因式分解第一次課.doc

龍文教育 您身邊的個性化輔導專家 電話：400-0588-518 網(wǎng)址：龍文教育個性化輔導授課 教師： 學生： 時間：_2012_年_ _月 日內(nèi)容 因式分解（一）教學目的1、 知道因式分解的概念，能認清因式分解和整式的乘法的關(guān)系，會判斷代數(shù)恒等式是否是因式分解2、 知道多項式的公因式的概念，能正確運用提取公因式法和乘法公式分解因式3、 體會類比思想，會運用換元法分解因式重難點 因式分解和整式乘法的區(qū)別，提取公因式法分解因式教學過程1、 因式分解的意義 定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解。注意：因式分解是對多項式而言的，一個單項式本身就是數(shù)字與字母的積，不需要因式分解 因式分解與整式乘法是互逆的 因式分解實質(zhì)上是整式的一種恒等變形，變形前后，式子的值始終保持不變因式分解的要求： （1）因式分解的結(jié)果是乘積的形式 （2）因式分解的結(jié)果必須是每一個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解 （3）最終的分解結(jié)果僅相差一個數(shù)字因素的，可看做分解結(jié)果相同例1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)(3)m3 - m2 = m (m2 -m)(4)4x2-4x+1=(2x-1)2 (5)3a2+6a=3a（a+2）隨堂練習：1、根據(jù)整式的乘法，把下列多項式寫成幾個因式乘積的形式。 （1）5x - 15 (2)m2n2 - 2mn2 (3)x2 - y2 (4)x2 - 2xy + y22、已知x2 + 2x + p 可以分解為（x - 3)(x + 5),求p的值。3、9993 - 999能被999整除嗎？能被1000整除嗎？9993 - 999還能被哪些正整數(shù)整除？2、提公因式法分解因式幾個整式公有的因式，叫做這幾個整式的公因式。或者說，如果一個整式能同時整除幾個整式，那么這個整式叫做這幾個整式的公因式。多項式ma + mb + mc 各項都含有一個公共的因式m，這時我們把m叫做這個多項式各項的公因式。公因式的求法（1） 公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)（2） 字母取多項式各項中都含有的相同的字母（3） 相同字母的指數(shù)取各項中該字母的指數(shù)最小的那一個提取公因式法（1） 定義：多項式ma + mb + mc 各項都含有公因式m，可以公因式m提到括號外面，將多項式ma + mb + mc 寫成m與a + b + c乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。（2） 提取公因式法的一般步驟： 確定應提取的公因式；用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；把多項式寫成這兩個因式的積例2、把下列多項式分解因式 （1）4x2-8ax+2x （2）3pq3 - 15p3q (3)-3ab+6abx-9aby (4) 2（a-b）2-a+b隨堂練習：把下列各式分解因式 2ax+2ay （2）a3 - 2a2 + a (3)2mn-12m2n2+18m3n3 (4)-ab2c+2a2b-5ac2 (5)x（a+b）-ya - yb (6)a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 運用提取公因式法分解因式應注意的問題 （1）提取公因式時要提“全”提“凈” （2）注意避免分解因式的漏項問題 （3）在把含有字母的式子作為公因式提出來時，要特別注意統(tǒng)一字母的排列順序 （4）注意正確運用添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號 （5）當多項式的首項系數(shù)是負數(shù)時，一般應先提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)是正數(shù)，然后再對括號內(nèi)的多項式提取公因式3、用乘法公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)例3、分解因式 （1）-x2+xy-y2 (2) (a2+b2)2-4a2b2（3）mx52mx3ymxy2 (4)a(xy)b(y-x)+c(x-y)例4、已知是的三邊，且，請判斷則的類型A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形運用公式法分解因式的一般步驟（1）先看各項有沒有公因式，如果有，就先提公因式，包括提系數(shù)、首項負號（2）觀察項數(shù)，根據(jù)需要把多項式中的某一整體當做一項，像（x + y）2、（a - B)2等可以當做一項。如果是二項式，就考慮用平方差公式，如果是三項就考慮用完全平方公式。（3）如果分解出來的因式還能分解，就必須繼續(xù)分解到底。(4)合理變形，巧妙運用，如分解因式（x - y )2 - 4( x - y - 1 )時，將此多項式變形為（x - y)2 - 4( x - y) + 4后，就可以運用完全平方公式進行分解。 隨堂練習： 1. 分解因式：（1） （2）（3）2、 若是三角形的三條邊，求證：2、3、若，求m，k的值4、分組因式分解法.分解因式：分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a，后兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式= = 每組之間還有公因式！ = 例5、分解因式： (1) (2) (3) (4) 隨堂練習：1、分解因式 (1) (2) (3) (4) 2、有一個因式是，另一個因式是多少？ 鞏固練習：1、 求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全平方數(shù)2、 證明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)3、 已知a=k3，b=2k2，