與他認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念發(fā)生相互作用 改造舊知識(shí) 使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)一步分化和融會(huì)貫通 17 概念同化的階段 1 揭示概念的關(guān)鍵屬性 給出定義 名稱和符號(hào) 2 對(duì)概念進(jìn)行特殊的分類 討論這個(gè)概念所包含的各種特例 突出概念的本質(zhì)特征 3 使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系 把新觀念納入到已有概念體系中 同化新概念 4 用肯定例證和否定例證讓學(xué)生辨認(rèn) 使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化 5 把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中 使有關(guān)概念融會(huì)貫通 組成一個(gè)整體 18 如 一次函數(shù) 的概念給出名稱 定義 符號(hào) 函數(shù)特例 等把一次函數(shù)與函數(shù)概念 一次多項(xiàng)式概念等作比較用肯定 否定例證讓學(xué)生辨認(rèn) 19 教學(xué)過程中要注意 1 同化方式學(xué)習(xí)概念 實(shí)際上是用演繹方式來理解和掌握概念 因?yàn)樗菑某橄蠖x出發(fā)來學(xué)習(xí)的 所以應(yīng)注意及時(shí)利用實(shí)例 使抽象概念獲得具體例證的支持 2 學(xué)習(xí)中必須經(jīng)過概念分類這一步 使學(xué)生從外延角度進(jìn)一步對(duì)概念進(jìn)行理解 3 在引入概念的同時(shí) 要求學(xué)生掌握一定的智力動(dòng)作 以防止出現(xiàn)知道概念的定義而不知如何將它用于解題的情況 20 4 為學(xué)生及時(shí)提供應(yīng)用概念進(jìn)行推理 論證的機(jī)會(huì) 在應(yīng)用中強(qiáng)化概念 以防止由于沒有經(jīng)歷概念形成的原始過程而出現(xiàn)的概念加工不充分 理解不深刻的情況 5 一定要將所學(xué)概念納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中 形成概念系統(tǒng) 21 概念教學(xué)的基本要求和教法探討 概念的引入 概念的明確 概念的系統(tǒng)化 概念的運(yùn)用1 概念的引入 1 原始概念一般采用描述法和抽象化法或用直觀說明或指明對(duì)象的方法來明確 針尖刺木板 的痕跡引入 點(diǎn) 用 拉緊的繩 或 小孔中射入的光線 來引入 直線 的方法是直觀說明法 1 2 3 叫做自然數(shù) 是指明對(duì)象法 22 2 對(duì)于用概念的形成來學(xué)習(xí)的概念一般可通過觀察實(shí)例 啟發(fā)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性 師生共同進(jìn)行討論 最后再準(zhǔn)確定義 3 對(duì)于用概念的同化來學(xué)習(xí)的概念 a 用屬加種差定義的概念新概念是已知概念的特例 新概念可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的具有較高概括性的概念中繁衍出來 b 由概念的推廣引入的概念講清三點(diǎn) 推廣的目的和意義 推廣的合理性 推廣后更加廣泛的含義 23 c 采用對(duì)比方法引入新概念當(dāng)新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有概念不能產(chǎn)生從屬關(guān)系 但與已有的舊概念有相似之處時(shí)可采用此法 關(guān)鍵是講清不同之處 防止概念的負(fù)遷移 d 根據(jù)逆反關(guān)系引入新概念多項(xiàng)式的乘法引入多項(xiàng)式的因式分解 由乘方引入開方 由指數(shù)引入對(duì)數(shù)等 關(guān)鍵是講清逆反關(guān)系 24 4 發(fā)生式定義通過觀察實(shí)例或引導(dǎo)學(xué)生思考 進(jìn)行討論 自然得出構(gòu)造過程 即揭示出定義的合理性 2 概念的明確 1 定義的必要理解 對(duì)定義的邏輯意義的理解需要在分析定義時(shí)加以必要的解釋 例如 A到B的 映射 的概念 教師有必要通過具體例子說明 i 映射是兩個(gè)集合A B之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則 ii A可以等于B iii A中每一個(gè)元素有象 iv 象唯一 v B中的元素不一定有原象 vi B中的元素有原象時(shí)未必唯一 25 2 概念的明確 2 表示概念的名稱或符號(hào)的正確使用 3 抓住掌握概念的關(guān)鍵 4 舉出肯定例證和否定例證 5 充分揭示概念的內(nèi)涵