正方體的截面問題研究.doc

. . . .研究性學習報告正方體的截面形狀【課題】正方體的截面形狀【作者】劉可歆 岳新茹【摘要】探究正方體截面形狀，通過實踐和圖示證明其結果，列舉特例?！狙芯糠椒ā渴紫冉?jīng)過猜想，列舉出猜想到的截面，其次進行畫圖和實踐等方法證明猜想是否正確。再通過網(wǎng)絡查詢資料，尋找未猜想到的情況?！狙芯窟^程】探究1：當截面為三角形 根據(jù)一定角度過正方體的三條棱進行截取可以得到三角形的截面，圖示如下:=由上圖可知，正方體可以截得三角形截面。特別的，當截面剛好經(jīng)過三個面的對角線時，所得的三角形截面為正三角形，圖示如下：=正三棱錐探究2：當截面是四邊形1.正方形： 因為該立體幾何圖形是正方體，所以用從任意位置與該正方體上下底面平行的平面進行截取可以得到，或者和側面平行進行截取，由下列圖示證明： =由圖示可知，水平方向截取正方體，得到的截面為正方形。 =由圖示可知，豎直方向截取正方體，得到的截面為正方形。2.矩形： 因為正方形也屬于矩形，所以對正方形的證明同適用于矩形。其次，當長寬不等的矩形截面的圖示如下： 由上圖所示可知，按不同角度截取正方體可以得到矩形。3.平行四邊形： 當平面與正方體的各面都不平行時，所得截面為平行四邊形，圖示如下： = 由上圖所示可知，當截面不與正方體的各面平行時，所得截面可能為平行四邊形。4菱形： 如下圖所示，當A,B為所在棱的中點時，該截面為菱形： 5梯形： 如圖所示，當按一定角度使截面在正方體的上下底面上所存在的線段長短有異時，所得截面可能是梯形：=探究3：當截面是五邊形6.五邊形： 如圖所示，可以截得五邊形截面： =探究3：當截面是六邊形7.六邊形： 如圖所示，可以截得六邊形截面：=特別的，當平面與正方體各棱的交點為中點時，截面為正六邊形，如圖所示：【拓展探究】1. 正方體最大面積的截面三角形：如該圖所示可證明，由三角面對角線構成的三角形。2. 正方體最大面積的截面四邊形: 通過猜想及查詢資料可知，正方體截面可能得到的四邊形有：正方形、矩形、梯形、平行四邊形。 根據(jù)四邊形的面積公式：面積=長*寬 聯(lián)系正方體圖形：得到：當由兩條平行的面對角線和兩對平行棱構成的四邊形的長最大，又因為在各個情況下的寬不變。則由猜想得到：“最大面積的截面四邊形：由兩條平行的面對角線和兩對平行棱構成的四邊形?！?. 最大面積的截面形狀： 正方體的截面可以分為：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四邊形、五邊形、六邊形、正六邊形。其中三角形還分為銳角三角型、等邊、等腰三角形。梯形分為非等腰梯形和等腰梯形。首先比較三角形與五邊形和六邊形，所得這三種截面的情況有一共同特點：不能完整在該截面所在平面在正方體內(nèi)所截的范圍的最大值，有部分空間空出。 因此可以得到：最大面積一定是四邊形。 所以最大面積的截面形狀：即最大截面四邊形（猜想）。初步推斷為如圖所示的矩形：【小結】正方體的截面圖 可能出現(xiàn)的截面形狀：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)的截面形狀：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形 正方體的截面形狀研究性學習小組 2014.2.121. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色