用集成的眼光解數(shù)學(xué)題.doc

用集成的眼光解數(shù)學(xué)題泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 許冬梅 （225300）用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理，這就是我們通常所說的整體思想。與分解，分步處理問題相反，整體思想是將問題看成一個(gè)完整的整體，從大處著眼，由整體入手，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把一些彼此孤立實(shí)際上緊密聯(lián)系的量作為整體考慮在整體思想中，往往能夠找到問題的捷徑 例題選講 例 1 （ 2006太原）已知實(shí)數(shù) 、 滿足（ ） 2 1 ，（） 2 1. 求 2 2 的值 .解： 由已知，得（ ） 2 +（） 2=2( 2 2)=2,（ ） 2 （） 2=4ab=0解得 2 2=1, ab=0 2 2 1.點(diǎn)評(píng)：本題是初中中考的常見題，從問題的本質(zhì)入手，把握各部分的聯(lián)系，利用完全公式之間的關(guān)系，輕松地得到問題的答案。對(duì)部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也是很好的提高。例2、已知，求的值分析：若將問題中的x看成一個(gè)未知數(shù)，將其求出，然后代入后式中求值，顯然計(jì)算復(fù)雜繁瑣,計(jì)算量偏大，但將看成一個(gè)整體，通過通分得到，繼而看作整體，求其倒數(shù)得到,對(duì)比聯(lián)想容易找到解決問題的思路解：因?yàn)?， 則 所以 ，則，所以 ，將 代入2000點(diǎn)評(píng)：本題若不運(yùn)用整體的思想方法解題，則計(jì)算復(fù)雜繁瑣，而整體思想的運(yùn)用，化難為易，整體思想是一種技巧，也是一種重要的思想方法例3對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，不是從局部著手，而是從大處著眼，從整體入手，會(huì)捷足先登，使計(jì)算過程大大簡(jiǎn)化.求一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，要設(shè)法找出它與規(guī)則圖形面積的關(guān)系，化不規(guī)則為規(guī)則，化零為整，下面我們來看看整體思想在幾何領(lǐng)域的應(yīng)用：例4 求下圖中陰影部分的面積（單位：cm）。分析與解：本題可以采用一般方法，也就是分別計(jì)算兩塊陰影部分面積，再加起來，但不如整體考慮好。我們可以運(yùn)用翻折的方法，將左上角一塊陰影部分（弓形）翻折到半圓的右上角（以下圖中虛線為折痕），把兩塊陰影部分合在一起，組成一個(gè)梯形（如下圖所示），這樣計(jì)算就很容易。說明：當(dāng)某些圖形的面積不易直接計(jì)算時(shí)，可以把這個(gè)圖形的各個(gè)部分適當(dāng)拼接成一個(gè)易于直接計(jì)算的圖形。也就是說，可以化零為整。上述解法運(yùn)用翻折（或旋轉(zhuǎn)）的方法達(dá)到了化零為整的目的。從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入