名師導學高考數(shù)學一輪總復習 7.50 互斥事件和獨立事件的概率及條件概率課件 理

第50講互斥事件和獨立事件的概率及條件概率 學習目標 1 了解互斥事件 相互獨立事件和條件概率的意義及其運算公式 2 理解獨立重復試驗的模型 會計算事件在n次獨立重復試驗中發(fā)生k次的概率 基礎檢測 1 在一次隨機試驗中 彼此互斥的事件A B C D發(fā)生的概率分別為0 2 0 2 0 3 0 3 則下列說法正確的是 A A B與C是互斥事件 也是對立事件B B C與D是互斥事件 也是對立事件C A C與B D是互斥事件 但不是對立事件D A與B C D是互斥事件 也是對立事件 D 解析 由于A B C D彼此互斥 且A B C D是一個必然事件 故其事件的關系可由如圖所示的韋恩圖表示 由圖可知 任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件 任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件 2 某產(chǎn)品分甲 乙 丙三級 其中乙 丙均屬于次品 若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0 03 出現(xiàn)丙級品的概率為0 01 則對成品抽查一件 恰好是正品的概率為 A 0 99B 0 98C 0 97D 0 96 D 解析 記事件A 甲級品 B 乙級品 C 丙級品 事件A B C彼此互斥 且A與B C是對立事件 所以P A 1 P B C 1 P B P C 1 0 03 0 01 0 96 3 已知盒中裝有3個紅球 2個白球 5個黑球 它們大小形狀完全相同 現(xiàn)需一個紅球 甲每次從中任取一個不放回 在他第一次拿到白球的條件下 第二次拿到紅球的概率為 4 甲 乙二人參加普法知識競答 共有10個不同的題目 其中6個選擇題 4個判斷題 甲 乙二人依次各抽一題 則甲 乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是 知識要點 1 互斥事件與對立事件 1 互斥事件 若A B為不可能事件 A B 則稱事件A與事件B互斥 其含義是 事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生 2 對立事件 若A B為不可能事件 而A B為必然事件 那么事件A與事件B互為對立事件 其含義是 事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生 2 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 2 互斥事件的概率加法公式 P A B A B互斥 P A1 A2 An 或P A1 A2 An A1 A2 An互斥 對立事件的概率 0 P A 1 P A B P A P B P A1 P A2 P An P A1 P A2 P An 1 P A 3 條件概率及其性質(zhì) 1 對于任何兩個事件A和B 在已知事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率叫做條件概率 用符號P B A 來表示 其公式為 2 條件概率具有的性質(zhì) 如果B和C是兩個互斥事件 則 0 P B A 1 P B C A P B A P C A 4 相互獨立事件 1 對于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱 2 若A與B相互獨立 則P B A P AB 3 若A與B相互獨立 則A與 與B 與也都相互獨立 事件A與事件B相互獨立 P B P A P B 4 相互獨立事件 1 對于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱 2 若A與B相互獨立 則P B A P AB 3 若A與B相互獨立 則A與 與B 與也都相互獨立 5 獨立重復試驗與二項分布 1 兩個相互獨立事件A B同時發(fā)生的概率為P A B P A P B 此公式可推廣到n個相互獨立事件 則P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 n次獨立重復試驗中 用X表示事件A發(fā)生的次數(shù) 設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p 則P X k Cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 稱隨機變量X服從二項分布 記作X B n p 并稱p為成功概率 點評 條件概率的概念性較強 在審題時注意和相互獨立事件加以區(qū)分 條件概率P B A 的含義中具有A的發(fā)生影響B(tài)發(fā)生的樣本容量 點評 理解互斥事件的含義是區(qū)別事件是否互斥的根本 在實際應用過程中若將復雜事件用分類的方法化歸為若干個簡單事件進行求解 實質(zhì)上是化歸為互斥事件的和求解 同時應注意應用對立事件研究問題 對立事件應用的問題情境是正面情形類別較多 而反面情形類別相對較少 點評 獨立重復試驗模型的特征應理解并熟記 在實際應用中應恰當轉(zhuǎn)化化歸 點評 理解題意 領會事件的實質(zhì)是將所求概率的事件分解為互斥事件和與相互獨立事件積 點評 本題主要考查互斥事件有一個發(fā)生的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率求法以及分布列的期望的確定 并考查應用數(shù)學知識分析 解決實際問題的能力 難度適中 1 準確把握事件之間的運算關系是利用公式求概率的前提 而判斷兩個事件的關系是解題的關鍵 要把幾個概念的要點分析清楚 可以通過實物和集合的知識從感性到理性來加深理解 要特別注意公式成立的前提條件 并結(jié)合正反實例對所學知識進行加深與鞏固 2 注意從題目一些字眼 如 互相獨立 互不影響 中分析各事件是否為獨立事件 3 對于n次獨立重復實驗中事件有X次發(fā)生的概率計算 要果斷使用公式解題 這樣可以節(jié)約解題時間 4 注意一些事件如獨立重復實驗 若隨機變量不是 事件發(fā)生的次數(shù) 這時就不可盲目套用公式 命題立意 本題考查互斥事件 相互獨立事件與條件概率等知識 考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望 屬中檔題 1 從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球 那么互斥而不對立的兩個事件是 A 恰有1個白球與恰有2個白球B 至少有1個白球與都是白球C 至少有1個白球與至少有1個紅球D 至少有1個白球與都是紅球 A 解析 由互斥 對立事件的概念可知 B C中兩事件不互斥 D中兩事件互斥且對立 B A 4 擲一個骰子的試驗 事件A表示 小于5的偶數(shù)點出現(xiàn) 事件B表示 小于5的點數(shù)出現(xiàn) 則一次試驗中 事件A B 發(fā)生的概率為 5 袋中有5個球 其中白球3個 黑球2個 現(xiàn)不放回的每次抽取一個球 則在第一次抽到白球的條件下 第二次抽到白球的概率為 6 如圖 EFGH是以O為圓心 半徑為1的圓的內(nèi)接正方形 將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi) 用A表示事件 豆子落在正方形EFGH內(nèi) B表示事件 豆子落在扇形OHE 陰影部分 內(nèi) 則 1 P A 2 P B A 8 某公司招聘員工 指定三門考試課程 有兩種考試方案 方案一 考試三門課程 至少有兩門合格為考試通過 方