初中絕對(duì)值知識(shí)

初中絕對(duì)值知識(shí)一、基礎(chǔ)知積：1、幾何絕對(duì)值概念-在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離2、代數(shù)絕對(duì)值概念：-一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零，即：a= a,(a0)0（a=0） 3、絕對(duì)值性質(zhì)：（1）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對(duì)值的非負(fù)性；（2）絕對(duì)值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。（3）絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等。（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。（5）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。（6）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（7）0的絕對(duì)值是0。4、絕對(duì)值其它性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不少于這個(gè)數(shù)，也不少于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：aa ; a-a;(2)若a=b則a=b或 a=-b（3）ab=a*b;a/b=a/b(b0)(4)a2=a2=a2(5)a-ba+ba+b對(duì)于a+ba+b等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a，b同號(hào)或a，b中至少有一個(gè)0時(shí)等號(hào)成立。對(duì)于a-ba+b等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a，b異號(hào)或a，b中至少有一個(gè)0時(shí)等號(hào)成立。5、絕對(duì)值等式、不等式：（1）|a|b|=|ab|（2）|a|b|=|ab|（b0）（3）a2=|a|2 這個(gè)性質(zhì)一般用在含絕對(duì)值的一元二次方程中，例：x2-3|x|+2=0，可以變成|x|2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=1或2（4）|x|-|y|=|x+y|=|x|+|y|由此可以得出推論|x|-|y|=|x-y|=|x|+|y|，因?yàn)?|x|-|-y|=|x+(-y)|=|x|+|-y|二、 解含有絕對(duì)值不等式的基本思路：是去掉絕對(duì)值符號(hào)，使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式。而后其解法與一般不等式的解法相同。去絕對(duì)值符號(hào)的幾種方法：1、 利用定義法去掉絕對(duì)值。根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義：即x(x0)|x|=0(x=0)x(x0)2、 利用不等式性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)：利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|X|0或|X|0（C0）來解。如|ax+b|c(c0)可化為：ax+bc或ax+b-C；|ax+b|C可化為：-Cax+bC，再由此求出原不等式的解集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“axbaxb或-bx- a”來求解,這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.3、 利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)： 對(duì)于兩邊都含有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式，利用x2=x2可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來解。解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進(jìn)行分類討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)（式）時(shí)，才可以直接用兩邊平方去絕對(duì)值，尤其是解含參數(shù)不等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4、 利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)。 所謂零點(diǎn)分段法：就是指若數(shù)X1，X2，.Xn分別使含有|X- X1|,|X- X2|X- XN|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零,稱X1，X2，.Xn為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn),零點(diǎn)X1，X2，.Xn將數(shù)軸分為:m+1段,利用絕對(duì)值的變化去絕對(duì)值符號(hào),得到代數(shù)式在各段上的簡(jiǎn)化式,從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來解.