矩形的性質(zhì)與.doc

第一章 特殊平行四邊形2. 矩形的性質(zhì)與判定（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：矩形的性質(zhì)一課，是在學(xué)生掌握了三角形全等的證明、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定以及具備了基本的推理能力的基礎(chǔ)上安排的，是學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，學(xué)完本節(jié)課后，學(xué)生應(yīng)掌握矩形的性質(zhì)，會應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理解題。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)是九年級的第一章第二節(jié)的內(nèi)容，這個年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，他們喜歡動手，喜歡思考一些有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡向別人展示自己的成果。部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的興趣，具有一定的探究數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，邏輯推理能力較強(qiáng)。但大部分學(xué)生要把解題的整個過程表述完整、清楚比較困難。二、教學(xué)任務(wù)分析矩形的性質(zhì)與判定一課屬于初中平面幾何重點(diǎn)知識。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及菱形的基礎(chǔ)上，在掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容及特殊平行四邊形的一般研究方法后來學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學(xué)習(xí)提供知識、方法的支持，為進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)要求，矩形的性質(zhì)不能只停留在知識教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本很多地方以圖片形式呈現(xiàn)了矩形的“原型”，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識與技能:(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。(2)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;(3)會初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力2. 過程與方法：(1)經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識；（2）通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)3. 情感態(tài)度與價值觀：(1)在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會邏輯推理的思維價值。(2) 通過小組合作展示活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。(3)從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：分組討論、探求新知；第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理驗(yàn)證；第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)；第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題；第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題；第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考：（1）在運(yùn)動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動過程中四邊形改變的是什么？不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形活動目的：從學(xué)生的已有的知識出發(fā)，通過教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念活動的注意事項(xiàng)：讓學(xué)生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的基礎(chǔ)上建構(gòu)，讓他們認(rèn)識到矩形是平行四邊形,但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義需滿足兩個條件。（1）平行四邊形，（2）有一個角是直角。定義是本節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此觀察過程不能省略。第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知活動內(nèi)容：1. 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：性質(zhì)類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形 2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。（1）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果；（2）根據(jù)測量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對角線相等.活動目的：讓學(xué)生分組探索。教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個角是直角”，學(xué)生通過動手測量,動腦思考,動口討論,自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：學(xué)生通過對比平行四邊形的性質(zhì)及觀察從平行四邊形到矩形的變化的過程，再通過測量、觀察和討論，從邊、角、對角線三方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。學(xué)生自己討論得出的結(jié)論會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。因此，教師不要覺得內(nèi)容比較簡單，就越俎代庖，應(yīng)該給學(xué)生留出足夠的活動時間。第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證活動內(nèi)容：提問：怎樣證明你的猜想？（教師寫出定理1、2的已知、求證，請同學(xué)分析思路寫出證明過程）訂正完畢后，請同學(xué)說出性質(zhì)的推理形式，教師板書。已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD活動目的：根據(jù)新課標(biāo)的精神，不僅要發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，還要發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測量，猜測的基礎(chǔ)上，學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié)論是否真的正確，必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：特殊四邊形這一部分，可以很好地發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。既然該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。那么在活動過程中，就一定要先讓學(xué)生獨(dú)立完成，并挑兩名學(xué)生板演，然后教師點(diǎn)評，最后教師規(guī)范的寫出推理過程，才可以達(dá)到訓(xùn)練的效果。第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)活動內(nèi)容：問題1：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那么對稱中心是什么？矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。問題2：請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 活動目的：在前面學(xué)習(xí)了菱形的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對稱性，在知道方法的條件下，學(xué)生完全可以通過自己的操作、觀察、猜想，最終得到矩形的對稱特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，一定要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，把新學(xué)到的知識和自己的已有知識經(jīng)驗(yàn)穿成串，從而讓自己的認(rèn)識升華，形成自己的知識系統(tǒng)。第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題活動內(nèi)容：（1）提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？（2）教師板書推論及推理語言： 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）練一練已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5,則AC_,BD_. 活動目的：先從矩形的對角線相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的。再通過習(xí)題，讓學(xué)生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，是直角三角形中的一個重要性質(zhì)。在活動過程，一定要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題活動內(nèi)容：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。AOD=120，ODA=OAD= (180-120)= 30。又DAB=90(矩形的四個角都是直角)BD=2AB=22.5=5.活動目的： 這個例題主要目的是應(yīng)用矩形的邊和對角線的性質(zhì)來解決問題。在學(xué)過矩形的性質(zhì)后，如何熟練、靈活的應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，就是關(guān)鍵?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：該例題中，學(xué)生要得出結(jié)論難度不大，但是要簡潔、清楚寫出推理過程有一定的難度，教師在講解時，要重點(diǎn)訓(xùn)練，要把推理過程規(guī)范進(jìn)行板書。第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高活動內(nèi)容：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。2.自我檢測。（1）下列說法錯誤的是（ ）A.矩形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形 D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為_。 活動目的：讓學(xué)生對學(xué)習(xí)情況進(jìn)行小結(jié)，主要包括：知識小結(jié)和學(xué)法小結(jié)。通過小結(jié)，讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確本節(jié)課重點(diǎn)知識以及該掌握的解題方法和技巧，使教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課重點(diǎn)知識以及解題方法和技巧的掌握情況，以便答疑補(bǔ)漏。及時的課堂檢測，及時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的效果便于進(jìn)行課堂教學(xué)和優(yōu)化?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：教學(xué)時要注重使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展，對于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生要增加思維深度，題目可以適當(dāng)加調(diào)整，隨學(xué)生水平的不同稍作增減。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則鼓勵學(xué)生先運(yùn)用自己的語言說明理由，以幫助學(xué)生加深對所學(xué)結(jié)論的認(rèn)識，逐步訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言。四、教學(xué)設(shè)計反思：本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計的每個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從