【數(shù)學】2020南京鹽城二模數(shù)學試題及答案.VIP

高三數(shù)學試題第 1頁 共 4 頁 南京市 鹽城市南京市 鹽城市 2020 屆高三年級第二次模擬考試屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)數(shù)學學 注意事項注意事項 1 本試卷共 4 頁 包括填空題 第 1 題 第 14 題 解答題 第 15 題 第 20 題 兩 部分 本試卷滿分為 160 分 考試時間為 120 分鐘 2 答題前 請務必將自己的姓名 學校 班級 學號寫在答題卡的密封線內(nèi) 試題的 答案寫在答題卡 上對應題目的答案空格內(nèi) 考試結(jié)束后 交回答題卡 參考公式 參考公式 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積公式 公式 S rl 其其中中 r 為圓錐底面圓的半徑 為圓錐底面圓的半徑 l 為為圓錐的母線長 圓錐的母線長 一 填空題 本大題共一 填空題 本大題共 14 小題 每小題小題 每小題 5 分 計分 計 70 分分 不需寫出解答過程 請把答案寫在不需寫出解答過程 請把答案寫在 答題答題卡卡的的指定位置指定位置 上 上 1 已知集合 A x x 2k 1 k Z B x x x 5 0 則 A B 2 已知復數(shù) z 1 2i 其中 i 為虛數(shù)單位 則 z2的模為 3 如圖是一個算法流程圖 若輸出的實數(shù) y 的值為 1 則輸入的實數(shù) x 的值為 4 某校初三年級共有 500 名女生 為了了解初三女生 1 分鐘 仰臥起坐 項目訓練情況 統(tǒng)計了所有女生 1 分鐘 仰臥起坐 測試數(shù)據(jù) 單位 個 并繪制了如下頻率分布直方圖 則 1 分鐘至少能做到 30 個仰臥起坐的初三女生有 個 5 從編號為 1 2 3 4 的 4 張卡片中隨機抽取一張 放回 后再隨機抽取一張 則第二次抽 得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為 第 4 題圖 頻率 組距 O6050403020 10 個數(shù) 0 01 0 015 x 0 035 第 3 題圖 結(jié)束 開始 輸入 x x y log2 2x 1 y 2 x 輸出 y YN 高三數(shù)學試題第 2頁 共 4 頁 6 已知函數(shù) f x 是定義在 R 上的奇函數(shù) 且周期為 2 當 x 0 1 時 f x x a 3 則 f a 的值為 7 若將函數(shù) f x sin 2x 3 的圖象沿 x 軸向右平移 0 個單位后所得的圖象與 f x 的圖象關于 x 軸對稱 則 的最小值為 8 在 ABC 中 AB 2 5 AC 5 BAC 90 則 ABC 繞 BC 所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形 成的幾何體的表面積為 9 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 滿足 a1 a2 a3 b1 b2 b3 a b 2 其中 a 0 b 0 則 a b 的值為 10 已知點 P 是拋物線 x2 4y 上動點 F 是拋物線的焦點 點 A 的坐標為 0 1 則PF PA的 最小值為 11 已知 x y 為正實數(shù) 且 xy 2x 4y 41 則 x y 的最小值為 12 在平面直角坐標系 xOy 中 圓 C x m 2 y2 r2 m 0 已知過原點 O 且相互垂直的 兩條直線 l1和 l2 其中 l1與圓 C 相交于 A B 兩點 l2與圓 C 相切于點 D 若 AB OD 則直線 l1的斜率為 13 在 ABC 中 BC 為定長 且 AB 2 AC 3 BC 若 ABC 的面積的最大值為 2 則邊 BC 的長為 14 函數(shù) f x ex x b e 為自然對數(shù)的底數(shù) b R 若函數(shù) g x f f x 1 2 恰有 4 個零 點 則實數(shù) b 的取值范圍為 二二 解答題解答題 本大題共本大題共 6 小題小題 計計 90 分分 解答應寫出必要的文字說明解答應寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 請把答案寫在答題卡的請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域指定區(qū)域 內(nèi)內(nèi) 15 本小題滿分 14 分 如圖 三棱錐 P ABC 中 點 D E 分別為 AB BC 的中點 且平面 PDE 平面 ABC 1 求證 AC 平面 PDE 2 若 PD AC 2 PE 3 求證 平面 PBC 平面 ABC 第 15 題圖 P A B C DE 高三數(shù)學試題第 3頁 共 4 頁 16 本小題滿分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 所對的邊分別為 a b c 且 a bcosC csinB 1 求 B 的值 2 設 BAC 的平分線 AD 與邊 BC 交于點 D 已知 AD 17 7 cosA 7 25 求 b 的值 17 本小題滿分 14 分 如圖 湖中有一個半徑為 1 千米的圓形小島 岸邊點 A 與小島圓心 C 相距 3 千米 為 方便游人到小島觀光 從點 A 向小島建三段棧道 AB BD BE 湖面上的點 B 在線段 AC 上 且 BD BE 均與圓 C 相切 切點分別為 D E 其中棧道 AB BD BE 和小島 在同一個平面上 沿圓 C 的優(yōu)弧 圓 C 上實線部分 上再修建棧道 DE 記 CBD 為 1 用 表示棧道的總長度 f 并確定 sin 的取值范圍 2 求當 為何值時 棧道總長度最短 18 本小題滿分 16 分 如圖 在平面直角坐標系 xOy 中 橢圓 C x 2 a2 y 2 b2 1 a b 0 的離心率為1 2 且過點 0 3 1 求橢圓 C 的方程 2 已知 BMN 是橢圓 C 的內(nèi)接三角形 若點 B 為橢圓 C 的上頂點 原點 O 為 BMN 的垂心 求線段 MN 的長 若原點 O 為 BMN 的重心 求原點 O 到直線 MN 距離的最小值 第 18 題圖 O x y C D E A B 第 17 題圖 高三數(shù)學試題第 4頁 共 4 頁 19 本小題滿分 16 分 已知函數(shù) f x x3 x2 a 16 x g x alnx a R 函數(shù) h x f x x g x 的導函數(shù) h x 在 5 2 4 上存在零點 1 求實數(shù) a 的取值范圍 2 若存在實數(shù) a 當 x 0 b 時 函數(shù) f x 在 x 0 時取得最大值 求正實數(shù) b 的最 大值 3 若直線 l 與曲線 y f x 和 y g x 都相切 且 l 在 y 軸上的截距為 12 求實數(shù) a 的 值 20 本小題滿分 16 分 已知無窮數(shù)列 an 的各項均為正整數(shù) 其前 n 項和為 Sn 記 Tn為數(shù)列 an 的前 an項和 即 Tn a1 a2 aan 1 若數(shù)列 an 為等比數(shù)列 且 a1 1 S4 5S2 求 T3的值 2 若數(shù)列 an 為等差數(shù)列 且存在唯一的正整數(shù) n n 2 使得Tn an 2 求數(shù)列 a n 的 通項公式 3 若數(shù)列 Tn 的通項為 Tn n n 1 2 求證 數(shù)列 an 為等差數(shù)列 高三數(shù)學附加卷試題第 1頁 共 2 頁 南京市 鹽城市南京市 鹽城市 2020 屆高三年級第二次模擬考試屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學附加題數(shù)學附加題 注意事項注意事項 1 附加題供選修物理的考生使用 2 本試卷共 40 分 考試時間 30 分鐘 3 答題前 考生務必將自己的姓名 學校 班級 學號寫在答題卡的密封線內(nèi) 試題 的答案寫在答題卡 上對應題目的答案空格內(nèi) 考試結(jié)束后 交回答題卡 21 選做題 在 選做題 在 A B C 三小題中只能選做三小題中只能選做 2 題 每小題題 每小題 10 分 共計分 共計 20 分 分 請在請在答卷答卷 卡指定區(qū)域內(nèi)卡指定區(qū)域內(nèi) 作答 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 作答 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 A 選修 選修 4 2 矩陣與變換 矩陣與變換 已知矩陣 M 1 2 2 1 MN 1 0 0 1 1 求矩陣 N 2 求矩陣 N 的特征值 B 選修 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中 曲線 C 的參數(shù)方程為 x 2t y 1 2 t2 t 為參數(shù) 以原點 O 為極 點 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 直線 l 極坐標方程為 cos 4 2 若直線 l 交曲線 C 于 A B 兩點 求線段 AB 的長 C 選修 選修 4 5 不等式選講 不等式選講 已知 a 0 證明 a2 1 a2 2 a 1 a 2 高三數(shù)學附加卷試題第 2頁 共 2 頁 必做題 第 必做題 第 22 題 第題 第 23 題 每題題 每題 10 分 共計分 共計 20 分 分 請在請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答 解作答 解 答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 22 本小題滿分 10 分 某商場舉行有獎促銷活動 顧客購買每滿 400 元的商品即可抽獎一次 抽獎規(guī)則如下 抽獎者擲各面標有 1 6 點數(shù)的正方體骰子 1 次 若擲得點數(shù)大于 4 則可繼續(xù)在抽獎 箱中抽獎 否則獲得三等獎 結(jié)束抽獎 已知抽獎箱中裝有 2 個紅球與 m m 2 m N 個白球 抽獎者從箱中任意摸出 2 個球 若 2 個球均為紅球 則獲得一等獎 若 2 個球為 1 個紅球和 1 個白球 則獲得二等獎 否則 獲得三等獎 抽獎箱中的所有小球 除顏色外均相同 1 若 m 4 求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率 2 若一等獎可獲獎金 400 元 二等獎可獲獎金 300 元 三等獎可獲獎金 100 元 記顧 客一次抽獎所獲得的獎金為 X 若商場希望 X 的數(shù)學期望不超過 150 元 求 m 的 最小值 23 本小題滿分 10 分 已知集合 An 1 2 n n N n 2 將 An的所有子集任意排列 得到一個有 序集合組 M1 M2 Mm 其中 m 2n 記集合 Mk中元素的個數(shù)為 ak k N k m 規(guī)定空集中元素的個數(shù)為 0 1 當 n 2 時 求 a1 a2 am的值 2 利用數(shù)學歸納法證明 不論 n n 2 為何值 總存在有序集合組 M1 M2 Mm 滿足任意 i N i m 1 都有 ai ai 1 1 高三數(shù)學答案 第 1 頁 共 11 頁 南京市南京市 鹽城市鹽城市 2020 屆高三年級第二次模擬考試屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學參考答案及評分標準數(shù)學參考答案及評分標準 說明 說明 1 本解答給出的解法供參考 如果考生的解法與本解答不同 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評分標準制訂相應的評分細則 2 對計算題 當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時 如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容 和難度 可視影響的程度決定給分 但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半 如果后 續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤 就不再給分 3 解答右端所注分數(shù) 表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 4 只給整數(shù)分數(shù) 填空題不給中間分數(shù) 一 填空題 本大題共一 填空題 本大題共 14 小題 每小題小題 每小題 5 分 計分 計 70 分分 不需寫出解答過程 請把答案寫在不需寫出解答過程 請把答案寫在 答題紙的指定位置上 答題紙的指定位置上 1 1 3 2 53 1 4 4 3255 1 2 6 07 2 8 6 5 9 510 2 2 11 812 2 5 5 13 214 1 1 2 ln2 二二 解答題解答題 本大題共本大題共 6 小題小題 計計 90 分分 解答應寫出必要的文字說明解答應寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) 請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) 15 本小題滿分本小題滿分 14 分分 證明 1 因為點 D E 分別為 AB BC 的中點 所以 DE AC 2 分 因為 AC 平面 PDE DE 平面 PDE 所以 AC 平面 PDE 4 分 2 因為點 D E 分別為 AB BC 的中點 所以 DE 1 2 AC 又因為 AC 2 所以 DE 1 因為 PD 2 PE 3 所以 PD2 PE2 DE2 因此在 PDE 中 PE DE 8 分 又平面 PDE 平面 ABC 且平面 PDE 平面 ABC DE PE 平面 PDE 所以 PE 平面 ABC 12 分 又因為 PE 平面 PBC 所以平面 PBC 平面 ABC 14 分 高三數(shù)學答案 第 2 頁 共 11 頁 16 本小題滿分本小題滿分 14 分分 解 1 因為 a bcosC csinB 由 a sinA b sinB c sinC 得 sinA sinBcosC sinCsinB 2 分 又因為 sinA sin B C sin B C sinBcosC cosBsinC 所以 sinBcosC cosBsinC sinBcosC sinCsinB 即 cosBsinC sinCsinB 4 分 因為 0 C 所以 sinC 0 所以 sinB cosB 又 0 B 所以 sinB 0 從而 cosB 0 所以 tanB 1 所以 B 4 6 分 2 因為 AD 是 BAC 的平分線 設 BAD 所以 A 2 因為 cosA 7 25 所以 cos2 cosA 7 25 即 2cos 2 1 7 25 所以 cos 2 9 25 因為 0 A 所以 0 2 所以 cos 3 5 所以 sin 1 cos 2 4 5 在 ABD 中 sin ADB sin B sin 4 sin 4cos cos 4sin 2 2 3 5 4 5 7 2 10 8 分 由 AD sinB AB sin ADB 所以 AB AD sin ADB sinB 17 7 7 2 10 2 17 5 10 分 在 ABC 中 sinA 1 cos2A 24 25 所以 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 2 2 24 25 7 25 17 2 50 12 分 由 b sinB c sinC 所以 b c sinB sinC 17 5 2 2 17 2 50 5 14 分 17 本小題滿分本小題滿分 14 分分 解 1 連接 CD 因為 BD 與圓 C 相切 切點為 D 所以 BCD 為直角三角形 因為 CBD 且圓形小島的半徑為 1 千米 所以 DB 1 tan BC 1 sin 因為岸邊上的點 A 與小島圓心 C 相距 3 千米 所以 AB AC BC 3 1 sin 2 分 又因為 BE 與圓 C 相切 所以 BE DB 1 tan 優(yōu)弧 DE所對圓心角為 2 2 2 所以優(yōu)弧 DE長 l 為 2 4 分 高三數(shù)學答案 第 3 頁 共 11 頁 所以 f AB BD BE l 3 1 sin 1 tan 1 tan 2 3 2 2cos 1 sin 6 分 因為 0 AB 2 所以 0 3 1 sin 2 解得1 3 sin 1 所以 sin 的取值范圍為 1 3 1 8 分 2 由 f 3 2 2cos 1 sin 得 f 2 cos sin2 2 cos 1 2cos sin2 10 分 令 f 0 解得 cos 1 2 因為 為銳角 所以 3 12 分 設 sin 0 1 3 0為銳角 則 0 0 3 當 0 3 時 f 0 則 f 在 0 3 單調(diào)遞減 當 3 2 時 f 0 則 f 在 3 2 單調(diào)遞增 所以 f 在 3 時取得最小值 答 當 3 時 棧道總長度最短 14 分 18 本小題滿分本小題滿分 16 分分 解 1 記橢圓 C 的焦距為 2c 因為橢圓 C 的離心率為1 2 所以c a 1 2 因為橢圓 C 過點 0 3 所以 b 3 因為 a2 c2 b2 解得 c 1 a 2 故橢圓 C 的方程為x 2 4 y 2 3 1 2 分 2 因為點 B 為橢圓 C 的上頂點 所心 B 點坐標為 0 3 因為 O 為 BMN 的垂心 所以 BO MN 即 MN y 軸 由橢圓的對稱性可知 M N 兩點關于 y 軸對稱 4 分 不妨設 M x0 y0 則 N x0 y0 其中 3 y0 3 又因為 MO BN 所以 MO BN 0 即 x0 y0 x0 y0 3 0 得 x 2 0 y 2 0 3y0 0 6 分 又點 M x0 y0 在橢圓上 則x0 2 4 y0 2 3 1 高三數(shù)學答案 第 4 頁 共 11 頁 由 x 2 0 y 2 0 3y0 0 x02 4 y0 2 3 1 解得 y0 4 7 3或 y0 3 舍去 此時 x0 2 7 33 故 MN 2 x0 4 7 33 即線段 MN 的長為4 7 33 8 分 方法 1 設 B m n 記線段 MN 中點為 D 因為 O 為 BMN 的重心 所以 BO 2 OD 則點 D 的坐標為 m 2 n 2 10 分 若 n 0 則 m 2 此時直線 MN 與 x 軸垂直 故原點 O 到直線 MN 的距離為 m 2 即為 1 若 n 0 此時直線 MN 的斜率存在 設 M x1 y1 N x2 y2 則 x1 x2 m y1 y2 n 又x1 2 4 y1 2 3 1 x2 2 4 y2 2 3 1 兩式相減得 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 3 0 可得 kMN y1 y2 x1 x2 3m 4n 12 分 故直線 MN 的方程為 y 3m 4n x m 2 n 2 即 6mx 8ny 3m2 4n2 0 則點 O 到直線 MN 的距離為 d 3m2 4n2 36m2 64n2 將m 2 4 n 2 3 1 代入得 d 3 n2 9 14 分 因為 0 n2 3 所以 dmin 3 2 又 3 2 1 故原點 O 到直線 MN 距離的最小值為 3 2 16 分 方法 2 設 M x1 y1 N x2 y2 B x3 y3 因為 O 為 BMN 的重心 所以 x1 x2 x3 0 y1 y2 y3 0 則 x3 x1 x2 y3 y1 y2 10 分 因為x 2 3 4 y 2 3 3 1 所以 x1 x2 2 4 y1 y2 2 3 1 將x1 2 4 y1 2 3 1 x2 2 4 y2 2 3 1 代入得x1x2 4 y1y2 3 1 2 12 分 若直線 MN 的斜率不存在 則線段 MN 的中點在 x 軸上 從而 B 點位于長軸的頂點處 由于 OB 2 所以此時原點 O 到直線 MN 的距離為 1 高三數(shù)學答案 第 5 頁 共 11 頁 若直線 MN 的斜率存在 設為 k 則其方程為 y kx n 由 y kx n x2 4 y 2 3 1 消去 y 得 3 4k2 x2 8knx 4n2 12 0 則 8kn 2 4 3 4k2 4n2 12 0 即 3 4k2 n2 由根與系數(shù)關系可得 x1 x2 8kn 3 4k2 x 1x2 4n 2 12 3 4k2 則 y1y2 kx1 n kx2 n k2x1x2 kn x1 x2 n2 3n 2 12k2 3 4k2 代入x1x2 4 y1y2 3 1 2 得1 4 4n 2 12 3 4k2 1 3 3n 2 12k2 3 4k2 1 2 即 n2 k2 3 4 14 分 又 3 4k2 n2 于是 3 4k2 k2 3 4 即 3k2 9 4 0 恒成立 因此 k R 原點 0 0 到直線 MN 的距離為 d n k2 1 k2 3 4 k2 1 1 1 4 k2 1 因為 k2 0 所以當 k 0 時 dmin 3 2 又 3 2 1 故原點 O 到直線 MN 距離的最小值為 3 2 16 分 19 本小題滿分本小題滿分 16 分分 解 1 因為 h x f x x g x x2 x a 16 alnx 所以 h x 2x 1 a x 2x 2 x a x 令 h x 0 得 2x2 x a 0 因為函數(shù) h x 在 5 2 4 上存在零點 即 y 2x2 x a 在 5 2 4 上存在零點 又函數(shù) y 2x2 x a 在 5 2 4 上單調(diào)遞增 所以 2 5 2 2 5 2 a 0 2 42 4 a 0 解得 10 a 28 因此 實數(shù) a 的取值范圍為 10 28 2 分 2 方法 1 因為當 x 0 b 時 函數(shù) f x 在 x 0 處取得最大值 即存在實數(shù) a 當 x 0 b 時 f 0 f x 恒成立 即 x3 x2 a 16 x 0 對任意 x 0 b 都成立 4 分 當 x 0 時 上式恒成立 6 分 當 x 0 b 時 存在 a 10 28 使得 x2 x 16 a 成立 8 分 高三數(shù)學答案 第 6 頁 共 11 頁 所以 x2 x 16 28 解得 3 x 4 所以 b 4 故當 a 28 b 的最大值為 4 10 分 方法 2 由 f x x3 x2 a 16 x 得 f x 3x2 2x a 16 設 4 12 a 16 4 3a 47 若 0 則 f x 0 恒成立 f x 在 0 b 上單調(diào)遞增 因此當 x 0 b 時 函數(shù) f x 在 x 0 時不能取得最大值 于是 0 4 分 故 f x 0 有兩個不同的實數(shù)根 記為 x1 x2 x1 x2 若 x1 0 則當 x 0 x1 時 f x 0 f x 在 0 x1 上單調(diào)遞增 因此當 x 0 b 時 函數(shù) f x 在 x 0 時不能取得最大值 所以 x1 0 6 分 又 x1 x2 2 3 0 因此 x 2 0 從而當 x 0 x2 時 f x 0 f x 單調(diào)遞減 當 x x2 時 f x 0 f x 單調(diào)遞增 若存在實數(shù) a 當 x 0 b 時 函數(shù) f x 在 x 0 處取得最大值 則存在實數(shù) a 使得 f 0 f b 成立 即 b3 b2 a 16 b 0 8 分 所以存在 a 10 28 使得 b2 b 16 a 成立 所以 b2 b 16 28 解得 3 b 4 故當 a 28 b 的最大值為 4 10 分 3 設直線 l 與曲線 y f x 相切于點 A x1 f x1 與曲線 y g x 相切于點 B x2 g x2 過 A x1 f x1 點的切線方程為 y x13 x12 a 16 x1 3x12 2x1 a 16 x x1 即 y 3x12 2x1 a 16 x 2x13 x12 過 B x2 g x2 點的切線方程為 y alnx2 a x2 x x2 即 y a x2 x alnx2 a 又因為直線 l 在 y 上的截距為 12 所以 3x12 2x1 a 16 a x2 2x13 x12 12 alnx2 a 12 12 分 由 解得 x1 2 則 24 a a x2 alnx2 a 12 消去 a 得 lnx 2 1 x2 2x2 0 14 分 高三數(shù)學答案 第 7 頁 共 11 頁 則 1 知 10 a 28 且 x2 0 則 x2 5 7 令 p x lnx 1 x 2x x 5 7 則 p x 1 x 1 2x2 2x 1 2x2 因為 p x 0 所以函數(shù) p x 在 5 7 上為增函數(shù) 又因為 p 1 0 且函數(shù) p x 的圖像是不間斷的 所以函數(shù) p x 在 5 7 有唯一零點 1 所以方程 lnx2 1 x2 2x2 0 的解為 x2 1 所以 a 12 所以實數(shù) a 的值為 12 16 分 20 本小題滿分本小題滿分 16 分分 解 1 設等比數(shù)列 an 的公比為 q 因為 S4 5S2 所以 a1 a2 a3 a4 5 a1 a2 即 a3 a4 4 a1 a2 所以 a1q2 1 q 4 a1 1 q 因為數(shù)列 an 的各項均為正整數(shù) 所以 a1 q 均為正數(shù) 所以 q2 4 解得 q 2 又 a1 1 所以 an 2n 1 從而 a3 4 所以 T3 S4 1 2 22 23 15 2 分 2 設等差數(shù)列 an 的公差為 d 則 an a1 n 1 d 因為數(shù)列 an 的各項均為正整數(shù) 所以 d Z 若 d 0 令 an 0 得 n 1 a1 d 這與 an 為無窮數(shù)列相矛盾 因此 d 0 即 d N 4 分 因為 Sn na1 n n 1 d 2 所以 Tn a1an an an 1 d 2 因此Tn an a 1 a n 1 d 2 由Tn an 2 得 a 1 a n 1 d 2 2 6 分 因為 a1 N d N 所以 2 a1 an 1 d 2 a1 1 因此 a1 1 于是 1 n 1 d 2 2 2 即 n 1 d2 2 若 d 0 時 則存在無窮多個 n n 2 使得上述不等式成立 所以 d 0 不合題意 8 分 若 d N 時 則 n 1 2 d2 因為存在唯一的正整數(shù) n n 2 使得該不等式成立 所以 2 1 2 d2 3 即 1 d 2 2 又 d N 所以 d 1 因此 an 1 n 1 1 n 10 分 3 因為 Sn 1 Sn an 1 0 所以 Sn 1 Sn 即數(shù)列 Sn 單調(diào)遞增 高三數(shù)學答案 第 8 頁 共 11 頁 又 Tn 1 Tn n 1 n 2 2 n n 1 2 n 1 0 所以 Tn 1 Tn 即 San 1 San 因為數(shù)列 Sn 單調(diào)遞增 所以 an 1 an 12 分 又 an N 所以 an 1 an 1 即 an 1 an 1 所以 an 1 a1 a2 a1 a3 a2 an 1 an n 因此 an 1 a1 n 1 n 即 an n n 2 又 a1 1 所以 an n 14 分 由 Tn 1 Tn n 1 得 aan 1 aan 2 aan 1 n 1 因此 n 1 aan 1 an 1 即 an n 由 知 an n 因此 an 1 an 1 所以數(shù)列 an 為等差數(shù)列 16 分 高三數(shù)學答案 第 9 頁 共 11 頁 南京市南京市 鹽城市鹽城市 2020 屆高三年級第二次模擬考試屆高三年級第二次模擬考試 數(shù)學附加題參考答案及評分標準數(shù)學附加題參考答案及評分標準 說明 說明 1 本解答給出的解法供參考 如果考生的解法與本解答不同 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容 比照評分標準制訂相應的評分細則 2 對計算題 當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時 如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容 和難度 可視影響的程度決定給分 但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半 如果后 續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤 就不再給分 3 解答右端所注分數(shù) 表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 4 只給整數(shù)分數(shù) 填空題不給中間分數(shù) 21 選做題 在 選做題 在 A B C 三小題中只能選做三小題中只能選做 2 題 每小題題 每小題 10 分 共計分 共計 20 分分 請在請在答題答題 卡指定區(qū)域內(nèi)卡指定區(qū)域內(nèi) 作答作答 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 A 選修選修 4 2 矩陣與變換 矩陣與變換 解 1 因為 M 1 2 2 1 MN 1 0 0 1 N M 1 2 分 因為 M 1 1 2 2 3 4 分 所以 N M 1 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 6 分 2 N 的特征多項式 f 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 2 3 2 1 3 1 8 分 令 f 0 解得 1 3 或 1 所以 N 的特征值是1 3 和 1 10 分 B 選修選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 坐標系與參數(shù)方程 解 曲線 C 的普通方程為 y 1 2 x 2 2 1 8 x2 2 分 由直線 l 極坐標方程 cos 4 2 得 cos cos 4 sin sin 4 2 高三數(shù)學答案 第 10 頁 共 11 頁 即 2 2 x 2 2 y 2 所以直線 l 的方程為 y x 2 4 分 設 A x1 y1 B x2 y2 聯(lián)立方程組 y 1 8 x2 y x 2 消去 y 得 x2 8x 16 0 6 分 則 x1 x2 8 x1x2 16 所以 AB 1 1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 8 2 4 16 16 10 分 C 選修選修 4 5 不等式選講 不等式選講 證明 方法 1 因為 a 0 所以 a 1 a 2 要證a2 1 a2 2 a 1 a 2 只需證a2 1 a2 a 1 a 2 2 因為 a 1 a 2 2 0 所以只需證 a2 1 a2 2 a 1 a 2 2 2 4 分 即 2 2 2 a 1 a 8 4 2 即